Вступ, Прозначенні геометричних завдань на побудову - Система домашніх завдань
Важко переоцінити роль завдань на побудову у формуванні математичного мислення школярів. З давніх часів геометричні побудови сприяли розвитку як самої геометрії, а й інших розділів математики. Завдання на побудову циркулем та лінійкою і сьогодні математично дуже цікаві, і ось уже понад 100 років це традиційний матеріал шкільного курсу геометрії. Вони за своєю постановкою та методами рішення об'єктивно покликані розвивати здатність чітко уявляти ту чи іншу геометричну фігуру і, більше того, вміти подумки оперувати елементами цієї фігури. Завдання побудова можуть сприяти розумінню учнями походження різних геометричних постатей, можливості їх перетворення -- усе це є важливою передумовою становлення просторового мислення школярів, дослідницьких і творчих умінь, геометричної інтуїції.
За допомогою завдань на побудову, і навіть найпростіших з них, більш глибоко усвідомлюються теоретичні відомості про основні геометричні фігури, оскільки в процесі вирішення цих завдань учень створює наочну модель властивостей, що вивчаються, і відносин і працює з цією моделлю. Завдання на побудову успішно можуть бути пов'язані з такими ідеями шкільного курсу геометрії як перетворення, вектори, координатний метод.
Проте вирішення завдань на побудову трудомісткий процес, унаслідок чого велике значення набуває організація самостійної роботи учнів і під час домашнього завдання.
Мета курсової роботи: розробити систему домашніх завдань, пов'язаних із геометричними побудовами.
1) показати значення геометричних завдань на побудову у засвоєнні геометрії та розвитку мислення учнів.
2) Проаналізувати шкільні підручники [1] та [4], програму середньоїзагальноосвітньої школи з'ясувати яке у шкільному курсі геометрії займають завдання побудова, і яка пропонується методика вивчення цієї темы.
3) Розглянути різноманітні завдання, які можуть бути запропоновані як домашнє завдання.
Геометричні завдання побудова як дають можливість ґрунтовно вивчити геометрію, а й прищеплюють такі навички і здібності, які дуже корисні кожному, оскільки полегшують вивченню інших предметів і допомагають вирішувати різні питання науки. Говорячи про значення геометричних завдань на побудову, слід звернути увагу на такі моменти:
1. Розв'язання геометричних завдань на побудову є одним із надійних способів систематичного повторення набутих знань з геометрії.
Дійсно, при вирішенні геометричних завдань на побудову учень повинен теоретично обґрунтувати правильність своєї кожної дії. Наприклад, якщо учень будує бісектрису, він повинен вміти довести, що проведений ним промінь справді ділить кут навпіл. Необхідність довести правильність виконання геометричних посторенний змушує учнів постійно повторювати отримані відомості з геометрії, у результаті ці дані міцно закріплюються у пам'яті. Досвід переконує, що учні краще засвоюють геометрію, якщо вивчення її теорем і наслідків, що випливають з них, супроводжується систематичним рішенням відповідних геометричних завдань на побудову.
2. Рішення геометричних завдань на побудову змушує учнів докладно та глибше розібратися у відомих йому відомостях з геометрії.
3. Вирішення геометричних завдань на побудову спонукають його давати практичне застосування наявним у ньоговідомостей з геометрії.
Наприклад: якщо потрібно знайти в трикутнику таку точку, з якої всі три сторони видно під тим самим кутом, то для вирішення цього завдання учень змушений дати застосування наступним властивостям:
1) Промені, що виходять з однієї точки на площині утворює кут ,
2) Побудова кута, що дорівнює ;
3) Побудова сегмента, що спирається даний відрізок і що містить кут.
4. Розв'язання геометричних завдань на побудову допомагає учням краще вивчити креслення.
