WolframAlpha по-українськи Математичні сніжинки у Wolfram, Alpha
Похідна, інтеграл, диференціальні рівняння та ряди онлайн з WolframAlpha ®
Математичні сніжинки у WolframAlpha
Зимові сніжинки мають безпосереднє відношення до математики: всі вони мають різноманітну, але характерну форму, яку дізнаєшся з першого погляду, і є гарною ілюстрацією геометричного поняття симетрії. До того ж, на сніжинки дуже зручно послатися, коли потрібно пояснити таке непросте поняття, як "фрактал".
З усього різноманіття відомих на сьогодні фрактальних ліній далі розглянемо лише їхні "новорічні" варіанти – "математичні сніжинки", які можна легко отримати за допомогою WolframAlpha.
Найбільш відомою з таких ліній є "сніжинка Коха" - одна з перших, досліджених вченими фракталів. Сніжинка Коха є класичним прикладом безперервної лінії, до якої не можна провести дотику в жодній точці. Вона має цілу низку дивовижних властивостей, і вперше була описана в статті шведського математика Хельге фон Коха (Niels Fabian Helge von Koch) у 1904 році: Ось, як вона виглядає:
Сніжинка Коха, як і інші фрактали, має свою пару - антисніжинку Коха, яка виходить, якщо будувати криві Коха всередину вихідного рівностороннього трикутника:
Цікаві фрактали, що формою ще більше нагадують сніжинки, можна будувати на основі багатьох геометричних фігур, що володіють симетрією. Так, якщо взяти за основу правильний п'ятикутник, виходить таке:
Так само,симпатичну математичну сніжинку можна отримати на основі правильного шестикутника:
Цю конструкцію можна зробити ще схожою на ажурну сніжинку, якщо замість трьох ітерацій, як на попередньому малюнку, зробити чотири:
З деяким наближенням до "математичнихсніжинок" можна віднести також "математичні льодяники" - фрактальні об'єкти, які своєю формою частково нагадують шматочки льоду:
Вони також мають парні їм фрактали:
