Властивості кварцового резонатора – кварцовий резонатор
Радіофізичні характеристики кварцового резонатора, що коливається 4-1. Еквівалентна схема кварцового резонатора та його динамічні параметри
Кристалічний елемент п'єзоелектричного резонатора входить у стан резонансу, і механічні напруги, що діють всередині нього, зазнають найбільш різких змін за величиною і фазою при порівняно невеликих варіаціях частоти коливань; повний електричний опір системи змінюється у своїй аналогічним чином. При використанні цього явища п'єзоелектричний кристал поміщають у високочастотне електричне поле, наприклад, між двома металевими електродами, закріплюючи його певним способом (механічно) так, щоб розташування всіх елементів пристрою залишалося незмінним у процесі роботи.
Механічна система, в якій закріплюється кварцовий елемент і яка несе елементи конструкції, необхідні для збудження кварцу, називається кристалоутримувачем. Якщо на електроди, між якими поміщений кварцовий елемент, подається змінна електрична напруга, то механічні напруги та деформації в кристалі також будуть змінними, і при частоті змінної електричної напруги, що дорівнює частоті власних механічних коливань кварцу, виникає механічний резонанс. При цьому на гранях кварцового елемента, а отже, і на електродах кристалотримача з'являються змінні заряди, величина та фаза яких визначаються комплексною амплітудою механічних напруг у кристалі. Взаємодія цих зарядів із зарядами, створюваними доданим ззовні змінним електричним полем, змінює співвідношення між напругою на електродах кристалотримача з кварцом і струмом через нього, причому електричнеопір системи змінному струму змінюється із частотою останнього.
Наявність прямого та зворотного п'єзоелектричного ефекту дозволяє розглядати резонанс кварцу або як явище механічних коливань пружного твердого тіла, що впливають внаслідок п'єзоефекту на електричне поле, або як явище електричних коливань деякого електричного ланцюга, еквівалентного кварцовому резонатору. Обидва способи розгляду призводять до однакового результату: параметри електричної еквівалентної схеми можуть бути виражені через фізичні константи кристала через електричний зв'язок між кварцовим елементом і тримачем.
Зазвичай кварцовий резонатор, що являє собою п'єзоелектричний кристал, закріплений у тримачі, є частиною деякого зовнішнього електричного ланцюга, що виконує певні функції в тому чи іншому радіотехнічному пристрої, призначеному для вирішення конкретної технічної задачі. Природно, що тільки другий спосіб розгляду кварцового резонатора може задовольнити практичним вимогам, тому знання еквівалентного електричного ланцюга, що замінює елемент і кристалотримач, її форми та параметрів є важливим для практики завданням. Якщо еквівалентна електрична схема за своєю формою, параметрами і межами застосування визначена так, що вона цілком суворо (при зазначених обмеженнях) відображає явища, що відбуваються в п'єзокварці, що коливається, то це дозволяє розглядати теоретичні питання кварцового резонатора як елемента зовнішнього електричного ланцюга ізольовано від самого кристала вирішувати технічні завдання, в яких використовується п'єзокварц, звичайними методами, які застосовуються до лінійних електричних кіл.
Залежно від призначення кварцовий резонатор виконується у різний спосіб.При використанні резонансного коливального контуру в генераторі він повинен бути розрахований на певну потужність розсіювання. При використанні у фільтрах і для контролю частоти радіопередаючих пристроїв істотне значення має не потужність розсіювання, а мінімальне згасання, малий зв'язок із зовнішнім ланцюгом і т.п. .
Для різних типів кварцових резонаторів параметри еквівалентної схеми змінюються за величиною, хоча форма еквівалентної схеми залишається незмінною. Найбільш просто еквівалентна схема виглядає у разі кварцових елементів, на поверхню яких вакуумним розпиленням безпосередньо нанесені плівки з металів електроди; дещо складніше - у разі кварцових елементів, що поміщаються між електродами із зазорами, або ж у разі кварцового фільтра, що має по два вхідні і два вихідні електроди.
