Узгоджена апроксимація - ВеликаЕнциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 1
Узгоджена апроксимація
Узгоджена апроксимація в різницевих схемах типу С. К. Годунова на вирішення одновимірних завдань газової динаміки, Ж обчисл. [1]
Для узгодженої апроксимації стійкість є необхідною та достатньою умовою збіжності. [3]
Такий запис робить наочною умову єдиної узгодженої апроксимації для всіх матриць на кордоні. [4]
При цьому бажано використання повністю консервативних різницевих схем, які внаслідок узгодженої апроксимації окремих рівнянь зводять до мінімуму вплив дисбалансних членів. Вперше повністю консервативна схема стосовно завдань багатофазної фільтрації була побудована Б.В. Шалімовим для моделі Маскета-Мерес. [5]
Розглянуті нижче завдання для однорідних ізотропних тіл вирішені на основі варіанта цієї схеми, що включає, крім кусково-лінійної апроксимації за часом, узгоджену апроксимацію переміщень і поверхневих сил по межі тіла (кусково-лінійну для переміщень і кусково-постійну для поверхневих сил), межі тіла за допомогою біквадратичних восьмиузлозих граничних елементів. p align="justify"> Рішення всіх розглянутих завдань здійснено за допомогою програми на мові ФОРТРАН, наведеної в додатку (с. При описі прикладів використовуються наступні позначення: - модуль зсуву, з - швидкість поперечних пружних хвиль, А - крок за часом. [6]
Погорєлов, Семенов (1996) описали підхід, заснований на двох невідбивних умовах: екстраполяційній умові на надзвуковому виході, яка забезпечує характеристично узгоджену апроксимацію рівнянь на кордоні, та умову в хвилі розрідження. Ідея застосування умов у хвилі розрідження для реалізації граничних умов удалекому полі тісно пов'язана зі штучним розташуванням звукової точки на вихідний кордоні. Якщо перебіг є надзвуковим на нескінченності, така процедура дає прийнятні результати і дозволяє проводити обчислення в тих випадках, коли інші відомі підходи є безуспішними. Інший інтерпретацією цього є наступна. Припустимо, що параметри усередині обраної розрахункової області повністю визначають поведінку рішення поза межами. У разі дозвукового виходу для описаних початкових умов єдиною можливою елементарною конфігурацією у вирішенні задачі Рімана є хвиля розрідження, віяло якої покриває кордон. У цьому випадку, якщо відомо значення автомодельної змінної, можна локально продовжити внутрішній перебіг до кордону. Тому недостатня гранична умова забезпечується припущенням про те, що швидкість потоку досягає звукового значення на ній. [7]
З (3.8) випливає, що апроксимація міжблочних провідностей середнім гармонійним, як і (3.3), призводить в загальному випадку до неузгодженої апроксимації виразу (3.2) для блоково-центрованої сітки і до узгодженої апроксимації для сітки з розподіленими вузлами. [8]
Вибір інших апроксимацій за координатою 6 порушуватиме енергетичну тотожність або закон зміни кінетичної енергії дискретної системи, що при розрахунках з великим числом кроків за часом може суттєво спотворити результати. Використання енергетично узгоджених апроксимацій або повністю консервативних схем дозволяє отримувати близькі до фізичних чисельні результати навіть на великих чи грубих сітках та тривалих часах моделювання динамічних процесів деформування. [9]
Наведено дискретні моделі та результати розрахунків динаміки осесиметричних оболонок, балокта пластин при імпульсному навантаженні. Для побудови явної консервативної схеми застосовано енергетично узгоджену апроксимацію силових та деформаційних величин. Результати розрахунку представлені серією графіків зміни форми пластин та оболонок у процесі деформування та контактної взаємодії з жорстокою перешкодою. [10]
Однак, якщо хг-радіальна координата, то не зрозуміло, чи середнє арифметичне значення координат є найкращим для визначення меж між вузлами. Як вказувалося в роботі Сеттарі та Азіза (1974), узгоджена апроксимація забезпечується в різних випадках. [11]
Це дає підставу сподіватися отримання мінімуму з великою кількістю знаків. Однак така перевага видається сумнівною: адже на цьому етапі ми уточнюємо не значення вихідного функціоналу безперервного завдання, а лише його знаки, які визначаються помилкою обраного способу його різницевої апроксимації. У § 26 наведено приклад (розв'язання задачі про брахистохрон), в якому все ж таки була використана узгоджена апроксимація. [12]
У випадку неможливо довести збіжність конечно-разностных рівнянь фільтрації до диференціальним. Це пов'язано, по-перше, із сильною нелінійністю рівнянь, особливо з провідностей, і по-друге, з необхідністю визначення ефективних характеристик для кожного розрахункового блоку, обумовленої неоднорідною будовою пластів. Стійкість є необхідною, але не достатньою умовою збіжності. Так, наприклад, стійка та узгоджена апроксимація міжблочних провідностей середнім гармонічним (3.7) забезпечує збіжність у разі лінійної задачі, що відповідає однофазної фільтрації, і призводить до невірного результату у двофазному випадку. [13]