Завдання використання ресурсу та завдання про складання раціону харчування

Постановка задачі використання ресурсу. Алгоритм рішення, основні етапи та підходи до реалізації даного процесу. Вихідні дані та результати вирішення деяких завдань про складання раціону харчування. Поняття змінної задачі, системи обмежень.

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Завдання використання ресурсуі завдання про складання раціону харчування

Метод елементарних систем рівнянь простий як і ручному використанні, і у машинному. Розглянуто алгоритм та кілька прикладів вирішення цих завдань.

1.1Постановка задачі використання ресурсу

Для виготовлення кількох видів продукції P1, Р2. Рn використовують m видів ресурсів S1, S2. Sт. Це можуть бути різні матеріали, електроенергія, напівфабрикати тощо. Обсяг кожного виду ресурсів обмежений і відомий (b1, b2, …, bm).

Відомо також aij (i = 1, 2, …, m, j = 1, 2. n) – кількість кожного i – го виду ресурсу, що витрачається на виробництво одиниці j – го виду продукції. Крім того, відомий прибуток, одержуваний від реалізації одиниці кожного виду продукції (с1, с2. сn),

Умови завдання можна подати у вигляді таблиці (табл. 2.1.1.).

Нехай хj (j = 1, 2, …, n.) – кількість кожного виду продукції, яку необхідно виготовити.

Для першого ресурсу має місце нерівність-обмеження

Аналогічні нерівності будуть й інших видів ресурсів.

Слід також враховувати, що всі значення

Загальний прибуток, що отримується відреалізації всієї продукції, може бути представлена як функція

Якщо необхідно цю функцію максимізувати, математична модель завдання використання ресурсів запишеться у вигляді

У більш компактній формі цільову функцію та систему обмежень можна записати, використовуючи знак підсумовування,

1.2Постановка завдання складання раціону харчування

Потрібно скласти щоденний раціон харчування тварини на основі наявних видів кормів так, щоб загальна вартість використаних кормів була мінімальною. При цьому тварина не повинна отримувати меншої кількості поживних речовин, наприклад, таких, як жири, вуглеводи, білки, вітаміни і т.п.

Кожен вид корму містить різну комбінацію цих речовин. Відома ціна одиниці ваги кожного корму.

Умови завдання можна подати у вигляді таблиці (табл.2.2.1.)

Для першого виду поживної речовини нерівність-обмеження набуде вигляду

Аналогічно запишуться нерівності й інших поживних речовин. Загальні витрати на весь раціон харчування тварини можна знайти на основі лінійної функції

Якщо цю функцію необхідно мінімізувати, то математична модель завдання складання раціону має вигляд

1. Виявляємо чергову елементарну систему рівнянь.

2. В результаті розв'язання чергової елементарної системи рівнянь визначаємо величини двох невідомих із присвоєнням іншим значним невідомим, що входять до даних двох рівнянь, значень, рівних нулю.

3. Якщо у системі обмежень залишаються ще певні невідомі, то, використовуючи значення невідомих, визначених у п.2, визначаємо їх величини.

4. Шляхом підстановки величин певних невідомих у цільову функцію знаходимо її величину та запам'ятовуємо. При цьому дляЗавдання використання ресурсів ці запам'ятовуються величини цільової функції і невідомих від кроку до кроку, що відносяться до неї, зростають або не зменшуються, а для завдання про складання раціону харчування зменшуються або не збільшуються.

5. Дії по п.1 - п.4 виконуються до того часу, поки всі елементарні системи рівнянь нічого очікувати вирішені, а, по результатам цих рішень - нічого очікувати визначено всі величини цільової функції.

6. Вибираємо максимальне значення цільової функції, визначені для неї невідомі при вирішенні задачі використання ресурсів та мінімальне - при вирішенні задачі про складання раціону харчування.

Завдання використання ресурсів

Приклад 1.Розв'язати завдання використання ресурсів

У системі обмежень виявимо всі можливі елементарні системи рівнянь (виділені жирним шрифтом)

Для зручності систему обмежень перепишемо у вигляді

Система обмежень складається з 30 елементарних систем рівнянь, розв'язання кожної з яких дає певний результат. Але немає потреби наводити тут рішення всіх 30 елементарних систем рівнянь.

Достатньо навести лише три з них, що дають оптимальне, неоптимальне та неприйнятне рішення. Для цього виділимо і вирішимо такі елементарні системи рівнянь (виділені жирним шрифтом):