Завдання на побудову перерізів
Презентація до уроку
Мета уроку:
- Освітні: формування у учнів умінь побудови перерізів тетраедра та паралелепіпеда різними площинами; закріплення алгоритму побудови перерізів та відпрацювання навичок побудови перерізів багатогранників;
- Виховні: виховання почуття взаємодопомоги, вміння працювати індивідуально над поставленими завданнями, виховання інтересу до предмета та потреби у придбанні знань;
- Розвиваючі: розвиток в учнів просторової уяви, розвиток графічної культури та математичної мови.
Завдання уроку: навчитися будувати перерізи тетраедра та паралелепіпеда різними площинами.
Тип уроку: урок формування та вдосконалення знань.
Форми організації навчальної діяльності: фронтальна, робота в парах, індивідуальна.
Технічне забезпечення уроку: мультимедійний проектор, моделі багатогранників.
План уроку:
1. Організаційний момент. 2. Актуалізація опорних знань. 3. Вивчення нового матеріалу. 4. Закріплення дослідженого матеріалу. 5. Підбиття підсумків уроку. 6. Домашнє завдання.
1. Організаційний момент
Повідомлення теми, мети та завдань уроку учням. Чи з'ясувати труднощі з виконанням домашньої роботи.
– На попередньому уроці ми познайомилися з двома видами багатогранників: тетраедром та паралелепіпедом, а сьогодні ми навчимося будувати перерізи цих багатогранників різними площинами.
2. Актуалізація опорних знань
Усна фронтальна робота з питань теорії цієї теми з метою актуалізації знань учнів. Повторення вивченого матеріалу: аксіом стереометрії,наслідків з аксіом, способів завдання площин, термінів та визначень, пов'язаних з тетраедром та паралелепіпедом.
Питання:
1) Які багатогранники ви знаєте? Назвіть, покажіть їхні моделі. 2) Дайте визначення тетраедра. 3) Назвіть елементи тетраедра, показуючи їх на моделі. 4) Дайте визначення паралелепіпеда. 5) Назвіть елементи паралелепіпеда, показуючи їх на моделі. 6) Сформулюйте властивості, які має паралелепіпед. 7) Скільки потрібно точок, щоб провести пряму на площині? 8) Яка фігура виходить при перетині двох площин? 8) Сформулюйте аксіоми стереометрії про взаємне розташування точок, прямих та площин у просторі. 9) Сформулюйте властивість паралельних площин.
Демонстрація ілюстрацій аксіом стереометрії та властивостей паралельних площин у презентації до уроку.(Слайди 2, 3, 4)
3. Вивчення нового матеріалу
При вирішенні багатьох стереометричних задач використовують переріз багатогранника площиною, тому необхідно вміти будувати на кресленні їх перерізи різними площинами.
1) Визначення сіючої площини
Сікучою площиною багатогранника називають таку площину, по обидва боки якої є точки даного багатогранника.
2) Перетину тетраедра та паралелепіпеда
Оскільки тетраедр має чотири грані, його перерізами може бути трикутники і чотирикутники. Паралелепіпед має шість граней, тому його перерізами можуть бути трикутники, чотирикутники, п'ятикутники та шестикутники.
Демонстрація перерізів тетраедра та паралелепіпеда.(Слайд 5)
3) Властивість паралельних площин: якщо дві паралельні площини перетнуті третьою, то лінії їх перетинупаралельні, сформулювати наступним чином: якщо січна площина перетинає дві протилежні грані за якимись відрізками, то ці відрізки паралельні.
4) Алгоритм побудови перерізів багатогранників:
а) визначити межі, з якими січна площина має дві загальні точки, і провести через ці точки прямі; б) визначити межі, з якими січна площина має одну загальну точку, побудувати другу загальну точку та провести через них пряму; в) визначити межі, з якими січна площина не має спільних точок, побудувати дві спільні точки і провести через них пряму; г) виділити відрізки прямих, якими січна площина перетинає ребра багатогранника, заштрихувати отриманий багатокутник.
5) Приклади побудови перерізів тетраедра та паралелепіпеда
Демонстрація презентації з рішеннями задач №1 та №2, де вчитель докладно пояснює кожен пункт побудови перерізів.(Слайд 6. Слайд 7)
Завдання №1. Побудувати перетин тетраедра SABC площиною, що проходить через точки D, E, До, де DAB, ESA, KSС.
Завдання №2. Побудувати переріз паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки Р, К, М, де PD1C1, KA1D1, МВС.
4. Закріплення вивченого матеріалу
1) Усна робота
Учням пропонується фронтально вирішити завдання №3, представлене у презентації. На екрані в кожному пункті побудови перерізу з'являється кілька варіантів дій, тільки один з них правильний, якщо вибрано неправильний варіант – за допомогою гіперпосилання повернення назад.(Слайди 8-27).
Завдання №3. Побудувати перетин паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки Т, Н, М, де ТСС1, НDD1, МАВ. 2) Розв'язання задач на побудову перерізів
Завдання №4. Побудувати переріз паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через дані точки Е, F, K, де ЕАА1, FА1B1, KB1C1. Завдання №5 та №6 учні виконують самостійно в парах на готових кресленнях, перевірка побудови перерізів та обговорення дій здійснюється за допомогою мультимедійного проектора.(Слайди 29, 30)
Завдання №5. Побудувати перетин тетраедра SABC площиною, що проходить через дані точки К, М, Р, де КSS, МSA, РАВС.
Завдання №6. Побудувати перетин паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки К, L, М, де КB1C1, L АА1, МAD .
3) Самостійна робота на побудову перерізу
Учні самостійно виконують завдання №7, які правильно виконали завдання отримують оцінки.
Завдання №7. Побудувати перетин паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через дані точки F, K, L, де FAD, K D1C1, L СС1.(Слайд 31) Правильність побудови перерізу в задачі №7 здійснюється за допомогою мультимедійного проектора.(Слайд 32)
5. Підбиття підсумків уроку
Повторення алгоритму побудови перерізів. Оцінювання роботи учнів.
- Отже, сьогодні на уроці ми навчилися будувати перерізи тетраедра та паралелепіпеда різними площинами по заданих точках. 1) Які багатокутники є перерізами тетраедра та паралелепіпеда? 2) Яких правил необхідно дотримуватись при побудові перерізів багатогранників? 3) Сформулюйте алгоритм побудови перерізів багатогранників.
6. Домашнє завдання
п.14. №71(а, б), №72(а), №81(а, б)
Список літератури:
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. та ін. Геометрія. Підручник для 10–11 класів середньої школи. - М: Просвітництво, 2007.