Вектор поляризованості
Для опису макроскопічних електричних властивостей діелектриків досить обмежитися уявленням, що у них відсутні вільні носії заряду, і за умови приміщенні діелектрика в електричне полі у матеріалі збуджується безліч мікроскопічних диполів.
Дипольний момент, що набуває молекули, пропорційний напруженості поля, в якому знаходиться молекула. У системі СІ він записується, як
де коефіцієнт пропорційності β називається поляризацією молекули.
Для речовини, що з полярних молекул, під впливом моменту сил відбувається переважне вибудовування молекул у бік зовнішнього поля. В обох випадках (неполярних та полярних молекул) у результаті з'являється дипольний момент і у всього об'єму діелектрика. Середній дипольний момент, індукований полем в одиниці об'єму, називається поляризованістю діелектрика:
де підсумовування проводиться по всіх молекулах, що знаходяться в обсязі DV, а дипольний момент p кожної молекули визначається підсумовуванням по всіх заряджених частинок, що входять до молекули:
де ei – заряд кожної частинки, а li – її зміщення під дією електричного поля.
Домноживши і розділивши праву частину число молекул DN, що у обсязі DV, отримаємо ще одне вираз для поляризованості:
де n = DN/DV – концентрація молекул, а – середній диполний момент молекули.
Взагалі, P змінюється в діелектриці від точки до точки, але для широкого класу речовин у кожній точці P
E. Існують речовини, що мають поляризованість і відсутність зовнішнього поля, проте тут вони не розглядаються.
Оскільки в цілому молекули нейтральні, то самедипольний момент визначає електричне поле, створюване самим матеріалом, коли його поміщають у зовнішнє поле. В силу принципу суперпозиції поле всередині діелектрика є сума зовнішнього поля та поля від усіх диполів, індукованих у діелектриці:
де E0 – напруженість поля сторонніх зарядів, а E' – пов'язаних зарядів. Пов'язаними зарядами називаються нескомпенсовані заряди, які у результаті поляризації молекул діелектрика, тоді як сторонніми - вільні заряди, що у діелектриці чи поза ним. E0 і E' є макрополя, тобто. усереднені по деякому малому об'єму мікрополя, створювані сторонніми та пов'язаними зарядами, відповідно.
Оскільки кожна молекула поляризується під впливом як поля сторонніх зарядів, і поля, створюваного всіма іншими поляризованими молекулами, то поляризованість діелектрика пропорційна напруженості саме сумарного поля:
де грецькою літерою "каппа" позначена так звана діелектрична сприйнятливість.
При поляризації однорідного діелектрика зміщення зарядів всередині будь-якого обраного шару всередині діелектрика відбуваються таким чином, що кількість пов'язаного заряду, що залишає шар, дорівнює заряду, що входить до нього. Таким чином, об'ємний заряд усередині діелектрика не утворюється. У поверхневих шарах утворюється пов'язаний поверхневий заряд . У разі неоднорідного діелектрика в кожен шар, подумки виділений усередині матеріалу, з одного боку входить більше заряду, ніж виходить з іншого, і пов'язаний заряд утворюється не тільки на поверхні, але і в об'ємі діелектрика, як це показано на рис.
35. Поле у діелектриці.
Якщо однорідний та ізотропний діелектрик повністю заповнює об'єм, обмежений еквіпотенційними поверхнями полясторонніх зарядів, то напруженість поля всередині діелектрика в e разів менша, ніж напруженість поля сторонніх зарядів.
Продемонструємо справедливість наведеного затвердження з прикладу плоского конденсатора. Припустимо, що простір між обкладинками плоского конденсатора заповнено однорідним та ізотропним діелектриком. Тоді на поверхні діелектрика, що прилягає до пластини з позитивним зарядом, з'явиться пов'язаний індукований негативний заряд, а на протилежній поверхні діелектрика - індукований пов'язаний позитивний заряд. Цей зв'язаний заряд s' є джерелом електричного поля з напруженістю
причому, відповідно, s' = Pn, де Pn - нормальна складова вектора поляризованості.
В результаті, в силу принципу суперпозиції поле всередині діелектрика виявиться векторною сумою полів, створюваних стороннім зарядом, що знаходиться на обкладинках конденсатора, і пов'язаним поверхневим зарядом:
причому вектори E0 та E' колінеарні і спрямовані назустріч один одному. Тому модуль вектора напруженості дорівнюватиме
Так як діелектрик передбачається однорідним та ізотропним, то поляризованість діелектрика пропорційна напруженості поля: