Випадкове блукання - MathHelpPlanet

Обговорення та вирішення завдань з математики, фізики, хімії, економіки

Часовий пояс: UTC + 3 години [ Літній час ]

Випадкове блукання

Вітаю! У мене є кілька завдань, з першої розібрався, начебто (але не знаю - чи правильно), а по другий мені здається, що я невірно мислю. Допоможіть, будь ласка, розібратись!

1. Знайти ймовірність того, що симетричне випадкове блукання ніколи не повернеться в нуль.

Тобто потрібно знайти [math]\displaystyle\lim_\mathbb

(S_2\ne 0, S_4\ne 0, S_\ne 0)[/math]

Тобто потрібно знайти [math]\displaystyle\lim_\dfrac0,5^n[/math]

2. Нехай [math] \ displaystyle (S_n; n \ in \ mathbb) [/ math] - симетричне блукання на прямий. Використовуючи принцип відображення, доведіть, що:

N)">[math]\mathbb

\left(\max_ S_k\ge N; S_n N)[/math]

Знайдіть розподіл випадкової величини [math]\displaystyle M_n=\max_ S_k[/math] і знайдіть асимптотику [math]\mathbbM_n[/math] при [math]n\to\infty[/math]

У мене тут лише така ідея. Цей запис [math]\displaystyle\mathbb

\left(\max_ S_k\ge N;S_n [math]S_k>S_n[/math] .

Права частина N)">[math]\mathbb

(S_n>N)[/math] означає ймовірність того, що існує такий [math]S_k[/math] , який менше, ніж [math]S_n[/math] .

Для мене це все означає, що ми навмання вибрали крапку на прямій. Імовірність того, що [math]S_n[/math] буде більше [math]N[/math] дорівнює ймовірності того, що [math]S_n

---