Усні обчислювальні прийоми додавання в межах 100 (3 випадки докладно)
Для того, щоб виконувати додавання та віднімання чисел у межах 100, причому виконувати ці операції усно, у початковій школі вивчаються різні прийоми.
Прийомів, які вивчаються для усного додавання та віднімання в концентрі 100, існує досить багато. Їхнє вивчення послідовно. Причому рекомендується вивчати спочатку легші, потім складніші. Рівень складності досліджуваних прийомів залежить від наступних фактів:
- кількість операцій, що входять до прийому;
- наскільки впевнено володіють учні тими чи іншими операціями, які входять у цей прием;
- від подібності чи відмінності операцій, які входять у даний прием;
- Від способу моделювання прийомів.
Й випадок.
Додавання круглих десятків.
ЗУН, необхідні для оволодіння прийомом:
1) Розрядний склад числа.
2) Табличне додавання не більше 10.
Й випадок.
Додаток до двозначного числа круглих десятків і збільшення однозначного числа без переходу через десяток.
(30+4)+20 – розрядні доданки, подання у десятковій системі числення.
ЗУН, необхідні для оволодіння прийомом:
1) Розрядний склад числа.
2) Табличне додавання не більше 10.
3) Правила додавання числа до суми:
- Переміщувальна властивість додавання;
- Сполучна властивість складання.
Й випадок.
Додаток до двозначного числа однозначний з отриманням круглих десятків.
ЗУН, необхідні для оволодіння прийомом:
1) Розрядний склад числа.
2) Правило збільшення числа до суми.
3) Табличне додавання.
Квиток № 7У курсі математики початкових класів знайшли відображення всі властивості множення: комутативні, асоціативні та дистрибутивні.
Комутативність множення представлена у підручниках як переміщувальна властивість; від перестановки множників значення твору не змінюється. При знайомстві з цим властивістю множення учні виконують завдання співвіднесення малюнка з математичним записом і порівняння числових виразів, у яких переставлені множники. Засвоєння формулювання переміщувальної властивості множення звичайно викликає труднощів, хоча багато дітей і помиляються, називаючи множники доданками, а твір — сумою. Це пояснюється не лише тим, що вони не засвоїли назв компонентів та результатів дій множення та додавання, а й є наслідком формального підходу до вивчення самої переміщувальної властивості, коли діти абстрагуються від конкретних ситуацій, пов'язаних із змістом множення.
Наслідком формального підходу до вивчення цієї властивості є й те, що багато учнів плутають, що означають перший і другий множники у записі твору. Щоб попередити цю помилку, корисно пропонувати їм вправи виконання малюнків, відповідних тієї чи іншої конкретної ситуації. Наприклад: «На кожну тарілку поклали по 2 яблука. Покажи, скільки яблук на шістьох тарілках». Більшість дітей викладуть на фланелеграфі такий малюнок:
оо оо оо оо оо оо
та виконають запис 2 • 6=12. Чи варто відразу ж з'ясувати, чи можна до цього малюнка виконати такий запис: 6 • 2=12? Під час обговорення пропонується замінити твір сумою та знайти результат. З'ясовується, що в даному випадку означають числа 6, 2 і 12. Робиться висновок, що 6 • 2 до цієї ситуації не підходить. Вчитель пропонує інакшерозкласти яблука на тарілки відповідно до запису 6 • 2=12. Звідси робиться висновок, що переміщувальна властивість множення справедлива тільки для числових виразів (3 4 = 4 - 3, 5 - 8 = 8 - 5). Якщо йдеться про предметної ситуації, необхідно враховувати, що означає кожне число у записи твори.
Виконання таких вправ виявляється корисним у подальшому під час вирішення текстових завдань на множення, у яких дані не абстрактні числа, а числові значення величин. Отже, при перестановці множників твір може мати сенсу, відповідного сюжету завдання.
Розглянемо, наприклад, таке завдання: «Від мотка дроту завдовжки 82 м відрізали 4 шматки, по 8 м кожен. Скільки метрів дроту залишилося в мотку? Наведемо два варіанти запису рішення:
1-й варіант 1) 8 • 4 = 32 (м) 2) 82 - 32 = 50 (м)
2-й варіант 1) 4 • 8 = 32 (м) 2) 82 - 32 = 50 (м)
Але якщо запису рішення найменування дано лише у дужках, то обидві записи першої дії вважатимуться вірними, т. до. предметний сенс твори знаходить свій відбиток у тому найменуванні, яке записано в дужках, а множення виконується з числами.
Знайомство з переміщувальною властивістю множення дозволяє пропонувати учням завдання, у виконанні яких використовують не лише визначення множення, а й його переміщувальну властивість.
Чи можна, не обчислюючи значень виразів, вставити в вікна знаки , =, щоб вийшли вірні записи:
Які числа можна вставити в вікна, щоб вийшли вірні записи:
За яким правилом складено рівності:
4 • 9=9+9+9+9 Користуючись цим правилом, знайди значення виразів:
Квиток №8 Сенс дії множення З курсу математики вам відомо, що якщо а і Ьцілі невід'ємні числа, то: а) а Ь = а+ а+ а+. + а, при Ь >1; Ь доданків б)а 1=а,приЬ=1; в)а 0=0, при b =О. Теоретико-множинне трактування цього визначення лежить в основі роз'яснення молодшим школярам сенсу множення. Вона легко перекладається мовою предметних дій і дозволяє засвоєння нового поняття активно використовувати раніше вивчений матеріал. Для усвідомлення необхідності запровадження нової дії можна використовувати різні реальні ситуації. Наприклад: учням пропонується підрахувати кількість кахельних плиток, необхідних для викладання стіни на кухні. Стіна має форму прямокутника, розбитого на квадрати (це може бути картата частина дошки). Вони, звичайно, починають діяти методом поєдинкового рахунку клітин, але незабаром виявляють трудомісткість такої роботи. Підкресливши це, вчитель ставить завдання знайти простий шлях пошуку відповіді. Звичайно, самі учні можуть і не здогадатися про раціональний спосіб дії, проте при цьому будуть створені сприятливі психологічні умови для його прийняття. Аналогічний приклад: учням пропонується схематичний малюнок поля прямокутної форми, що розбито на рівні ділянки (квадрати). Потрібно визначити, на скільки ділянок (квадратів) розбито це поле.