Великий математик Ейлер Леонард досягнення в математиці, цікаві факти, коротка біографія
Леонард Ейлер – швейцарський математик та фізик, один із засновників чистої математики. Він не тільки зробив основний та формувальний внесок у геометрію, обчислення, механіку та теорію чисел, але також розробив методи вирішення завдань спостережної астрономії та застосував математику в техніці та громадських справах.
Ейлер (математик): коротка біографія
Сім'я жила в обмежених умовах, особливо після народження другої дитини, Анни-Марії, в 1708 році. У подружжя з'являться ще двоє дітей – Марія Магдалена та Йоган Генріх.
Перші уроки математики Леонард отримав вдома свого батька. Приблизно у віці восьми років його відправили до латинської школи в Базелі, де він жив у будинку своєї бабусі по материнській лінії. Щоб компенсувати низьку якість тогочасної шкільної освіти, батько найняв приватного репетитора, молодого богослова на ім'я Йоханнес Буркхардт, пристрасного любителя математики.
Молодий Ейлер з такою старанністю взявся за навчання, що незабаром привернув увагу викладача, який заохотив його вивчати складніші книги власного твору і навіть запропонував допомагати у навчанні у суботу. У 1723 році Леонард завершив освіту зі ступенем магістра і прочитав публічну лекцію латинською мовою, в якій порівняв систему Декарта з натуральною філософією Ньютона.
Наслідуючи побажання своїх батьків, він вступив на богословський факультет, присвячуючи, проте, більшу частину часу математиці. Зрештою, ймовірно, на настійну вимогу Йоганна Бернуллі, батько прийняв як належне призначення сина робити наукову, а не теологічну кар'єру.
У 19 років математик Ейлер насмілився змагатися з найбільшими вченими того часу, прийнявшиучасть у конкурсі на вирішення завдання Паризької академії наук про оптимальне розміщення корабельних щогл. У той момент він, який ніколи у своєму житті не бачив кораблів, перший приз не виграв, але зайняв престижне друге місце. Через рік, коли з'явилася вакансія на кафедрі фізики в Базельському університеті, Леонард, за підтримки свого наставника Йоганна Бернуллі, вирішив поборотися за місце, але програв через свій вік та відсутність переліку публікацій. У певному сенсі йому пощастило, тому що він зміг прийняти запрошення Санкт-Петербурзької академії наук, заснованої кількома роками раніше царем Петром I, де Ейлер знайшов перспективнішу територію, що дозволило йому розвинутися повною мірою. Основну роль у цьому відіграли Бернуллі та два його сини, Ніклаус II та Даніель I, які активно там працювали.
Санкт-Петербург (1727-1741): стрімкий зліт
Ейлер провів зиму 1726 року в Базелі, вивчаючи анатомію та фізіологію у рамках підготовки до виконання своїх очікуваних обов'язків в академії. Коли він прибув до Санкт-Петербурга і почав працювати ад'юнктом, стало очевидним, що він повинен повністю присвятити себе математичним наукам. Крім того, від Ейлера потрібно було брати участь у прийнятті іспитів у кадетському корпусі та консультувати уряд з різних науково-технічних питань.
Леонард легко адаптувався до нових суворих умов життя північ від Європи. На відміну від більшості інших іноземних членів академії, він одразу почав вивчати українську мову і швидко її освоїв, причому в письмовій та усній формах. Деякий час він жив із Даніелем Бернуллі і дружив із Крістіаном Гольдбахом, постійним секретарем академії, відомим сьогодні за своєю досі не вирішеною проблемою, згідно з якою будь-яка парна кількість, починаючиз 4 може бути представлено сумою двох простих чисел. Велика листування з-поміж них є важливим джерелом з історії науки у XVIII столітті.
Леонард Ейлер, досягнення математики якого миттєво принесли йому світову популярність і підвищили його статус, провів у академії свої найплідніші роки.
Ейлера не оминули негаразди. 1735 року він серйозно захворів і мало не помер. На велике полегшення всіх він одужав, але через три роки знову захворів. Цього разу хвороба коштувала йому правого ока, що виразно видно на всіх портретах вченого з того часу.
Політична нестабільність в Україні, яка настала після смерті цариці Ганни Іванівни, змусила Ейлера залишити Санкт-Петербург. Тим більше, що він мав запрошення від пукраїнського короля Фрідріха II приїхати до Берліна і допомогти створити академію наук там.
Робота в Берліні (1741-1766)
Військова кампанія у Сілезії відклала плани Фрідріха II щодо заснування академії. І лише 1746 року вона, нарешті, була утворена. Президентом став П'єр-Луї Моро де Мопертюї, а Ейлер обійняв посаду директора математичного відділення. Але до цього він не залишався без діла. Леонард написав близько 20 наукових статей, 5 основних трактатів і становив понад 200 листів.
