Віртуальний музей Н
Метод дробових кроків
Метод дробових кроків – це метод побудови економічних (себто кількості операцій) конечно-разностных схем на вирішення диференціальних рівнянь. Наприкінці 50-х років виникла гостра необхідність у створенні таких методів для вирішення складних багатовимірних систем рівнянь у приватних похідних. У роботах з розвитку та обґрунтування методів розщеплення брали участь багато нині добре відомих математиків-обчислювачів Сибірського відділення: Н.М. Яненко, Г.І. Марчук, С.К. Годунов, В.П. Ільїн, А.М. Коновалов, Б.Г. Кузнєцов, Ю.Є. Бояринцев, Г.В. Демідов, В.М. Ковеня, В.В. Пененко та їхні учні. Опубліковано принаймні чотири солідні монографії, в яких назва проблеми винесена в заголовок (Яненко Н.М. “Метод дробових кроків вирішення багатовимірних завдань математичної фізики”, 1967; Ковеня В.М., Яненко Н.М. “Методи розщеплення у завданнях газової динаміки ", 1981; Марчук Г.І. "Методи розщеплення", 1988; Ковеня В.М., Тарнавський Г.А., Чорний С.Г. "Застосування методу розщеплення в завданнях аеродинаміки ", 1990). методів розщеплення значно збагатило теорію різницевих схем. Н.М. Яненко ввів узагальнюючі поняття сумарної апроксимації та слабкої апроксимації багатовимірного рівняння системою одновимірних рівнянь, що послужили теоретичним обґрунтуванням методу. Це призвело до розуміння та формулювання нових видів розщеплення не тільки за незалежними змінними, а й за різними фізичними процесами, за окремими членами диференціальних та різницевих рівнянь. Введення фізичного, аналітичного та геометричного розщеплення дозволило розглянути з єдиної точки зору різні класи різницевих схем і лягло в основу побудови економічних схем, що виявилися потужним інструментом вирішення по-справжньому складних,Майже значимих завдань гідро-аеродинаміки, метеорології та інших розділів математичної фізики.
Перші роботи Н.М. Яненко та його колег та учнів (Н.Н. Анучина, В.А. Сучкова, Ю.А. Погодіна, Ю.Є. Бояринцева, В.Є. Неуважаєва, В.Д. Фролова, Б.Г. Кузнєцова, Г .В.Демидова) за методом дробових кроків ініціювали шлейф досліджень, пов'язаних як з теоретичними аспектами побудови різницевих алгоритмів, так і з їх застосуванням до різних прикладних проблем. Перший десятирічний цикл робіт був узагальнений ним у монографії “Метод дробових кроків”, миттєво перекладеної англійською, французькою та німецькою мовами, і стала настільною книгою обчислювачів у нас у країні, що визначила багато напрямів досліджень у наступні роки. У монографії містилися як оригінальні результати Н.Н. Яненко, а також результати його колег та учнів: Г.І. Марчука, О.М. Коновалова, Б.Г. Кузнєцова, В.П. Ільїна, Ю.Є. Бояринцева, Г.В. Демидова та ін. У книзі описані методи розщеплення для гіперболічних, параболічних, еліптичних, інтегро-диференціальних та деяких інших рівнянь, а також додатки до завдань пружності (О.М. Коновалов), метеорології (Г.І. Марчук), гідродинаміки (Н . Н. Яненко, Б. Г. Кузнєцов, І. К. Яушев). В останніх розділах монографії дано загальні формулювання методу дробових кроків. Згодом ідеї та методи розщеплення для різних завдань природознавства розроблялися та застосовувалися багатьма обчислювачами у всьому світі.