Вбудовані функції rkfixed, Rkadapt, Bulstoer

Альтернативний метод рішення ОДУ перейшов із колишніх версій Mathcad. Він полягає у використанні однієї з вбудованих функцій rkfixed, Rkadapt або Bulstoer. Цей спосіб дещо програє першому і в простоті, і в наочності. Тому я раджу віддати перевагу обчислювальному блоку Given/odesoive. Однак іноді доводиться вирішувати ОДУ першого порядку за допомогою другого способу, наприклад, за наступних обставин:

  • одне ОДУ вирішується в контексті вирішення складніших завдань, до яких входять системи диференціальних рівнянь (для яких обчислювальний блок не застосовний) — у цьому випадку може знадобитися єдиний стиль програмування;
  • відповідь краще отримати у вигляді вектора, а не функції;
  • Ви звикли до запису ОДУ у старих версіях Mathcad, у Вас багато документів, створених за їх допомогою тощо.

Лістинг 11.2. Розв'язання задачі Коші для ОДУ першого порядку другим способом

У лістингу 11.2. наведено приклад не кращого стилю Mathcad-програмування Спочатку змінної у присвоєно значення скаляра у=0 1, а потім цій же змінній присвоєно матричне значення (результат рішення ОДУ) Намагайтеся уникати такого стилю, який погіршує читаність програми і може наводити, в більш складних Непоганим рішенням було б назвати результат по-іншому, наприклад u.

Графік розв'язання рівняння, що розглядається, показаний на рис. 11.1. Зверніть увагу, що він відповідає отриманню рішення в матричному вигляді (листинг 11.2), тому по осях відкладено відповідні стовпці, виділені з матриці оператором <.

Приклад, вирішений у лістингах 11.1-11.2, взятий в галузі математичної екології і описує динаміку популяцій з внутрішньовидовою конкуренцією Спочатку відбувається зростаннячисельності популяції, близький до експонентного, а потім вихід на стаціонарний стан

rkfixed

Мал. 11.1. Розв'язання рівняння y' = y-y 2 (листинг 11.2)

Релятивісти і позитивісти стверджують, що "думковий експеримент" дуже корисний інструмент для перевірки теорій (також виникають у нашому розумі) на несуперечність. У цьому вони дурять людей, оскільки будь-яка перевірка може здійснюватися лише незалежним від об'єкта перевірки джерелом. Сам заявник гіпотези не може бути перевіркою своєї ж заяви, оскільки причиною самої цієї заяви є відсутність видимих ​​для заявника протиріч у заяві.

Це ми бачимо на прикладі СТО та ОТО, які перетворилися на своєрідний вид релігії, керуючої наукою та громадською думкою. Жодна кількість фактів, що суперечать їм, не може подолати формулу Ейнштейна: "Якщо факт не відповідає теорії - змініть факт" (В іншому варіанті "- Факт не відповідає теорії? - Тим гірше для факту").

Максимально, потім може претендувати " уявний експеримент " - це лише внутрішню несуперечність гіпотези у межах своєї, часто зовсім на істинної логіки заявника. Відповідно до практики це не перевіряє. Ця перевірка може відбутися тільки в дійсному фізичному експерименті.

Експеримент на те й експеримент, що він є не витончення думки, а перевірка думки. Несуперечлива в собі думка не може сама себе перевірити. Це доведено Куртом Геделем.