Визначення відношення теплоємностей повітря, Вчителеві, Вчителеві

ОБЛАДНАННЯ: установка, що складається зі скляного балона, манометра, компресора, секундомір.

Теплоємністю речовининазивається фізична величина, чисельно рівна кількості теплоти, яку потрібно йому повідомити, щоб підвищити температуру речовини на один кельвін. Теплоємність одиниці маси називається питомою теплоємністю, а теплоємність одного молячи речовини - молярною теплоємністю.

де с і С - питома і молярна теплоємність, - теплота, що підводиться до системи, dT - зміна температури, m - повна маса речовини, - його молекулярна маса.

Величина теплоємності для однієї і тієї ж речовини залежить як від агрегатного стану, так і умов його нагрівання. Нагрівання речовини може відбуватися як при постійному тиску, так і при постійному обсязі. Розглянемо ці процеси.

а) P = const. Процес ізобаричний. Перший початок термодинаміки для ізобаричного процесу має вигляд:

зміна внутрішньої енергії ідеального газу:

Елементарна робота при рівноважній зміні обсягу, обчислена з рівняння стану газу:

З виразів (1.1), (1.2), (1.3), (1.4) отримуємо для молярної теплоємності при постійному тиску:

де: i - число ступенів свободи молекул газу - це число незалежних координат, що визначають положення молекули у просторі: i = 3 для одноатомної, i = 5 для двоатомної, i = 6 для трьох-і багатоатомної; R = 8,31 Дж/моль. R – універсальна газова постійна.

б) V = const. Процес ізохоричний. Перший початок термодинаміки для ізохоричного процесу

тобто. вся теплота, що підводиться, йде тільки на зміну внутрішньої енергії системи. З урахуванням виразу (1.1) та (1.3) маємо

таким чином, теплоємність ідеального газу залежитьтільки від роду газу (i) і від виду процесу. в) У техніці при аналізі теплових процесів і циклів зазвичай немає необхідності обчислювати або експериментально визначати окремо теплоємності при постійному тиску Ср і при постійному обсязі Сv. Обчислення та вимір їх пов'язано з певними труднощами (багатокомпонентний газ, нікчемна маса газу порівняно з судиною, що його містить і т.д.).

У багатьох випадках достатньо знання лише їхні стосунки:

де - називають показником адіабати чи коефіцієнтом Пуассона. Адіабатичним називається процес, що протікає без теплообміну з навколишнім середовищем. З 1 початку термодинаміки для адіабатичного процесу випливає:

тобто. газ розширюючись робить роботу проти зовнішніх сил за рахунок зменшення своєї внутрішньої енергії. У виразі (2.7) робота виражена через зміну температури, тому що в експерименті вимірюється тиск, то зробимо зміну параметрів.

З рівняння стану маємо підставимо на рівняння (2.7)

Враховуючи, що і з виразу (2.3) випливає:

ОПИС УСТАНОВКИ ТА МЕТОДУ ВИМІРЮВАНЬ

Вимірювання виконують на установці (рис. 1), що складається з великого скляного балона Б, насоса Н і водяного манометра 1. Балон з'єднують краном з насосом, а краном K0 - з атмосферою. Метод, запропонований Клепаном і Дезормом (1819 р.), заснований на вивченні параметрів деякої маси газу, що переходить з одного стану в інший двома послідовними процесами: адіабатичним та ізохоричним. Ці процеси на діаграмі PV (рис.1) представлені кривими 1-2 і 2-3 відповідно. Якщо накачати повітря в балон і витримати до встановлення теплової рівноваги з навколишнім середовищем, то в цьому початковому стані газ має 1параметри Р1, V1, T1 причому температура газу в балоні дорівнює температурі навколишнього середовища, а тиск Р1 = Р0 + P 'трохи більше атмосферного Р0. При відкриванні крана К0 повітря в балоні перейде в стан 2. Його тиск знизиться до атмосферного Р2=Р0. Маса повітря, що залишилася в стані 1 частина об'єму балона, розширюючись, займе весь об'єм V2. При цьому температура повітря, що залишилося в балоні, зменшиться. При швидкому розширенні газу можна знехтувати його теплообміном із навколишнім середовищем через стінки балона і вважати процес 1-2 адіабатичним:

Після закриття крана К охолоджене адіабатичним розширенням повітря в балоні нагріватиметься (процес 2-3) до температури навколишнього середовища T3=T1 при постійному об'ємі V2= V3 При цьому тиск у балоні зросте до Р3=Р2+Р” Надлишковий тиск повітря P' і P'' вимірюють за допомогою U-подібного манометра по різниці рівнів рідини із щільністю р:

де H і h - Свідчення манометра в станах 1 і 3 відповідно.

Тоді

Стан повітря 1 і 3 належать – ізотермі, тому:

Виключивши відношення об'ємів із рівнянь (7) та (9), знайдемо зв'язок тисків газу:

Виразимо тиск P1 і P2 через P0 з урахуванням (8.8) до прологарифмуємо:

Враховуючи те, що якщо x У міру збільшення часу розширення газу значення h' знижується, наближаючись до нуля при t → ∞ (ізотермічне розширення 1-3), Досвідченим шляхом встановлено, що

Логарифмуючи цю функцію, отримуємо залежність

де а - постійна установки, t - час протікання процесу, протягом якого балон повідомляється з атмосферою. Графік залежності (11) кінцевого надлишкового тиску повітря в балоні від часу контакту його з атмосферою показано на рис. 3.

Побудувавши за даними експерименту такий графік, можна шляхом екстраполяції дослідної прямої до t = 0 - визначити значення In h, а по ньому значення h, необхідне розрахунку по формулі (10).

Контрольні питання1. Що називають: а) теплоємністю тіла; б) питомою теплоємністю газу; в) молярною теплоємністю газу? У яких одиницях їх вимірюють? 2. Від чого це теплоємності? 3. Які величини молярних теплоємностей Ср та Сv для повітря? Чим пояснюється, що Ср> Сv? 4. Для яких теплоємностей справедливі співвідношення Cp = C v + R? 5. Що називають числом ступенів волі молекули? 6. Які значення показника адіабати а) для двоатомного; б) для триатомного та багатоатомного ідеального газу? 7. Для якого газу: одноатомної ялинки двоатомної - графік адіабати крутіший? 8. Запишіть перший початок термодинаміки для адіабатичного процесу. 9. Які процеси описуються рівняннями: PV = const; 10. Як змінюється температура та тиск газу: а) при адіабатичному розширенні; б) при адіабатичному стисканні? 11. У яких станах із зазначених на діаграмі (рис. 2, с. 89) повітря у балоні: а) має кімнатну температуру; б) чи знаходиться при атмосферному тиску? 12. Який процес відбувається при відкритті крана K2, якщо в балоні був надлишковий тиск повітря? 13. Який процес відбувається після адіабатичного розширення газу під час проведення досліду? 14. Які величини вимірюють у роботі для розрахунку показника адіабати? 15. За якою формулою визначають значення відношення теплоємностей: а) досвідчене; б) теоретичне?

---