Незважаючи на те, що Ейлер виконував безліч обов'язків – відповідав за обсерваторію та ботанічні сади, вирішував кадрові та фінансові питання, займався продажем альманахів, які склали основне джерело доходу академії, не кажучи вже про різні технологічні та інженерні проекти, його математична працездатність не постраждала.
Також він не надто відволікався на скандал про першість відкриття принципу найменшої дії, що вибухнув на початку 1750-х років, на яку претендував Мопертюї, що заперечувалосяшвейцарським ученим та новообраним академіком Йоганном Самуелем Кенігом, який говорив про його згадку Лейбніцем у листі до математика Якоба Германа. Кеніг був близьким до звинувачення Мопертюї у плагіаті. Коли його попросили пред'явити листа, він не зміг цього зробити, і Ейлеру доручили розслідувати цей випадок. Не маючи симпатій до філософії Лейбніца, той став на бік президента і звинуватив Кеніга у шахрайстві. Точка кипіння була досягнута, коли Вольтер, що зайняв бік Кеніга, написав принизливу сатиру, що висміяла Мопертюї і не пощадила Ейлера. Президент був такий засмучений, що незабаром залишив Берлін, і Ейлеру довелося вести справи, де-факто очоливши академію.
Сім'я вченого
Леонард став настільки заможним, що придбав садибу в Шарлоттенбурзі, західному передмісті Берліна, досить велику, щоб забезпечити затишне проживання своєї овдовілої матері, яку привіз до Берліна в 1750 році, зведеній сестрі та всім своїм дітям.
У 1754 році його первісток Йоган Альбрехт за рекомендацією Мопертюї у віці 20 років також був обраний членом Берлінської академії. В 1762 його робота про обурення орбіт комет притягненням планет отримала приз Петербурзької академії, який він розділив з Алексіс-Клод Клеро. Другий син Ейлера, Карл, вивчав медицину в Галлі, а третій, Крістоф, став офіцером. Його дочка Шарлотта вийшла заміж за голландського аристократа, а її старша сестра Хелена у 1777 році – за українського офіцера.
Страти короля
Відносини вченого з Фрідріхом II були легкими. Почасти це зумовлювалося помітною різницею в особистих і філософських нахилах: Фредерік - гордий, впевнений у собі, елегантний і дотепний співрозмовник, який співчуває Французькій освіті; математик Ейлер – скромний, непомітний, приземлений тапобожний протестант. Іншою, можливо, важливішою причиною була образа Леонарда на те, що йому так і не було запропоновано посаду президента Берлінської академії. Ця образа тільки зросла після відходу Мопертюї та зусиль Ейлера утримати установу на плаву, коли Фрідріх намагався зацікавити президентським кріслом Жана Лерона Д'Аламбера. Останній справді приїхав до Берліна, але тільки щоб повідомити короля про свою незацікавленість і рекомендувати Леонарда. Фрідріх не лише проігнорував раду Д'Аламбера, а й демонстративно оголосив себе головою академії. Це, поряд з багатьма іншими відмовами короля, врешті-решт призвело до того, що біографія математика Ейлера знову робила крутий поворот.
У 1766 році, всупереч перешкодам з боку монарха, він залишив Берлін. Леонард прийняв запрошення імператриці Катерини II повернутися до Санкт-Петербурга, де його урочисто зустріли знову.
Знову Санкт-Петербург (1766-1783)
Високошановний в академії і обожнюваний при дворі Катерини, великий математик Ейлер обіймав надзвичайно престижну посаду і мав вплив, у якому йому так довго відмовляли в Берліні. Фактично він грав роль духовного лідера, а то й керівника академії. На жаль, проте, зі здоров'ям у нього не все складалося так добре. Катаракта лівого ока, що почала турбувати його в Берліні, ставала все серйознішою, і в 1771 Ейлер зважився на операцію. Її наслідком стало формування абсцесу, який майже повністю зруйнував зір.
Пізніше того ж року під час великої пожежі в Санкт-Петербурзі його дерев'яний будинок спалахнув, і майже сліпому Ейлеру вдалося не згоріти живцем лише завдяки героїчному порятунку Пітером Гріммом, майстровим з Базеля. Щоб полегшити нещастя, імператриця виділила коштибудівництво нового будинку.
Ще один важкий удар спіткав Ейлера в 1773 р., коли померла його дружина. Через 3 роки, щоб не залежати від своїх дітей, він одружився вдруге з її зведеною сестрою Соломії-Авігеї Гзель (1723-1794).
