Заперечення еквівалентності означає перехід до суворої диз’юнкції
Проте істинність I залишає невизначеність щодо логічного значення А.
З іншого боку хибність I гарантовано тягне у себе хибність, хоча хибність А залишає невизначеність щодо приватного судження ( ).
Сказане відноситься і до правого боку квадрата.
2.Ставлення протилежності (контрарності). Зв'язує загальні судження А та Е. Ці судження не сумісні за істинністю.
Однак можливий варіант поєднання помилковості (як у нашому прикладі); тому виявлення помилкового судження у цій парі не повідомляє жодного значення про логічне значення іншого елемента пари.
Часткова сумісність (=субконтрарність). Зв'язує приватні судження I і О. Тут картина зворотна: ці судження не сумісні помилковості мають місце імплікації.
Отже, утвердження істинності одного з приватних суджень може дати уявлення про логічні значення інших вершин квардрату тільки при встановленні якогось додаткового відношення.
4.Ставлення протиріччя(А-О, Е-I)є найважливішим для логіки, оскільки перебувають у цьому плані судження не сумісні ні з істинності ні з хибності.
Відносини протиріччя є основою логічної операції заперечення судження.
Вона являє собою таке перетворення структури судження, що судження містить теж терміни, але має інше логічне значення.
У ході заперечення судження можливі2 характерні помилки:
а)заперечення судження зводиться до зміни якості. Наприклад, не всі червоні троянди.
Заперечення передбачає зміну якості.
б) заперечення передбачає також зміну кількості і нерідко зустрічається помилка заперечення загальногосудження іншим загальним судженням . Наприклад, "всі злочинці аморальні" заперечується судженням "жоден злочинець не є аморальним".
Правильне заперечення судження вимагає «діагонального» переходу до судження, який має інший квантор. Наприклад, «деякі злочинці є аморальними».
Поодинокі судження заперечуються лише шляхом зміни якості. Наприклад, «Москва не є столицею РФ».
Логічний квадрат їм прийнятним і однозначність переходу гарантує логічний закон виключеного третього.
Закони логіки мають характер особливий та універсальний, вони не тільки описують процес мислення, але також у певному сенсі регулюють цей процес, приписуючи мисленню
У логіці прийнято виділяти 4 закони, з яких 3 – сформулював Аристотель.
Закони логіки можна інтерпретувати як складні судження у таблиці істинності яких будуть лише значення «істинність».
Незалежно від змісту простих суджень, що використовуються, завжди буде тільки істинним.
1. ЗАКОН ТОЖНІСТВА.
У процесі міркування вихідні уявні форми повинні бути тотожними самим собою і не підмінюватися іншими уявними формами.
Також повинні залишатися незмінними кількісні характеристики суджень.
Ненавмисне порушення закону тотожності зветься ПАРАЛОГІЗМ.
Умисне порушення закону тотожності – СОФІЗМ.
Наприклад, з давніх часів відомий софізм:
"Ти маєш те, чого ти не втрачав?" - Так!
«Ти не втрачав рогів?» - Не втрачав!
«означає ти рогатий»!
Помилка полягає в тому, що дієслово "втрачати" використовується у двох різних сенсах.
«хто встав – той стоїть»
«Значить - сидить стоїть»
Тут одним словом позначається і процесрезультат процесу.
2. ЗАКОН НЕПРОТИРІЧЧЯ.
Міркування та його заперечення не може бути одночасно істинним в тому самому відношенні.
Аристотель вважав цей закон фундаментом мислення і в середні віки було встановлено правило: з поєднання двох протилежних суджень слід, що завгодно.
Наприклад, держава відмирає шляхом посилення. Пояснити це твердження можуть лише компетентні органи.
Поправки «одночасно» і «в тому самому відношенні» ілюструються прикладами: «молода була молода» (немає протиріччя), «небуване буває» (теж немає протиріччя). В обох прикладах закон не порушується.
ЗАКОН ВИКЛЮЧЕНОГО ТРЕТЬОГО.
Два суперечать судження можуть бути лише у такому відношенні: одне їх істинно, інше хибно, третього не дано.
Наслідком цього закону є перехід від хибності А до істинності, а також правило подвійного заперечення.
Закон вимагає уточнення понять, що входять у судження (у разі здається правоти обох сперечаються). Хтось сперечається з очевидністю і стверджує, що лебідь не білий, оскільки у нього червоний дзьоб. Слід уточнити, що мають на увазі під поняттям білий птах (колір пір'я чи щось інше).
4. ЗАКОН ДОСИЛЬНОГО ПІДСТАВИ.
У будь-якому міркуванні для кожного похідного судження повинні бути пред'явлені підстави, що дозволяють вважати істинним або хибним.
Інакше висловлюючись, закон вимагає відповіді питання «ЧОМУ».
Справжня думка не повинна посилатися сама на себе і сама себе підтверджувати.
Воно повинно мати опору на території інших суджень (А*) і своєю чергою породжувати інші справжні судження.
Як підстави можуть фігурувати фундаметальні положення теорії, раніше доведеністановища.
Факт – це одиничне судження, заснований на чутливому сприйнятті.
А* називаютьдостатньоюумовою істинності А.
А** називаютьнеобхідноюумовою істинності А.
це складна форма мислення, з якої з однієї чи кількох суджень виходить нове судження.
Вихідні судження називають ПОСИЛКАМИ, результуюче судження – ВИСНОВОК, а процес переходу від посилок до висновку – ВИСНОВКОМ.
Символічний запис висновків замінює рисою логічну зв'язку (слова «отже», «значить» і т.д.).
Під межею знаходиться висновок.
Якщо судження висловлює зв'язок понять і оцінюється на істинності, то висновок висловлює зв'язок суджень і оцінюється на правильності.
Правильність умовиводу визначається виключно його формою, тобто. способом з'єднання суджень, що входять до нього.
Висновки бувають простими і складними (складні умовиводи утворюються складними судженнями).
За спрямованістю виведенняумовиводи діляться на3 класу:
Індуктивні висновки. (inductio - наведення) у яких має місце перехід від приватних суджень до загальних. Наприклад, «деякі люди смертні, отже люди смертні».
Цей вид висновку має велику евристичну силу (еврика - нове), проте має важливий недолік - імовірнісний характер виведення (ставлення підпорядкування на квадраті Пселла показує помилковість імплікації I-gt; A), отже індуктивні міркування не достовірні, їх може спростувати один єдиний факт. Наприклад, у штаті Техас двопалатний парламент; те саме має місце у Каліфорнії, Неваді, а також у всіх східних штатах. Отже, всі штати в США мають двопалатний уряд (невірно,оскільки у штаті Небрата не обирається Сенат).
Традуктивні умовиводи. У яких спільність посилок та висновків однакова (можливий перехід від одиничного судження до одиничного). Наприклад, АНАЛОГІЯ – в якій висновок про належність деякої ознаки предмета робиться на підставі виявлення ряду подібних ознак, властивих двом об'єктам і переносить ознаку з одного ряду до іншого, якого не було зазначено.
Тому аналогію називають проведенням паралелей чи продовженням подібності.
Дедуктивні висновки(deductio - витяг). Перебуває від переходу від загальних суджень до приватних чи одиничних.
Статус достовірності мають тільки дедуктивні умовиводи і томулогіка приділяє їм особливу увагу: дедуктивні умовиводи виступають основою доказу (це вид аргументації при якій відбувається повне обґрунтування істинності вихідного твердження - тези).
Хід думок доказу протилежний розвитку умовиводу: тут інтуїтивно знайдена теза передує конструкції, що складається з аргументів, однак у результаті виникає форма дедуктивного висновку: аргументам відповідають посилки, а тезі відповідає висновок.
Правильно побудований дедуктивний висновок має логічну необхідність (висновок не можна не прийняти). Неправильно побудований дедуктивний висновок має статус логічної випадковості (тут може виникнути справжній висновок, однак його достовірність під сумнівом і слід знайти інший шлях обґрунтування).
Вониділяться на:
безпосередні(висновок з однієї посилки);
опосередковані(висновок із двох і більше посилок).