Вимір ризику
Для вимірювання ризику необхідно кількісно оцінити настання будь-якої очікуваної події із сукупності можливих варіантів. Тому за його вимірі використовується величина, яка називається очікуване значення (або математичне очікування).
Очікуване значення (математичне очікування) - це сума творів значень кожного з можливих очікуваних результатів з їхньої ймовірності. У математичному вигляді очікуване значення можна записати так:
дех> -значення можливого /-го результату; я, - ймовірність відповідного 1-го результату.
При цьому сума значень ймовірностей завжди дорівнює одиниці:
Щоб краще уявити сенс математичного очікування у вимірі ризику наведемо приклад. Для цього скористаємося традиційним прикладом з теорії ймовірностей – лотереєю.
Допустимо, вам пропонують придбати лотерейний квиток, при цьому чесно інформують вас, що серед пропонованого набору лотерейних квитків лише 10% є виграшними. Вартість лотерейного квитка становить 10 руб., а сума виграшу у разі придбання "щасливого" квитка становитиме 100 руб. Очевидно, що можливість витягнути виграшний квиток і отримати додатковий дохід в 100 руб. від участі у лотереї становить 10%. Тоді можливість придбання невиграшного квитка та відповідної втрати 10 руб. становитиме: 100% - 10% = 90% (0,9). Для зручності розрахунків зведемо подані дані у таблиці 10.1.
Очікувані значення результатів участі у лотереї та їх ймовірності
Очікуване значення результату у разі виграшу (руб.)
Очікуване значення результату у разі програшу (руб.)
Тепер, використовуючи дані таблиці, розрахуємо очікуване значення (математичне очікування) результату вашої участі влотереї, скориставшись наведеною вище формулою (10.1):
Про що свідчить отримане значення математичного очікування 1 руб.? Воно показує, що у вас є шанс у середньому отримати від участі у лотереї 1 руб. Це значно менше, ніж вам пропонують заплатити за участь у лотереї. Отже, ризик втрати 10 руб. для вас дуже високий, тому ви повинні самі собі зробити висновок - брати участь або не брати участь у цій витівці.
При уважному розгляді очікуваного значення результату від участі у лотереї (1 крб.), можна побачити, що математичне очікування показує лише розрахункове середнє значення отримання від участі у лотереї, тобто. Цей результат не означає, що ви гарантовано отримаєте цей 1 руб.
Приклад показав, що очікуване значення (математичне очікування) є середньозваженим значенням усіх можливих результатів. Оскільки математичне очікування характеризує лише середнє
значення можливого результату, а чи не конкретне значення реально отриманого результату від вибору умовах невизначеності, важливо знати, яку величину може відхилятися дійсний результат (чи результати) від очікуваного середнього значення результату. Для розрахунку величини відхилень дійсних результатів від очікуваного середнього значення результату використовують критерії мінливості очікуваних результатів – дисперсію та стандартне (середньоквадратичне) відхилення.
Дисперсія це середньозважена величина квадратів відхилень дійсних результатів від очікуваного середнього значення результату (тобто від математичного очікування) 1 . Формула дисперсії записується так:
де—значення можливого дійсного результату;щ- ймовірністьвідповідного можливого дійсного результату;Е(Х) -математичне очікування.
Дисперсія характеризує ступінь відхилення дійсних очікуваних результатів середнього значення очікуваного результату.
Стандартне (середньоквадратичне) відхилення - це квадратний корінь з дисперсії:
Стандартне відхилення характеризує міру відхилення дійсних очікуваних результатів середнього значення очікуваного результату. Дисперсія (а 2 ) та стандартне відхилення (а) дозволяють оцінити ступінь ризику та невизначеності: чим більше значення цих показників, тим вищий ризик, і навпаки. Використовуючи наш приклад, розрахуємо дисперсію та стандартне відхилення для оцінки ризику участі у лотереї. З цією метою та для зручності наших розрахунків зведемо відомі нам дані у табл. 10.2.
Таким чином, ми бачимо, що високі значення дисперсії (1089) та стандартного відхилення (33) свідчать про високий рівень ризику участі у лотереї.
Проте наведені показники оцінки ризику неможливо однозначно відповісти питанням, наскільки великий ризик участі у лотереї. Тому вони потребують порівняння з аналогічними показниками при прийнятті інших альтернативних рішень щодо розміщення коштів.
В даному випадку вагами квадратів відхилень виступають відомі ймовірності настання того чи іншого результату. Зведення у квадрат відхилень дійсних результатів від математичного очікування необхідно у тому, щоб позбутися негативних значень цих відхилень, які можуть виникнути за певних умов. Ця процедура, у свою чергу, здійснюється тому, що ст 2 показує лише ступінь відхилення дійсних результатів від можливих середніх значень, а не те, в якому напрямку можутьвідхилятися дійсні результати.
Дані для розрахунку показника дисперсії та оцінки ризику участі
Значення можливих результатівХуруб.
Математичне очікуванняЕ(хуруб.