Наукова діяльність у Базелі
За короткий базельський період внесок Ейлера в математику склали праці з ізохронних та взаємних кривих, а також робота на здобуття призу Паризької академії. Але основною працею на цьому етапі стала Dissertatio Physica de sono, подана на підтримку свого висування на кафедру фізики в Базельському університеті, про природу та поширення звуку, зокрема про швидкість звуку та його генерацію музичними інструментами.
Перший санкт-петербурзький період
Незважаючи на проблеми зі здоров'ям, які відчував Ейлер, досягнення в математиці вченого не можуть не викликати подиву. За цей час, крім основних робіт з механіки, теорії музики, а також військово-морської архітектури, він написав 70 статей на різні теми, від математичного аналізу та теорії чисел до конкретних завдань з фізики, механіки та астрономії.
Двотомник «Механіка» став початком далекосяжного задуму всеосяжного огляду всіх аспектів механіки, включаючи механіку твердих, гнучких і пружних тіл, а також рідин і небесної механіки.
Двотомник Scientia Navalis – другий етап розробки раціональної механіки. У книзі викладено принципи гідростатики та розвивається теорія рівноваги та коливань тривимірних тіл, занурених у воду. Робота містить зачатки механіки твердих тіл, яка пізніше кристалізується у книзі Theoria Motus corporum solidorum su rigidorum, третьому великому трактаті з механіки. У другому томі теорія застосовується до судів, кораблебудування та навігації.
Неймовірно, алеЛеонард Ейлер, досягнення в математиці якого в цей період були вражаючими, мав час і витривалість, щоб написати 300-сторінкову працю з елементарної арифметики для використання у гімназіях Санкт-Петербурга. Як пощастило дітям, яким викладав великий учений!
Берлінські роботи
Крім 280 статей, багато з яких були дуже важливими, в цей період математик Леонард Ейлер створив цілу низку епохальних наукових трактатів.
Завдання про брахистохрон – пошук шляху, яким точкова маса рухається під дією сили тяжіння з однієї точки у вертикальній площині до іншої за найкоротший час – є раннім прикладом завдання, створеної Йоганном Бернуллі, з пошуку функції (або кривої), яка оптимізує аналітичний вираз, залежить від цієї функції. 1744-го, а потім 1766-го Ейлер значно узагальнює цю проблему, створивши зовсім новий розділ математики - «варіаційне числення».
Два менші трактати, про траєкторії планет і комет і з оптики, з'явилися приблизно 1744 і 1746 рр. Останній представляє історичний інтерес, оскільки він почав дискусію про ньютонові частинки та хвильову теорію світла Ейлера.
У двотомнику "Введення в аналіз нескінченно малих" (1748) математик Ейлер позиціонує аналіз як незалежну дисципліну, узагальнює свої численні відкриття в області нескінченних рядів, нескінченних творів та безперервних дробів. Він розвиває чітку концепцію функції дійсних та комплексних значень та підкреслює фундаментальну роль в аналізі числа е, експоненційної та логарифмічної функцій. Другий том присвячений аналітичній геометрії: теорії кривих алгебри і поверхонь.
«Диференційне числення» також складається з двох частин, перша з яких присвяченаобчислення відмінностей та диференціалів, а друга – теорії статечних рядів та підсумовуючих формул з великою кількістю прикладів. Тут, до речі, міститься перший надрукований ряд Фур'є.
У тритомному «Інтегральному обчисленні» математик Ейлер розглядає квадратури (тобто нескінченні ітерації) елементарних функцій та техніки приведення до них лінійних диференціальних рівнянь, що докладно описує теорію лінійних диференціальних рівнянь другого порядку.
Протягом усіх років у Берліні та пізніше Леонард займався геометричною оптикою. Його статті та книги з цієї теми, зокрема монументальний тритомник «Діоптрика», склали сім томів Opera Omnia. Центральною темою цієї роботи було поліпшення оптичних приладів, таких як телескопи та мікроскопи, способи усунення хроматичних та сферичних аберацій через складну систему лінз та рідин, що заповнюють.
Ейлер (математик): цікаві факти другого санкт-петербурзького періоду
Тут з'явився його черговий «бестселер» - «Алгебра». Ім'я математика Ейлера прикрасило цю 500-сторінкову роботу, написану з метою навчити цій дисципліні абсолютного новачка. Він диктував книгу молодому підмайстру, якого привіз із собою з Берліна, і коли працю було закінчено, той у всьому розібрався і був у змозі з великою легкістю вирішувати задані йому завдання алгебри.