відповіді-17. Деформований стан. Тензор деформації. Головні деформації
Деформований стан тіла
Виділимо у тілі прямокутний паралепіпед. Після навантаження він трансформується в косокутний, тобто з'являються лінійні та кутові деформації. Деформований стан характеризується тензором деформацій. Цей тензор буде симетричним, оскільки ху =ух(кутові деформації одного й того самого прямого кута).
Порівняємо основні квадратичні форми для нормальної напруги та лінійної деформації:
Як бачимо, формули повністю аналогічні. Коефіцієнти при напрямних косинусах є складовими тензора деформацій:
(74)
Також існують інваріанти деформованого стану, які визначаються аналогічно інваріантам напруженого стану:
2=ху+уz+zх-, (75)
Для визначення величини основних деформацій існує основне характеристичне рівняння деформованого стану:
Коріння даного рівняння нумерується в порядку зменшення: 123. Головні деформації - це лінійні деформації у напрямі, перпендикулярному головним майданчикам деформації, а головними майданчиками деформації є такі, у яких кутові деформації дорівнюють нулю. Головні майданчики розташовані за трьома взаємно перпендикулярними осями, які називаються головними осями деформованого стану.