Дійсно, при вирішенні геометричних завдань на побудову учні неминуче виконують низку необхідних завдань таких операцій, які по суті ставляться до креслення. І цілком зрозуміло, що вчитель математики, вимагаючи від учнів акуратного виконання пояснювальних креслень, що супроводжують вирішення геометричних завдань на побудову, сприяє виробленню у учнів необхідних креслярських навичок. Потім, якщо взяти до уваги, що у кресленні різні геометричні побудови зазвичай викладається без доказів, а основні геометричні завдання на побудову входять у курс креслення, стане зрозумілим що розв'язання геометричних завдань побудова дає теоретичний фундамент вивчення креслення.
5. Геометричні завдання побудувати більш ніж інші математичні завдання, привчають учнів середньої школи дисциплінувати свою увагу.
Учнів не ускладнюють ті геометричні завдання побудова, вирішення яких зводиться до виконання конкретних елементарних побудов. Що стосується інших завдань цього роду, то в переважній більшості вони учням видаються важкими, подібно до хитромудрих ребусів або загадок. Тому учні прагнучи знайти розв'язання геометричних завдань, що утруднює їх на побудову, змушенізосередити всю свою увагу за умови завдання, на властивостях тих геометричних образів, які входять у малюнок гаданого решения.
Придбаний таким образам звичка зосереджувати свою увагу на геометричних завданнях, що проробляються, на побудову дуже цінний, так як він приносить велику користь і при вивченні інших предметів і при вирішенні найрізноманітніших питань.
6. Геометричні завдання на побудову прищеплюють учням навик цілеспрямовано нагадувати.
Вирішуючи геометричні завдання побудова, учням доводиться нагадувати усе, що він засвоїв по геометрії, саме те коло відомостей, якого може ставитися це завдання.
Наприклад. Якщо питання йде про побудову кола, що стосується трьох даних кіл, то учня намагається пригадати все, що йому відомо про коло, їх торкання, перетину і т.д. і не стане турбувати себе при цьому нагадуванням формул, що виражають площі поверхні або об'єму різних геометричних тіл.
Таким чином геометричні завдання на побудову спонукають учнів доцільно пригадувати і в цьому процесі виявляти логічність міркувань, так як з пригадуваного необхідно відбирати тільки те, що дає можливість вирішити питання.
7. Геометричні завдання на побудову привчають учнів виявляти ініціативу, винахідливість.
Наприклад: потрібно через дві дані точки провести коло, що стосується цієї прямої. Учні роблять передусім відповідне креслення, потім зважаючи на те, що KL є дотичною до шуканого кола, учні починають перебирати все, що відноситься до дотичної.
Серед інших відомостей він згадує такі: якщо з якоїсь точки поза коло, проведемо січну тадотичну до нього, то добуток січної та дотичної до нього, то добуток всієї січної на її зовнішню частину дорівнює квадрату дотичної. На кресленні немає точки поза коло та січеною; але учні виробляють її. З'єднавши точку А і продовживши цей відрізок до зустрічі з прямою KL в деякій точці С, СА * СВ = СТ 2 , де Т - точка дотику. З цього рівняння учні знаходять СТ, Таким чином до двох даних точок А і на колі вони приєднують ще одну знайдену точку. Тієї ж кола. Потім, знаючи три точки кола, креслять її.
В умові завдання не згадувалося секущою - учень повинен за своєю ініціативою ввести її в креслення, щоб знайти шлях до виконання необхідної побудови. Дуже багато ініціативи та винахідливості учень змушений проявити під час вирішення важкої геометричної завдання побудова і за відшуканні нових способів виконання необхідного побудови.
8. Геометричні завдання на побудову привчають учнів виявляти наполегливість у досягненні наміченої мети.
Численні спостереження показують, що з вмілої постановці викладання геометрії учні охоче вирішують як завдання підвищеної проблеми, вміщені у підручниках і задачниках, а й ті завдання, які зустрічаються в інших навчальних посібниках, причому при знайденні необхідної побудови не зупиняються перед витратою значно часу та праці.
9. Геометричні завдання побудова привчають учнів логічно розмірковувати.
Таким чином з огляду на, яку роль грають геометричні завдання на побудову в засвоєння геометрії та розвитку мислення, треба пропонувати ці завдання протягом усього часу проходження курсу геометрії починаючи від найлегших і поступово переходячи до більш складних.