Трубка Піто-Прандтля в надзвуковому потоці
Трубка Піто — пристрій для вимірювання динамічного напору поточної рідини (суспензії) або газу. Названа на ім'я її винахідника (1732) французького вченого А. Піто (Н. Pitot).
Являє собою Г-подібну трубку. Надлишковий тиск, що встановився в трубці, приблизно дорівнює:
де - щільність навколишнього середовища; - Швидкість набігаючого потоку; - Коефіцієнт.
Напірна (пневмометрична, або трубка повного напору) трубка Піто підключається до спеціальних приладів та пристроїв. Застосовується щодо відносної швидкості та об'ємної витрати в газоходах і вентиляційних системах у комплекті з диференціальними манометрами.
З рівняння (2.1) визначається швидкість потоку (м/с)
, (2.2)
Повний тиск (тиск загальмованого потоку) може бути визначений, якщо в критичній точці А (див. малюнок 1) зробити отвір і тонкою трубочкою з'єднати його з мікроманометром або U-подібним манометром. Статичний тискр, визначають за допомогою щілини або декількох отворів, розміщених у перерізі2-2, де швидкість знову набуває значенняс =с1 . Отвори в перерізі2-2 називають статичними, оскільки вони служать для вимірювання статичного тискур.
Для збільшення точності вимірювань зазвичай відразу визначають різницю повного і статичного тисків, тобто динамічний тискрдин =р* -рпо різниці рівнів мірної рідини U-подібний манометр. Зв'язок між висотою стовпа мірної рідини (ртуть, спирт, вода)h(м) і тискомр(Па) встановлюється співвідношенням
, (2.3)
деg=9,81 м/с 2 – прискорення вільного падіння.
Для води щільність = 1000 кг/м 3 і якщо висоту стовпа взяти в мм (для цьогопотрібно чисельник помножити на 1000; для збереження рівності (2.3) потрібно і знаменник помножити на 1000), то зв'язок висоти стовпаводи в мм з створюваним нимтиском у Па визначиться виразом
де 9,81 - коефіцієнт переведення тиску, вираженого в мм водяного стовпа, в паскалі (1мм вод. ст = 9,81 Па).
Якщо у виразі (2.2) динамічний тиск виразити через динамічний напірhдин (різниця рівнів води в U-подібному манометрі) у мм за формулою (2.4), то рівняння (2.3) для швидкості набуде вигляду
. (2.5)
Вперше трубки, вигнуті під кутом 90 про були застосовані в 1732 р. французьким ученим Піто для вимірювання швидкості потоку води в річці. Тому трубки, що мають лише один отвір у критичній точці, тобто трубки для вимірювання повного тиску (напору), називають трубками Піто. Трубки, що мають отвори в критичній точці та статичні отвори, іноді називають трубками Піто-Прандтля (див. рисунок 1).
До онструктивні варіанти комбінованих трубок (зондів) для вимірювання тиску загальмованого потокур* та статичного тискурпредставлені на малюнку 2 (а– поздовжньо обтічні трубчасті (голкоподібні приймачі);б- зонд з протокою і дренажними щілинами;в- зонд з голчастим приймачем статичного тиску). Зонд з протокою менш чутливий до скосу потоку (несупаду осі трубки з вектором швидкості) і потрібен менший отвір у трубі для його встановлення. Зонд з голчастим приймачем статичного тиску використовується для дослідження надзвукових потоків.
Малюнок 2 – Види комбінованих трубок (зондів) для вимірювання повного та статичного тисків
При перебігу газу з великою швидкістю його щільність змінюється і для розрахунку швидкості треба користуватисяформулою Сен-Венана
, (2.6)
деk -показник адіабати (для повітряk =1,4).
При швидкостях менше 70 м/с можна користуватися формулою (2.2), при цьому похибка не перевищує 1%.
Для вимірювання малих тисків використовуються мікроманометри із похилою трубкою (мікроманометри Креля). Нахил вимірювальної трубки зроблено для збільшення точності відліку. З цією ж метою в прилад заливають етиловий спирт або ректифікат з малою щільністю. У приладах з похилою трубкою довжина стовпчика спирту пов'язана з висотою п'єзометричної співвідношенням , де - кут нахилу трубки до горизонту. Переведення п'єзометричної висоти спиртуhc у висоту водяного стовпа здійснюється за формулою
. (2.7)
Значення коефіцієнта вказуються на кронштейні мікроманометра проти відповідних кутів установки трубки.
Теорія руху ідеального газу дає цілком задовільну картину розподілу дійсних течій, за винятком областей, що безпосередньо прилягають до поверхні тіла, що обтікається. У цих областях істотного значення набувають сили внутрішнього тертя або сили в'язкості. Ця область має малу проти довжиною тіла протяжність у бік нормалі до поверхні тіла і називається прикордонним шаром.
У прикордонному шарі швидкості змінюються від нукля на поверхні тіла до швидкості зовнішнього потоку верхньої межі прикордонного шару. Т.к. товщина шару невелика, то градієнти швидкостей у цій галузі досягає великих значень і, отже, потік має значну завихренність.
Фізична товщина прикордонного шару позначається. Приблизно зовнішня межа прикордонного шару визначається тих точках, у яких швидкість течії відрізняється від швидкості зовнішнього потоку на 1%.
Наприклад, для профілю з величиною хорди b=100 мм, δ=1-2 мм.
Розглянемо схему утворення прикордонного прошарку на кромці кривого профілю. Т.к. Швидкість у прикордонному шарі змінюється від нуля на стінці поверхні, то природно припущення, що деяка ділянка шару, що прилягає до стінки, завжди знаходиться в ламінарному режимі.
| А |
I- зона ламінарного прикордонного шару
II-перехідна область
III- турбулентний прикордонний шар
1-ламінарний шар
2- перехід від ламінарного перебігу до турбулентного
3- турбулентна ділянка
4- ламінарний підшар прикордонного шару
5-перехідний підшар прикордонного шару
У напрямку потоку вздовж профілю товщина п.с. збільшується, зовнішня межа п.с. не збігається з лініями струму та частки зовнішнього потоку безперервно проникають у прикордонний шар.
Ділянка, розташована поблизу вхідної кромки, являє собою зону ламінарного п.с. (I), II-перехідна область, Ш- зона турбулентного прикордонного шару. Найбільш протяжною є зона ІІІ. Інтенсивність завихрень у прикордонному шарі залежить від форми профілю, початкової швидкості потоку газу-Co, числа Re, від початкової турбулентності потоку, що набігає, від в'язкості газу.
Згідно із законом Ньютона, напруга тертя у п.с. пропорційно градієнту швидкості у напрямку нормалі до поверхні.
μ- коефіцієнт пропорційності (коефіцієнт динамічної в'язкості.)
Чим більша вигнутість профілю, тим вище інтенсивність завихрень у п.с.
Втрати енергії при ламінарному перебігу менше, ніж при турбулентному тому бажано, щоб точка А знаходилася якнайдалі від вхідної кромки. Досліди показують, що зі збільшенням початковоїтурбулентності та швидкості потоку точка А зсувається до вхідної кромки. При зменшенні шорсткості поверхні точка А зсувається від вхідної кромки.