Закон Стефана-Больцмана, формула усунення Вина
Закон Стефана – Больцмана
Досить довго теоретичний вид функції $f\left(\omega ,T\right)=\fracw_\left(\omega ,T\right)$ отримати не вдавалося. Проводячи аналіз даних експерименту, Стефан зробив висновок у тому, що енергетична світність тіла пропорційна четвертого ступеня температури (T). Стефан експериментував із нечорними тілами. Больцман, використовуючи термодинамічні закони, отримав теоретично формулу для енергетичної світності абсолютно чорного тіла:
де $ \ sigma = 5,67 \ cdot ^ \ frac $ - Постійна Стефана - Больцмана, $ T $ - абсолютна температура. Вираз (1) називається законом Стефана - Больцмана.
Закон Стефана – Больцмана легко отримати з формули Планка.
де $k$ - постійна Больцмана, $ \ hbar = 1,05 ^ Дж \ cdot з $. Обчислимо енергетичну світність:
Для обчислення інтеграла в правій частині виразу (3) зробимо заміну змінних: $\xi =\frac,\to \omega =\frac\to ^3=\right)>^3,\ d\omega =\fracd\ xi \ \ left (4 \ right). $ Значить маємо:
Спробуй звернутися за допомогою до викладачів
обчислимо коефіцієнт, який знаходиться перед $T^4$:
Формула усунення Вина
В. Він довів, що рівноважне випромінювання, яке укладено в оболонці з стінками, що ідеально відбивають, залишається рівноважним при квазістатичному стиску або розширенні оболонки. Значення теореми Вина методична. Адіабатично і квазістатично змінюючи обсяг рівноважного випромінювання в оболонці, можна отримати рівноважне випромінювання будь-якої щільності, отже, і температури. Енергію чи температуру даного випромінювання знаходять, обчислюючи роботу, виконану над досліджуваним обсягом у цьому процесі. Спектральний склад випромінювання буде знайдено, якщо обчислити доплерівську зміну частоти випромінювання при його відображенні від оболонки, що рухається.Так встановлюється співвідношення параметрів рівноважного випромінювання будь-якої стадії процесу. У 1893 р. В. Він використовуючи закони термодинаміки та електромагнетизму показав, що функція спектрального розподілу має вигляд:
Задай питання спеціалістам і отримай відповідь вже через 15 хвилин!
де $F$ - деяка функція відношення частоти до температури. Якщо переписати вираз (6), використовуючи функцію для довжини хвилі ($\varphi (\lambda ,T)$), то отримаємо:
де $\Psi \left(\lambda ,T\right)$ - деяка функція від твору $\lambda T.$ З виразу (7) можна обчислити довжину хвилі, на яку припадає максимум функції $\varphi \left(\lambda ,T\right)$. Знайдемо похідну $\frac$, маємо:
У максимумі вираз (8) дорівнює нулю ($ right & gt; __ & gt; = 0 $). Вираз у квадратних дужках формули (8) - деяка функція $ \ theta ( \ lambda T) $, тобто:
Відомо, що довжина хвилі кінцева, тобто $_\ne \infty .$ Отже, виконується умова:
Рішення рівняння (10) по відношенню до $_T$ дає деяке число, яке найчастіше в даному випадку позначають буквою b:
Вираз (11) називають законом (формулою) усунення Вина у його спеціальній формі. Формула (11) показує результат усунення максимуму випромінювання при зміні температури (T). Емпіричним шляхом, отримана постійна $b=2,9cdot ^мcdot К$.
Закон Вина можна записати в іншій формі:
Яка потужність, необхідна підтримки температури расплавленного речовини $T=1500K$ постійної, якщо площа поверхні дорівнює $S=1м^2?$ Вважати, що маємо відносини з абсолютно чорним тілом. Втрати енергії малі.Рішення:
Потужність випромінювання можна розрахувати за такою формулою:
Використовуємо закон Стефана - Больцмана для знаходження енергетичної світності чорноготіла:
У такому разі шукана величина може бути обчислена з використанням виразу:
Відповідь: $N=2,9\cdot 10^5Вт.$
Вважаючи, що Сонце є чорним тілом, використовуючи те, що його максимальна спектральна щільність енергетичної світності відповідає довжині хвилі 500 $ нм, визначити яка температура поверхні даної зірки.
Рішення:
Виразимо з нього потрібну температуру, отримаємо:
Перекладемо довжину хвилі світла, що відповідає максимальній спектральній щільності енергетичної світності в систему СІ $_=500\ нм=5\cdot ^м.$ Проведемо обчислення:
Відповідь: $T=5,8\cdot ^3K.$
Так і не знайшли відповідь на своє запитання?
Просто напиши з чим тобі потрібна допомога