Трикутник Рело та криві постійної ширини
Фігурою постійної ширининазивається фігура, межа якої є кривою постійної ширини. Найпростішою і "тривіальнішою" фігурою постійної ширини є, звичайно ж, коло. Нетривіальні фігури - багатокутники Рело, зображені на зображенні вище. Про одну з них — трикутник Рело — я розповім окремо.
Властивості(дуже цікаві)
- Довжина кривої постійної ширини `a` дорівнює `pi*a` (теорема Барбі).
- Центри вписаного та описаного кіл в криву постійної ширини збігаються, а сума їх радіусів дорівнює ширині кривої.
- Фігура постійної ширини `a` може обертатися у квадраті зі стороною `a` весь час торкаючись кожної зі сторін.
- Серед усіх фігур даної постійної ширини трикутник Рело має найменшу площу, а коло найбільшу.
- Будь-яку плоску фігуру діаметра `a` можна накрити фігурою постійної ширини `a`.
Центральна частина моєї розповіді - трикутник Рело.Це Франц Рело, на честь якого названі всі ці фігури.
Ось буквально дві пропозиції про нього з Вікіпедії: Займався проблемами естетичності технічних об'єктів, промисловим дизайном. У своїх конструкціях надавав великого значення зовнішнім формам машин, за що Рело за життя називали «поетом у техніці».
Трикутник РелоТрикутник Релоє область перетину трьох рівних кіл з центрами у вершинах правильного трикутника і радіусами, рівними його стороні. Негладка замкнута крива, що обмежує цю фігуру, також називається трикутником Рело.
Трикутник Рело є найпростішою після кола фігурою постійної ширини. Тобто якщо до трикутника Рело провести пару паралельних опорних прямих, то незалежно відобраного напрямку відстань між ними буде постійною. Ця відстань називається шириною трикутника Рело.
Серед інших фігур постійної ширини трикутник Рело виділяється рядом екстремальних властивостей: найменшою площею, найменшим можливим кутом при вершині, найменшою симетричністю щодо центру. Трикутник набув поширення в техніці — на його основі були створені кулачкові та грейферні механізми, роторно-поршневий двигун Ванкеля і навіть дрилі, що дозволяють свердлити квадратні отвори.
Качення по квадратуБудь-яка фігура постійної ширини вписана в квадрат зі стороною, що дорівнює ширині фігури, причому напрямок сторін квадрата може бути обраний довільно. Трикутник Рело - не виняток, він вписаний у квадрат і може обертатися в ньому, постійно торкаючись усіх чотирьох сторін.
ЗАСТОСУВАННЯ 1. Свердління квадратних отворівСвердло з перетином у вигляді трикутника Рело і ріжучими кромками, що збігаються з його вершинами, дозволяє отримувати майже квадратні отвори. Відмінність таких отворів від квадрата полягає лише в трохи округлених кутах. Інша особливість подібного свердла полягає в тому, що його центр при обертанні не залишається на місці, як це відбувається у випадку традиційних спіральних свердл, а описує криву, що складається з чотирьох еліпсових дуг. Тому патрон, у якому затиснуто свердло, не повинен перешкоджати цьому руху.
Вперше зробити подібну конструкцію вдалося Гаррі Уаттсу, англійському інженеру, який працював у США. Для свердління він використовував спрямовуючий шаблон з квадратним прорізом, в якому рухалося свердло, вставлене в «плаваючий патрон». Патенти на патрон та свердло були отримані Уатсом у 1917 році. Продаж нових дрилів здійснювала фірма Watts Brothers Tool Works. Ще одинпатент США на схожий винахід було видано 1978 року.
Прочитати про це добре, але побачити на власні очі ще краще.
2. Інший приклад використання можна знайти в двигуні Ванкеля: ротор цього двигуна виконаний у вигляді трикутника Рело. Він обертається всередині камери, поверхня якої виконана по епітрохоїді. Вал ротора жорстко з'єднаний із зубчастим колесом, яке зчеплене із нерухомою шестернею. Такий тригранний ротор обкатується навколо шестерні, весь час торкаючись вершин внутрішніх стінок двигуна і утворюючи три області змінного об'єму, кожна з яких по черзі є камерою згоряння. Завдяки цьому двигун виконує три повні робочі цикли за один оберт. Двигун Ванкеля дозволяє здійснити будь-який чотиритактний термодинамічний цикл без застосування механізму газорозподілу. Сумішоутворення, запалювання, мастило, охолодження та пуск у ньому принципово такі ж, як у звичайних поршневих двигунів внутрішнього згоряння
При цьому переміщенні важливо, щоб вантаж не рухався вгору і вниз, оскільки тряска вимагатиме додаткових зусиль від штовхаючого. Для того, щоб рух по катках був прямолінійним, їх перетин повинен бути фігурою постійної ширини. Найчастіше перетином було коло, адже котками служили звичайні колоди. Однак перетин у вигляді трикутника Рело буде нітрохи не гірший і дозволить пересувати предмети так само прямолінійно.
Незважаючи на те, що ковзанки у формі трикутника Рело дозволяють плавно переміщати предмети, така форма не підходить для виготовлення коліс, оскільки трикутник Рело не має фіксованої осі обертання. (А ось це твердження з Вікіпедії спростовано наполегливими інженерами-ентузіастами! Але про це трохи пізніше.) Якщо чесно,спочатку я побачила ковзанку, і він вразив мене настільки, що через нього я почала розбиратися в матчасті і взялася за цю статтю.
У Вікіпедії ще можна дізнатися про: 4. Грейферний механізм 5. Кришки для люків 6. Кулачковий механізм 7. Плектр 8. Трикутник Рело у мистецтві А також 9. Щось із співвідношення форми та кольору. Все це дуже цікаво і з картинками. Але просто не можна осягнути неосяжне (с).
А я повернуся до неможливості створити колесо у вигляді багатокутника Рело. Справді, як це зробити, якщо в нього вісь обертання сама обертається по чотирьох склеєних частинах еліпса? Однак у світі дуже мало чого абсолютно неможливого. А умовно неможливе. Ну, затятість і працю все перетруть!