ВІРІАЛА ТЕОРЕМА

ВІРІАЛА ТЕОРЕМА - теорема, згідно з якою усереднена по нескінченному інтервалу часу кінетич. енергія Т̄ механіч. системи дорівнює усередненому за тим самим інтервалом віріалу сил, тобто.

де N - число матеріальних точок системи,Fi - сила, що діє на i-у точку системи, аri - радіус-вектор цієї точки. Риса над відповідною функцією означає усереднення цієї функції за нескінченним інтервалом часу.

Ст т. була встановлена ​​Р. Клаузіусом (В. Clausius) в 1870 і є наслідком рівнянь руху механіч. системи за умови, що рух системи відбувається в обмеженій області простору з обмеженими модулем швидкостями точок. У разі потенційності сил, що діють на точки системи, співвідношення (1) набуває вигляду

При додатковій вимогі про однорідність ν-го ступеня потенційної енергії щодо координат точок (2) слід практично важливе співвідношення між середніми значеннями кінетичної та потенційної енергіями системи:

Наприклад, для лінійного гармонійного осцилятора (U

r 2 , ν = 2) T̄ = Ū; а для точки, що рухається в полі тяжіння Ньютона (U

1/r, ν = -1), T̄ = -Ū/2.

Ст використовується в механіці, статистич. механіки та атомної фізики (напр., для виведення рівнянь стану та визначення постійних міжмолекулярних взаємодій). Ст т. у вигляді (2) і (3) має місце і в квантовій механіці (з відповідними узагальненнями операції усереднення та ін. понять, що використовуються в (2) і (3)).

Літ.: [1] Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М., Механіка, 3 видавництва, М., 1973; [2] Давидов А. С., Квантова механіка, М., 1963; [3] Гіршфельдер Дж., Кертісс Ч., Берд Р., Молекулярна теорія газів та рідин, пров. з англ., М., 1961; [4] Ольховський І. І., Курс теоретичної механіки для фізиків, 2вид., М., 1974.

  1. Математична енциклопедія. Т. 1 (А – Г). ред. колегія: І. М. Виноградов (глав ред) [та ін] - М., «Радянська Енциклопедія», 1977, 1152 стб. з ілл.