Виведення робочої формули для експериментального
визначення моменту інерції.
При експериментальному визначенні моменту інерції використовується маятник Обербека, який є хрестовиною з чотирма закріпленими на ній на однакових відстанях від осі однаковими вантажами. На вісь хрестовини насаджений двоступінчастий шків, на який намотана нитка з підвішеним до неї вантажем. Під час руху вантажу вниз шків починає обертатися. Для виведення робочої формули розглянемо спрощену схему установки, виділивши систему пов'язаних рухомих тіл: вантаж, що поступово рухається, і шків, що обертається (рис. 4.1). Поступальний рух вантажу описується рівнянням:
Обертальний момент шківа створює сила натягу ниткиТ1, яка за третім законом Ньютона дорівнює силіТ. Цей моментМ = ТR. Тоді рівняння обертального руху шківа:
Якщо відсутнє прослизання нитки, то тангенціальне прискорення елементів нитки, що обертаються разом із шківом, дорівнює лінійному прискоренню вантажу:
Вирішуючи систему рівнянь (4.1), (4.2) та (4.3), отримаємо для моменту інерції вираз: .
Лінійне прискорення вантажу можна обчислити за виміром висоті падіння вантажу і часу його падіння: h =at2 /2.
Таким чином, отримано робочу формулу для експериментального визначення моменту інерції:
(4.4)
Виведення формули для теоретичного обчислення
Моменту інерції.
Момент інерції є адитивною величиною, тобто момент інерції системи тіл дорівнює сумі моментів інерції всіх тіл, що входять до системи. Маятник Обербека складається з шківа (включаючи вісь та втулку хрестовини), чотирьох стрижнів хрестовини та вантажів, укріплених на хрестовині. Момент інерції шківа вказано на установці. Момент інерції стрижня щодо осі, що проходитьчерез його кінець дорівнюєm2lc 2 /3, деm2-маса стрижня без вантажу,lc – довжина стрижня хрестовини – вказані на установці. Вантажі, укріплені на хрестовині, приблизно можна вважати точковими масами. Тоді момент інерції кожного вантажу дорівнюєm1l2 , деm1 − маса одного вантажу (зазначена на установці),l− відстань від осі обертання до центру мас вантажу (вимірюється під час роботи).
Теоретичний момент інерції після підсумовування обчислюється за такою формулою:
Опис експериментальної установки
Зовнішній вигляд установки представлено на рис.4.2. Регулювальні гвинти забезпечують 1 горизонтальну установку основи 2, до якого кріпиться вертикальна колонка 3, на якій нанесена міліметрова шкала. До цієї колонки прикріплені нерухомий кронштейн 4 і верхній рухомий 5, за допомогою якого можна регулювати довжину шляху вантажу h 5. Через диск 6 перекинута нитка 7, один кінець якої прикріплений до шківа 8, а на другому кінці закріплені вантажі 9. Кронштейн 11 має гумовий амортизатор для обмеження руху вантажів. Увімкнення приладу здійснюється натисканням клавіші «мережа» 12, обнулення мілісекундомера проводиться клавішею «скидання» 13, клавіша «пуск» 14 включає мілісекундомір. Час падіння вантажу висвічується на індикаторі 15.
Порядок виконання роботи
1. Увімкнути встановлення в мережу.
2. Переконатись, що до нитки прикріплено лише один вантаж.
3. Намотати нитку на шків 8, а другий кінець з вантажем перекинути через диск 6. Вантаж підняти на висотуh. Нижній край вантажу повинен збігатися з межею на корпусі верхнього фотодатчика.
4. Натиснути кнопку "пуск" і відпустити вантаж без поштовху. При цьому запускається мілісекундомір. Записати відлік утаблицю 4.1.
5. Натиснути кнопку «скидання» та перевірити, чи відбулося обнулення вимірювача.
6. Повторити вимір п'ять разів, заносячи значення часу падіння до таблиці 4.1.
7. Послідовно збільшуючи масу падаючого вантажу, повторити п.п. 3-6.
| № виміру | Вантаж 1m(г) = | Вантажі 1,2m(г) = | Вантажі 1,2, 3m(г) = | Вантажі 1,2,3,4m(г) = |
| t1 | ||||
| t2 | ||||
| t3 | ||||
| t4 | ||||
| t5 | ||||
| tпор. | ||||
| I |
8. Виміряти висоту падіння вантажу та довжину стрижня хрестовини. Занести виміряні значення таблицю 4.2. У цю таблицю занести значення величин, зазначені на установці.
| R |
| m1 |
| m2 |
| I0 |
| lc |
| l |
| h |
9. Обчислити середнє значення часу падіння кожної маси вантажу і занести таблицю 4.1.
10. За формулою (4.4) розрахувати значення моменту інерції при кожній масі вантажу, що падає, використовуючи середній час падіння, і занести до таблиці 4.1. Прискорення вільного падіння для Санкт-Петербургаg= (9,82 ± 0,01) м/с2.
11. Розрахувати середнє значення моменту інерції та оцінити абсолютну та відносну похибку його визначення.
12. За формулою (4.5) обчислити теоретичне значення моменту інерції маятника. Порівняти з експериментально отриманим.
13. За формулою обчислити кутове прискорення кожного вантажу. Обчислені значення занести до таблиці 4.3.
14. За формулою обчислити значеннякрутного моменту для кожної маси вантажу. Обчислені значення занести до таблиці 4.3.
| № вантажу | m, кг | ε , радий/с | М, Н·с |
15. За даними таблиці 4.3 побудувати графік залежності кутового прискорення від моменту, що обертає: ε = ε(М).
16. Зробити висновок, чи підтверджує характер залежності кутового прискорення від моменту, що обертає, основний закон динаміки обертального руху. Визначити можливі причини відхилення від теоретичної залежності.
17. Визначити за графіком середнє значення моменту інерції маятника як котангенс кута нахилу прямої до осі абсцис.
18. Записати остаточні результати роботи: експериментально отримане значення моменту інерції з похибкою, теоретичне значення моменту інерції та величину моменту інерції, обчислену за графіком залежності ε = ε(М).
Контрольні питання
1. Дати визначення моменту сили щодо точки та щодо осі.
2. Дати визначення моменту імпульсу матеріальної точки щодо точки та щодо осі.
3. Чому дорівнює момент імпульсу твердого тіла щодо осі?
4. Який фізичний зміст моменту інерції? Як визначити момент інерції твердого тіла?
5. Провести аналогію між характеристиками поступального та обертального руху.
6. Вказати на кресленні напрямок моменту сили натягу нитки, що діє на шків у даній роботі.
Література:[1, § 27, 31, 32]; [2, § 30, 33, 36]; [4, §4.1-4.3]; [5 ].
Лабораторна робота №5