Вирішення систем рівнянь у середовищі Microsoft Excel

навчальні:

  • повторення та закріплення знань учнів правил запису арифметичних виразів та формул в електронних таблицях;
  • повторення алгоритму розв'язання систем рівнянь;
  • формування знань та умінь у вирішенні систем рівнянь, використовуючи можливості електронних таблиць;

розвиваючі:

  • формування вмінь аналізувати, виділяти головне, порівнювати, будувати аналогії;

що виховують:

  • здійснення естетичного виховання;
  • виховання акуратності, сумлінності.

Тип уроку: урок закріплення вивченого матеріалу та пояснення нового.

I. Організаційна частина.

Вітаю! Всі ми знаємо, що ту саму інформацію можна закодувати будь-яким способом. Перед вами набір чисел. Відомо, що кожному числу ставиться у відповідність літера в українському алфавіті. Розшифруйте цю інформацію хто швидше!

Відповідь: "Знання - сила!"

Вислів англійського філософа Френсіса Бекона "Знання - сила!" і буде епіграфом до нашого уроку. ( " Моральні та політичні нариси " , 1597).

ІІ. Повторення пройденого матеріалу.

Ми вже знайомі з програмою Microsoft Excel, вміємо записувати арифметичні вирази та різні формули, знаходити значення арифметичних виразів та побудувати графіки функцій. Щоб перевірити виконання домашнього завдання, пропоную кожному пройти тестування.(Додаток 1)

Добре, всі впоралися і кожному поставимо відповідні оцінки до журналу. А давайте влаштуємо подорож у математику і пригадаємо, що ми розуміємо під поняттям: "Вирішити систему рівнянь"?(Знайти такі значення х і у, які будуть задовольняти перше рівняння і друге). Якіспособи існують для вирішення систем рівнянь(методпідстановки, метод складання та графічний спосіб). Сьогодні ми з вами навчимося вирішувати системи рівнянь, використовуючи можливості електронних таблиц.

ІІІ. Пояснення нового.

А. Вирішимо систему графічним способом. Перетворимо цю систему. Для вирішення скористаємося діаграмою, де відобразимо графіки обох функцій. Заповнюємо стовпець А: заповнюємо комірки А2: А22 числами від -5 до 5 з кроком 0,5. (у комірку А2 заносимо число -5, у комірку А3 – число -4,5, виділяємо комірки А2 і А3, встановимо курсор миші на правий нижній кут рамки (покажчик набуде форми чорного хрестика) і розтягуємо рамку вниз, поки останнє значення не стане рівним 5). При заповненні стовпця В у комірку В2 заносимо формулу=А2*А2,яку потім копіюємо до комірки В22. (Протягнемо формулу за правий нижній кут). При заповненні стовпця С у комірку С2 заносимо формулу=1-2*А2,копіюємо її до комірки С22. Виділимо блок з даними, за допомогою Майстра діаграм виберемо тип діаграми Точкова та побудуємо графіки функцій. Координати точок перетину графіків – рішення системи.

Отримано наближені значення рішень. Чим менший крок, тим точніше значення координат точок перетину.

вирішення

Запишемо алгоритм розв'язання систем рівнянь графічним способом:

1. Перетворити систему рівнянь, якщо це потрібно.

2. Задати початкові значення Х.

3. Знайти значення першої функції за заданих Х.

4. Знайти значення другої функції за тих же Х.

5. Виділити блок даних і побудувати графіки функцій, використовуючи точковий тип діаграми.

6. Рішення системи – точка перетину графіків функцій.

7. Для знаходження координат точок перетину із заданою точністю побудувати новий графік на тому відрізку, де знаходиться рішення,кроком, рівним значенню точності.

Б. Вирішити систему рівнянь. Занесемо в електронну таблицю вихідні дані та розрахункові формули в такий спосіб:.

рівнянь

Для вирішення системи рівнянь скористаємося надбудовою Пошук рішення, яка запускається через Сервіс (-Надбудови) та заповнимо діалогове вікно наступним чином:

систем

При натисканні на кнопку Виконати відбувається рішення системи рівнянь і в осередках B3 та B4 висвічується результат.

Запишемо зразковий алгоритм розв'язання системи рівнянь, використовуючи Пошук рішення

1. Перетворити систему рівнянь, якщо це потрібно

2. Записати вихідні дані (в комірку А1 ввести текст “Рішіть рівняння”, в комірку В1 записати перше рівняння, в комірку В2 друге рівняння, в комірку А3 ввести текст “Х=”, комірку А4 “Y=”, в комірку А5 "Рівняння 1", в комірку А6 "Рівняння 2". У комірці B3 хочемо отримати значення Х, в комірці В4 - значення Y, їх залишаємо порожніми.

3. У комірку В5 переписати рівняння 1, використовуючи правило запису арифметичних виразів, таким чином: у лівій частині замість Х вказувати комірку В3, замість Y комірку В4, праву частину відкинути. Так само переписати ліву частину другого рівняння в комірку В6.

4. Вибрати команду Сервіс - Пошук рішення.

5. Встановити цільову комірку - ту комірку, в якій міститься формула, наприклад, В5 і задати значення, що дорівнює значенню правої частини першого рівняння

6. У полі “змінюючи комірки” вказати комірки, у яких хочемо побачити відповідь (В3 та В4)

7. Вести обмеження $B$6 = -3. Для цього клацнути на кнопці Додати та в отриманому вікні встановити реквізити наступним чином: у полі Посилання на комірку вказати комірку, в якій записана ліва частина іншого рівняння, в іншому полі вибрати знак"=", у третьому ввести число, що дорівнює значенню правої частини. Закрити вікно Додати обмеження, натиснувши кнопку ОК

8. Вирішити систему рівнянь, натиснувши кнопку Виконати

IV. Практична робота на комп'ютері.

А. Розв'яжіть систему рівнянь графічним способом

Б. Розв'яжіть систему рівняння, скориставшись командою Пошук рішення:

А. Розв'яжіть систему рівнянь графічним способом

Б. Розв'яжіть систему рівняння, скориставшись командою Пошук рішення:

V. Підбиття підсумків.

Повторити алгоритми розв'язання систем рівнянь

Виставити оцінки за тестування до журналу

VI. Домашнє завдання.

Вирішити раціональним способом системи рівнянь:

;