Вимірювання сезонних коливань
В аналізі рядів динаміки велике значення має виявленнясезонних коливань, під якими розуміються коливання значень динамічних рядів, що стійко повторюються рік у рік.
Причинами коливання рівнів низки динаміки є випадкові та періодичні (сезонні) коливання. Динамічний ряд із сезонними коливаннями називаєтьсясезонним рядом.
Вивчення сезонних коливань спрямоване на те, щоб унеможливити їх вплив на загальну динаміку для виявлення випадкової («чистої») коливання.
Сезонні коливання (сезонна нерівномірність) виявляються з різною інтенсивністю у сферах виробництва, обігу та споживання (сільське господарство, транспорт, будівництво, торгівля, туризм тощо). Сезонність завдає шкоди економіці, що проявляється у нерівномірності використання робочої сили, виробничих потужностей, транспорту тощо.
Тому виявлення сезонних коливань аналізуються місячні і квартальні рівні низки динаміки протягом року чи кілька років.
При аналізі сезонності необхідно вирішити наступнізавдання:
1) виявлення наявності сезонності, чисельне визначення її характеристик (сили та характеру у різних фазах річного циклу);
2) характеристика факторів, що спричиняють розвиток сезонних коливань;
3) оцінка наслідків дії сезонних коливань;
4) математичне моделювання сезонності.
Вплив сезонних коливань повністю усунути неможливо. Але сезонні коливання, відображені у лавах динаміки, необхідно вимірювати.
Для кількісного виміру сезонних коливань застосовуються методи:
- метод абсолютних різниць;
- метод відносних різниць;
Метод абсолютних різниць – заснований на оцінці абсолютного відхиленнязначень середніх за місяць від загальної середньої:
,
де: - Середній рівень відповідного місяця (за три та більше року);
- загальний середній рівень низки.
Зауваження.Якщо сезонність оцінюється за 3 роки (тридцять шість місяців), то = , де - значення рівня низки.
Про характер сезонності судять за величиною та знаком значень абсолютних відхилень
Метод відносних різниць є продовженням методу абсолютних різниць. У цьому випадку абсолютні відхилення ділять на загальну середню:
.
Про величину та силу сезонності судять за величиною та знаком значень відносних відхилень
Замість відносних різниць за кожен місяць може бути обчисленийіндекс сезонності.
Їх розрахунок виконують у різний спосіб залежно від характеру динаміки:
1. Серед внутрішньорічної динаміки основна тенденція зростання незначна (не спостерігається зовсім), тобто. коливання відбуваються навколо деякого постійного рівня. У цьому випадку застосовуєтьсяспосіб постійної середньої.
1.1.За даними одного року:
%,
де – рівень кожного місяця; - Середній рівень року.
1.2.За даними за кілька років (в основному за три роки) - помісячні дані одного року є не надто надійними для виявлення закономірностей коливань через елемент випадковості. Тому на практиці рекомендується розраховувати індекси сезонності за кілька років (наприклад, за три роки):
2. У ряді динаміки спостерігається певна тенденція у розвитку, тобто. тренд присутній. У цьому випадку для виявлення загальної тенденції необхідно обробити фактичні дані методами ковзної середньої або аналітичного вирівнювання. Потім знайти відношення фактичного рівня кожного місяця довирівняному (згладженому) рівню:
.
Вимірювання сезонних коливань з урахуванням змінних рівнів тренду називаєтьсяспособом змінної середньої.
Значення індексів сезонності також дозволяють судити про величину та характер сезонних коливань. Для наочного уявлення індексів сезонності як графіка будуютьсезонну хвилю. Графічне зображення індексів сезонності наочно показує форму та характер «сезонної хвилі» щодо середньомісячного рівня протягом року, який приймається за 100 %.
Для характеристики сили коливання рівнів динамічного ряду через сезонну нерівномірність застосовується середнєквадратичне відхилення індексів сезонності (в %) від 100 %:
.
Порівняння значень показника , обчислених різні періоди, показує зрушення сезонності.
Сезонну хвилю можна виділити за допомогою побудови моделі сезонних коливань. Аналітична модель дозволяє вивити основний закон коливання часового ряду і дає середню характеристику внутрішньорічних коливань.
При аналітичному вираженні змін рівнів динаміки використовується формула:
де - Номер гармоніки, що визначає ступінь точності (адекватності) моделі (зазвичай змінюється від 1 до 4).
При =1,
При =2, і т.д.
Параметри рівняння визначаються методом найменших квадратів:
; ; .
При аналізі внутрішньорічної динаміки за місяцями значення. Рівні ряду представляють як частини кола з періодом.
Тоді ряд внутрішньорічної динаміки можна записати у такому вигляді (табл.8.5).
Таблиця 8.5