Змішані числа, переведення змішаного числа в неправильний дріб і назад
У цій статті ми поговоримо прозмішані числа. Спочатку дамо визначення змішаних чисел і наведемо приклади.
Навігація на сторінці.
Змішані числа, визначення, приклади
Математики домовилися, що суму n+a/b. де n – натуральне число. a/b – правильний звичайний дріб. можна записувати без знака додавання у вигляді . Наприклад, суму 28+5/7 можна коротко записати як . Такий запис назвали змішаним, а число, яке відповідає даному змішаному запису, назвали змішаним числом.
Так ми наблизилися до визначення змішаного числа.
Змішане число – це число, що дорівнює сумі натурального числа n і правильного звичайного дробу a/b. та записане у вигляді . У цьому число n називаютьцілої частиною числа. а число a/b називаютьдрібною частиною числа.
За визначенням змішане число дорівнює сумі своєї цілої та дробової частини, тобто, справедлива рівність , яку можна записати і так: .
Іноді можна зустріти числа в змішаному записі, але мають дрібною частиною неправильний дріб, наприклад, або . Ці числа розуміють як суму їхньої цілої та дробової частини, наприклад, і . Але такі числа не підходять під визначення змішаного числа, оскільки дробовою частиною змішаних чисел має бути правильний дріб.
Число це теж не змішане число, так як 0 не натуральне число.
Зв'язок між змішаними числами та неправильними дробами
Простежитизв'язок між змішаними числами та неправильними дробами найкраще на прикладах.
Нехай на таці лежить торт і ще 3/4 такого ж торта. Тобто, за змістом додавання на підносі знаходиться 1+3/4 торта. Записавши останню суму у вигляді змішаного числа, констатуємо, що напідносі знаходиться торта. Тепер цілий торт розріжемо на 4 рівні частки. В результаті на таці виявиться 7/4 торта. Зрозуміло, що кількість торта при цьому не змінилася, тому .
З розглянутого прикладу явно видно такий зв'язок:будь-яке змішане число можна подати у вигляді неправильного дробу.
А тепер нехай на таці знаходяться 7/4 торти. Склавши з чотирьох часток цілий торт, на таці виявиться 1+3/4. тобто торта. Звідси видно, що .
З цього прикладу зрозуміло, щонеправильний дріб можна подати у вигляді змішаного числа. (В окремому випадку, коли чисельник неправильного дробу ділиться націло на знаменник, неправильний дріб можна подати у вигляді натурального числа, наприклад, так як 8&5;, 58,4=2).
Переведення змішаного числа в неправильний дріб
Для виконання різних дій зі змішаними числами виявляється корисним навичка подання змішаних чисел як неправильних дробів. У попередньому пункті ми з'ясували, що будь-яке змішане число можна перевести в неправильний дріб. Настав час розібратися, як здійснюється такий переклад.
Запишемо алгоритм, що показує як перевести змішане число в неправильний дріб.
- По-перше, записуємо дане змішане число у вигляді суми цілої частини та дробової частини числа, тобто як .
- По-друге, цілу частину вихідного змішаного числа замінюємо дробом зі знаменником 1. тобто, замінюємо n на дріб n/1 (при необхідності дивіться натуральне число як звичайний дріб зі знаменником 1).
- Нарешті, складаємо прості дроби n/1 і a/b. в результаті отримуємо шуканий неправильний дріб, рівний вихідному змішаному числу.
Розглянемо приклад переведення змішаного числа в неправильний дріб.
Уявітьзмішане число у вигляді неправильного дробу.