З точки зору зовнішніх електричних ланцюгів, використовуючи динамічні аналогії, кварцовий резонатор можна замінити еквівалентним електричним коливальним контуром. При математичних розрахунках розгляд еквівалентного електричного контуру (замість кварцового резонатора, що знаходиться в коливальному стані) дозволяє відволіктися від кварцового резонатора як електромеханічної коливальної системи і розглядати його як елемент електричного ланцюга .
Еквівалентна електрична схема кварцового резонатора складається з активного опору R1, ємності С1 і індуктивності L1, включених послідовно і зашунтованих паралельною ємністю С0. Параметри R1, С1, L1 є основними і звуться динамічних параметрів п'єзоелектричного резонатора, параметр C0 - статичнаємність. Якщо кварцовий елемент збуджується в кристалотримачі із зазорами, то до його еквівалентної електричної схеми додається параметр С3 - ємність зазору кристалотримача. Еквівалентна схема резонатора - це схема заміщення електромеханічної коливальної системи з одним ступенем свободи еквівалентним електричним коливальним контуром.
Еквівалентна схема є по суті моделлю ідеальної електромеханічної коливальної системи. Параметри цієї схеми та їх функціональні зміни відображають різні за своєю фізичною сутністю властивості резонатора: його частоту, згасання та еквівалентний опір. Еквівалентна схема правильно відтворює властивості реальної системи тільки при певних обмеженнях, що накладаються на всі параметри та характеристики, що визначають процеси в цій системі. Ці обмеження полягають насамперед у тому, що всі параметри резонатора повинні бути постійними і не залежать від частоти та амплітуди коливань. Крім того, повинна бути постійна температура в довільному, але суворо фіксованому інтервалі температур, в якому не виявляються нелінійні резонансні властивості, що призводять до перерозподілу пов'язаних коливань.
Еквівалентна схема резонатора справедлива, якщо резонатор можна розглядати як систему, що володіє одним ступенем свободи з частотою
Еквівалентні параметри R1, С1 і L1 визначаються фізичними властивостями кварцу (пружними, п'єзоелектричними), розмірами і формою кристала, а також кутами зрізу, тобто між гранями або нейтральними і квазінейтральними площинами і напрямком кристалографічних осей кварцу. Крім того, значення еквівалентних параметрів, особливо еквівалентного активного опору, залежать від ряду зовнішніх факторів.
Обчислення динамічних параметрів R1, С1 і L1 засноване на вирішенні диференціальних рівнянь, що описують пружні коливання п'єзоелектричного кристала зазвичай в наближенні ізотропного тіла. Слід зазначити також, що зазвичай не враховують впливу зовнішніх факторів на поведінку п'єзокварця, що коливається, і пристрою, елементом якого він є. Якщо п'єзоелектричний кварц, що коливається, затиснути, тобто припинити його коливання, то динамічна гілка R1L1С1 зникне, і еквівалентна схема перетвориться на схему, що складається тільки зі статичних ємностей С0, С2 і С3 (С2 - ємність кристалотримача). Місткість С визначаєтьсяємністю самого кварцового елемента, і її можна обчислити, знаючи кут зрізу, постійну діелектричну і розміри кристала. Всі три ємності можуть бути виміряні звичайними методами або обчислені за геометричними розмірами та діелектричними постійними середовищами. Якщо електроди нанесені, як часто робиться, як тонкого шару металу безпосередньо на відповідні грані кварцу, то ємність зазорів С3=?.
Зміна реактивної складової Х повного опору Z еквівалентної схеми, що розглядається як резонансний контур, при зміні частоти вимушальної сили призводить до того, що на низьких частотах Х О. При подальшому підвищенні частоти вимушальної сили Х, т. е. реакція контуру носить індуктивний . Еквівалентна індуктивність спочатку зростає з частотою, а потім зменшується, переходячи через нуль при частоті паралельного резонансу
Надалі нас буде цікавити область кривої Х, для якої відносна зміна частоти дорівнює: оскільки С1