Значення НЕРОЗКЛАДНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ в математичній енциклопедії

Значення НЕРОЗКЛАДНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ в математичній енциклопедії:

- уявлення групи (або алгебри, кільця, . напівгрупи і т. д.), нееквівалентне прямій сумі ненульових уявлень тієї ж групи (відповідно алгебри і т. д.1. Таким чином, Н. п. утворюють клас уявлень, які повинні розглядатися як найпростіші уявлення відповідної алгебраїчної системи і є тим класом уявлень, за допомогою якого слід вивчати структуру алгебраїчної системи, її теорію уявлень і гармонійний аналіз на цій системі.Уявлення топологічної групи (відповідно алгебри тощо). ) у топологічному векторному просторі назва Н. п., якщо воно не еквівалентно топологічній прямій сумі ненульових уявлень тієї ж алгебраїчної системи.

Будь-якенеприведене уявленняє Н. п. Клас кінцевих Н. п. групи і розкладання даного кінцевого уявлення групи на Н. п. безпосередньо пов'язані з жерданової нормальною формою матриці і з теорією лінійних звичайних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами. Класифікація Н. п. навіть таких груп, як і далека (1982) від завершення. Н. п. напівпрямих творів груп - зокрема Н. п. роздільних груп Лі - можуть бути наведені (навіть у звичайному випадку). З іншого боку, кінцеві Н. п. дійсних напівпростих груп Лі неприводні, але ці групи мають нескінченномірні Н. п., що наводяться, що належать, зокрема, аналітич. породження основноїбезперервної серії уявленьтаких груп.

Лит.:[1] Кирилов А. А., Елементи теорії уявлень, 2 видавництва, М., 1978; [2] Желобенко Д. П., Компактні групи Лі та їх уявлення, М., 1970; [3] Наймарк М. А., Теорія уявлень груп, М., 1976; 14]Гельфанд І. М., Пономарьов Ст А., "Успіхи математичних наук", 1968, т. 23, ст. 2, с. 3-60.

---