Усні екзаменаційні питання
Опр. уявної одиниці, комплексного числа (КЧ), пов'язаних КЧ.
Правила складання, множення, поділу КЧ в формі алгебри.
Геометрична інтерпретація КЧ. Опр. модуля та аргументу.
Правила множення, поділу у тригонометричній формі.
Показова форма КЧ. Написати формули Ейлера та Муавра.
Зобразити графічно коріння
Опр. поряд із КЧ. Який ряд зв. схожим і абсолютно схожим?
Опр.
У чому різниця однозв'язкової та багатозв'язкової області?
Опр. ФКП. Сенс її символічного запису
Геометричне значення ФКП.
Алгоритм кривої відображення за допомогою ФКП.
Як визначаються функціїez, sinz, cosz, shz, chz? Формула Ейлера, її підтвердження.
Написати формули, що пов'язують гіперболічні та тригонометричні функції.
Написати модуль та аргумент функціїez.
Написати реальну та уявну частину функціїsinz.Чому вона зображується хвилястою поверхнею?
Чому дорівнює логарифм КЧ?
Опр. похідний ФКП. Скільки значень може мати похідна в точці і чому?
Опр. диференційованість функції. Яка вимога призводить до появи умов Коші – Рімана?
Опр. аналітичної ФКП. Зовнішня ознака аналітичної функції.
Загальні правила диференціювання ФКП.
Як утворюються рівняння Лапласа для ФКП. Загальна властивість гармонійних функцій
Геометричний зміст похідної ФКП, її модуля та аргументу.
Опр. криволінійного інтегралу ФКП. Його загальний вигляд.
Перелічити загальні властивості криволінійних інтегралів.
Написати формулу для обчислення інтеграла вздовж кривоїy=y(x).
Теорема Коші для однозв'язкової області. Три формулювання. Ідея підтвердження.
Опр. невизначеного інтегралу ФКП. Його аналітичний вигляд.
Написати формулу Ньютона-Лейбніца.
Написати інтегральну формулу Коші. Показати, як вона застосовується для обчислення інтегралів.
Області збіжності статечних функцій КП з позитивними та негативними ступенями.
За якої умови ФКП розкладається лише до ряду Тейлора. Написати формулу розкладання.
Опр. Нульової точки функції та порядку нуля.
Опр. ряду Лорана. Область збіжності. Головна та правильна частина.
Теорема про відрахування. Ідея підтвердження.
Класифікація ізольованих спеціальних точок.
Опр. відрахування. Написати формули для обчислення відрахувань.
Чим відрізняються функціїf(z) у теоремі Коші та в теоремі про відрахування?
За якими формулами визначається порядок полюса?
Правила обчислення інтегралів функції дійсної змінної з нескінченними межами за допомогою відрахувань. Сенс умова Жордана.