Запитання - Студопедія
Нехай подія А може бути реалізована лише за умови появи однієї з подій Hi, i = 1. n. Припустимо, що події Hi несумісні, утворюють повну групу (тобто в результаті випробування неодмінно станеться одне з них) і ймовірності їх до досвіду відомі. Такі події Hi називаються гіпотезами. Тоді ймовірність події А можна обчислити за допомогоюформули повної ймовірності:
.
Приклад.Три екзаменатори приймають іспит з деякого предмета у групи в 30 осіб, причому перший опитує 6 студентів, другий - 3 студенти, а третій - 21 студентів (вибір студентів проводиться випадковим чином зі списку). Відношення трьох екзаменаторів до тих, хто слабо підготувався, різне: шанси таких студентів скласти іспит у першого викладача дорівнюють 40%, у другого — лише 10%, натомість у третього — 70%. Знайти ймовірність того, що студент, який слабо підготувався, здасть іспит.
Рішення.Позначимо через – гіпотези, які у тому, що слабо підготувався студент відповідав першому, другому і третьому екзаменатору відповідно. За умовою завдання
, , .
Нехай подія A =. Тоді знову через умови завдання
, , .
За формулою повної ймовірності отримуємо:
.
Припустимо тепер іншу ситуацію: нехай тепер відомо, що подія A сталася. Це знання впливає нашу оцінку ймовірностей гіпотез Нk, тобто. на ймовірність того, що подія A відбулася саме шляхом Нk. Ці умовні ймовірності (тобто за умови, що подія А відбулася), обчислюються за допомогоюформули Байєса:
.
Зазначимо, що у знаменнику цієї формули записана ніщо інше як ймовірність Р(А), обчислена за повною ймовірністю формули.
Приклад.Підприємство складається із 3-х заводів.
1 завод 2 завод 3 завод
А-виріб виявився шлюбом. Визначити ймовірність того, що вироби виготовляв 2 заводи?
Рішення.
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:
Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно