"Трапеція". 8-й клас

Розділи: Математика

1. Запровадити поняття трапеції, її елементів, види трапецій.
2. Розглянути деякі властивості трапеції.
3. Застосування знань під час вирішення завдань.

I. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація знань.

Ключове слово кросворда – тема нашого уроку.

1. Будь-який багатокутник поділяє площину на дві частини, одна з яких називається .
2. Чотирьохкутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні.
3. Відрізок, що з'єднує будь-які дві сусідні вершини багатокутника.
4. Сума довжин усіх сторін багатокутника.
5. Дві вершини багатокутника, що належать одній стороні, називаються...
6. Наприкінці уроку кожен учень чекає на гарну …
7. Дві несуміжні сторони чотирикутника називаються …
8. Будь-який багатокутник поділяє площину на дві частини, одна з яких є внутрішня, а інша

ІІІ. Новий матеріал

Трапеція -(від грецьк. trapezion, букв.-столик).

Трапеція–чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші – непаралельні. Відрізок, що з'єднує середини бічних сторін, називається середньою лінією трапеції.

Рівностегновий- трапеція, у якої рівні бічні сторони.

Прямокутна- трапеція, один з кутів якої прямий.

Середня лінія трапеції.Середня лінія трапеції - відрізок, що з'єднує середини бічних сторін.

Робота в групах.

Групи з парними номерами досліджують діагоналі рівнобедреної трапеції. Групи з непарними номерами – досліджують кути рівнобедреної трапеції.

Вислухати та обговоритирезультати дослідження, на дошці та в зошитах записати рішення.

Властивості рівнобедреної трапеції.

Теорема.У рівнобедреній трапеції кути при кожній підставі рівні.

Проведемо РЄ АВ.

ABCD - паралелограм (АВ РЄ, НД AD).

CD = AB = CE, СDE - рівнобедрений, СDE = СЕD.

АВ СЕ, тоді СЕD = ВАЕ, СЕ = СЕD = ВАЕ.

ABC = 180 ° - СDE = 180 ° - ВАЕ = BCD.

Теорема.У рівнобедреній трапеції діагоналі рівні.

ABC = DСВ (АВ = З, ВС – загальна сторона, АВС = ВСD) тоді АС = ВD.

Сформулюйте твердження, обернені властивостям, і з'ясуйте їхню справедливість.

Ознаки рівнобедреної трапеції.

Вислухати та обговорити результати дослідження, на дошці та у зошитах записати рішення.

1. Якщо кути при підставі трапеції рівні, вона рівнобедренная.

Проведемо ЄС АВ.

ABCЕ – паралелограм, тоді АВ СЕ, А = СЕD, СЕD – рівнобедрений (D = СЕD), тоді СЕ = СD.

АВ = СЕ = СD, тоді АВСD – рівностегна трапеція.

2. Якщо діагоналі трапеції рівні, вона рівнобедренная.

Проведемо СК ВD.

ВСКD - паралелограм (т.к. СК ВD, НД АК).

АСК - рівнобедрений, т.к. АС = ВD = СК, САD = СDА.

СК ВD, ВDА = СКD, тоді САD = СКD.

АВD = DСА, т.к. АС=ВD, АD – загальний бік, САD = СКD, тоді АВ = СD, тобто. АВСD – рівнобедрена трапеція.

---