Завдання на буквені дробові раціональні вирази в ЄДІ

Справедливі такі формули скороченого множення:

\(\blacktriangleright\)Квадрат суми і квадрат різниці: \[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\] \[(a-b)^2=a^2 -2ab+b^2\]

\(\blacktriangleright\)Куб суми і куб різниці: \[(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^ 3+3ab(a+b)\] \[(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=a^3-b^3-3ab(a-b)\]

\(\blacktriangleright\)Різниця квадратів: \[a^2-b^2=(a-b)(a+b)\]

\(\blacktriangleright\)Сума кубів і різниця кубів: \[a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\] \[a^ 3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\]

Зауважимо, що немає формули суми квадратів \(a^2+b^2\) .

Знайдіть значення виразу \(\dfrac\) за \(x = 0\) .

Оскільки при \(x = 0\) знаменник відмінний від 0, то: \[\dfrac = 8\cdot(x - 3)^ = 8\cdot(x - 3),\] що при \(x = 0 \) дорівнює \ (8 \ cdot (0 - 3) = -24 \).

Знайдіть значення виразу \(\dfrac\) при тих значеннях \(x\) , у яких воно має сенс.

\[\dfrac = \dfrac = 3\] – при тих значеннях \(x\) , при яких знаменник вихідного дробу відмінний від 0, тобто, при тих (x\) , при яких вихідний вираз має сенс.

Знайдіть значення виразу \(9x - \dfrac\) при тих значеннях \(x\), при яких воно має сенс.

Використовуючи формулу для різниці квадратів, отримуємо: \[9x - \dfrac = 9x - \dfrac.\] Вираз у правій частині останньої рівності при всякому числі \(x\) , для якого виконується \(9x + 7 \neq 0\) , Дорівнює \ (9x - (9x - 7) = 7 \) .

Знайдіть значення виразу \(\dfrac)(x+\sqrt)>\) при тих значеннях \(x\) , при яких воно має сенс.

\[\dfrac)(x+\sqrt)> = \dfrac)^2> = \dfrac = \dfrac = -5\] – за тих значень \(x\) , прияких знаменник вихідного дробу відмінний від 0, тобто при тих (x\) , при яких вихідний вираз має сенс.

Знайдіть значення виразу \(\dfrac)(x+\sqrt)>\) при тих значеннях \(x\) , при яких воно має сенс.

\[\dfrac)(x+\sqrt)> = \dfrac)^2> = \dfrac = \dfrac = -14\] – при тих значеннях \(x\) , при яких знаменник вихідного дробу відмінний від 0, тобто при тих \(x\) , при яких вихідний вираз має сенс.

Знайдіть значення виразу \(\dfrac\) при тих значеннях \(x\) , у яких воно має сенс.

\[\dfrac = \dfrac = 17\] – при тих значеннях \(x\) , при яких знаменник вихідного дробу відмінний від 0, тобто, при тих (x\) , при яких вихідний вираз має сенс.

Вирішення завдань ЄДІ на перетворення дробово-раціональних виразів – обов'язкова частина атестаційного випробування. Вміти справлятися з ними повинні випускники, які складають як базовий рівень іспиту, так і профільний. Знаючи, що таке дробово-раціональні висловлювання, і як здійснюється їх спрощення, учні зможуть вирішити завдання з будь-якою кількістю дій та розраховувати на конкурентні бали за підсумками здачі ЄДІ.

Важливі нюанси

Спрощення дробових буквених виразів здійснюється відповідно до певних правил. Усі знаменники та чисельники необхідно розкладати на множники, застосовуючи формули скороченого множення. Вони допоможуть привести складні буквені дрібні вирази до більш простого вигляду. Рекомендуємо освіжити з пам'яті формули квадрата суми, квадрата різниці, куба суми та різниці, різницю квадратів, а також суму та різницю кубів. Повторити цей матеріал можна, відвідавши розділ «Теоретична довідка» на порталі «Школкове». Там ви знайдете всю необхідну інформацію, підібрану нашимиспеціальними для випускників середніх шкіл.