Загальні поняття теоретичної механіки
ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ теоретичної механіки. Основні поняття статики. Аксіоми статики. Система сил.Теоретична механікавивчає рівновагу та рух твердого тіла; складається із трьох частин: статики, кінематики, динаміки. Опір матеріалів та будівельна механіка вивчають методи розрахунків на міцність, жорсткість та стійкість відповідних конструкцій.1.3. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ СТАТИКИ ТВЕРДОГО ТІЛА
Статика- це вчення про рівновагу тіл (1.1) під дією прикладених до них сил. Рівновагу тіла відповідає рівновага сил, тому статика є одночасно вченням про рівновагу сил, які діють тіло.
Сила- це міра механічної взаємодії між матеріальними об'єктами.
Сила визначає інтенсивність взаємодії (деяке її кількісне значення), його просторову спрямованість і місце у просторі, у якому взаємодія відбувається. Таким чином, сила має три основні параметри, - величину, напрямок і місце (точку) дії, - і тому її математично можна позначити деякою векторною величиною, яка має скалярне значення, напрямок та точку застосування. Кількісне значення сили в системі СІ має розмірність Ньютон (Н). При вирішенні завдань, пов'язаних з будівельними конструкціями, як правило, сили мають значення тисяч Ньютон, тому найзручніше використовувати похідну одиницю - «кілоНьютон» («кН»).
На розрахункових схемах під час вирішення інженерних завдань сила показується як вектора (рис. 1.1), який обов'язково характеризується точкою докладання.
Сили є мірою механічного впливу між матеріальними об'єктами,за характером його прояви та за умов вирішення будь-якої задачі класифікуються як зосереджені та розподілені, зовнішні та внутрішні, активні та реактивні.
^ Зосереджена сила– це характеристика механічної взаємодії між двома тілами, що відбувається в одній конкретній точці розглянутого тіла. Вона зображується на схемах як вектор, що додається до конкретної точки тіла (рис.1.1).
^ Розподілена сила– це характеристика механічної взаємодії між двома тілами, яка відбувається по лінії або поверхні.
Для розподіленої сили має бути обов'язково відома їїінтенсивність- деяка сила, віднесена до одиниці довжини або площі поверхні розподілу.
де: - Інтенсивність сили; при цьомуLіS- Довжина і площа розподілу сили.
При вирішенні інженерних завдань методами статики розподілену силу замінюють зосередженою. При цьому модуль зосередженої сили визначається як площа або об'єм фігури розподілу сили, а її точка застосування лежить у центрі тяжкості фігури або об'єму фігури розподіленої сили (рис. 1.2).
^ Зовнішньої силоюназивається така сила, яка проявляється в результаті взаємодії тіла, що розглядається, з іншими тілами, які в даний момент не розглядаються.
^ Внутрішня силахарактеризує взаємодію між собою окремих матеріальних частинок, що належать тілу, що розглядається. Якщо розглядається не одне матеріальне тіло, а їхня система, то в цьому випадку взаємодія між тілами системи також відноситься до поняття внутрішніх сил.
^ Активними силаминазиваються такі сили, які виявляються в результаті впливу на тіло, що розглядається, з боку інших тіл і якіпрагнуть змінити стан розглянутого тіла.
^ Реактивні силипроявляються з боку тих тіл і матеріальних об'єктів, які прагнуть утримати тіло, що розглядається в колишньому стані.
На те саме тверде тіло можуть діяти відразу кілька інших тіл і тоді механічна взаємодія кожного з них, що визначається силою, створює систему сил. Так, на рис. 1.1 показано, як до деякого абсолютно твердого тіла прикладено кілька зосереджених сил. Сукупність цих сил визначає систему сил. Однак, якщо дві сили прикладені до різних тіл, то вони не є системою сил.
^ Система сил- це сукупність сил, прикладених до одного тіла.
Система сил, яка змінює стану тіла, називається врівноваженою системою сил.
Одним із ключових понять теоретичної механіки є поняття зовнішніх зв'язків.^ Зовнішнім зв'язкомназивається тіло, що обмежує рух даного, що розглядається нами тіла. Приклади зв'язків: стіл, який підтримує книгу; рейки, на які спирається залізничний вагон; трос, на якому висить вантаж; підшипник, у якому обертається вал тощо. У машинах та конструкціях для будь-якої деталі зв'язками є всі інші деталі, які з нею взаємодіють.
Як приклад розглянемо ліхтар, закріплений за допомогою двох тросів у точкахАіВ(рис. 1.3).
Відсутність зміни стану ліхтаря в часі дозволяє також говорити про те, що до ліхтаря додано врівноважену систему сил (1.13). При цьому силиS1іS2, що дозволяють врівноважити вагу ліхтаряG, з'являються у зв'язках і носять назва реакцій зв'язків.
Реакцією зв'язку називається механічна взаємодія розглянутого тіла з тим тілом,яке обмежує його переміщення. Напрямок реакції зв'язку протилежний напрямку, в якому зовнішній зв'язок (1.14) перешкоджає руху тіла. Якщо у місці зіткнення тіла та зв'язку відсутнє тертя, то зв'язок називається ідеальним зв'язком.
^ 1.4. АКСІОМИ СТАТИКИ
Всі основні положення статики виводяться на підставі кількох аксіом, які сформульовані на основі спостереження та вивчення явищ навколишнього реального світу.
Аксіома інерції: під дією врівноваженої системи сил (1.13) тіло перебуває у стані спокою або рухається прямолінійно та рівномірно.
^ Аксіома рівноваги двох сил (рис.1.4): тіло перебуває у стані рівноваги, якщо до нього прикладені дві рівні за величиною та протилежні за напрямом сили, що мають загальну лінію дії.
ПрямаA-B, вздовж якої діють силиP, називається лінією дії сили.
Аксіома приєднання або виключення врівноважених систем сил: стан абсолютно твердого тіла (1.2) не зміниться, якщо до нього приєднати або відкинути врівноважену систему сил (1.13).
Проілюструвати суть аксіоми приєднання чи виключення врівноважених систем сил можна з урахуванням рис. 1.5. Нехай деякому абсолютно твердому тілу було прикладено врівноважену систему силP. Додамо до цього тіла додаткову систему силF. Тоді, якщо система силFє врівноваженою, стан абсолютно твердого тіла не зміниться.
Величина рівнодіючої при цьому визначається за теоремою косінусів:
Напрямок рівнодіючої може бути визначений за теоремою синусів:
Цю аксіомуслід розуміти в такому трактуванні: якщо тілоAдіє на тілоBз деякою силою, то тілоBу свою чергу діє на тілоAз силою. По суті, аксіома рівності дії та протидії є третім законом Ньютона.
Слід зазначити, що сила дії та сила протидії не є системою сил (1.12), оскільки вони прикладені до різних тіл.
Аксіома затвердіння: якщо тіло, що деформується, під дією системи сил знаходиться в рівновазі, то останнє не зміниться, якщо тіло затвердіє.
За допомогою цієї аксіоми встановлюється, зокрема, зв'язок між умовами рівноваги сил, прикладених до абсолютно твердого тіла (1.2) і тіла, що деформується. З аксіоми випливає, що умови рівноваги сил, прикладених до абсолютно твердого тіла, необхідні і для рівноваги тіла, що деформується.
^ Аксіома звільнення від зв'язків: стан тіла не зміниться, якщо відкинути якісь із накладених зв'язків, замінивши їх дію силами реакцій.