Знаходимо визначник матриці

,

отже, все нормально –зворотна матриця існує.

2) Знаходимо матрицю мінорівM

Матриця мінорів має розмірність «три на три»

,

і нам потрібно знайти дев'ять чисел.

Я докладно розгляну пару мінорів:

Розглянемо наступний елемент матриці:

ДУМКОВО викреслюємо рядок і стовпець, в якому знаходиться даний елемент:

Чотири числа, що залишилися, записуємо в визначник «два на два»

Цей визначник два на два іє мінором даного елемента. Його потрібно обчислити:

Все, мінор знайдено, записуємо його в нашу матрицю мінорів:

Як Ви, напевно, здогадалися, необхідно вирахувати дев'ять визначників «два на два».

Ну і для закріплення – знаходження ще одного мінору у картинках:

Інші мінори спробуйте вирахувати самостійно.

- матриця мінорів відповідних елементів матриціB.

3) Знаходимо матрицю додатків алгебри

У матриці мінорів необхідноЗМІНИТИ ЗНАКИ суворо у наступних елементів:

В даному випадку:

– матриця додатків алгебри відповідних елементів матриціB.

4) Знаходимо транспоновану матрицю додатків алгебри .

– транспонована матриця додатків алгебри відповідних елементів матриці .

5) Відповідь:

Таким чином, зворотну матрицю знайдено правильно.

Як обчислити визначник?

Визначник можна обчислити тільки для квадратної матриці.

Позначення: Якщо дана матриця

,

її визначник позначаютьA. Також дуже часто визначникпозначають латинською літероюDабо грецькою Δ.

1) Що означає вирішити (знайти, розкрити) визначник? Обчислити визначник - це означає ЗНАЙТИ ЧИСЛО.

2) Тепер залишилося розібратися в тому, як знайти це число. Як Ви здогадуєтеся, для цього потрібно застосувати певні правила, формули та алгоритми, про що зараз і піде мова.

Почнемо з визначника "два" на "два":

Відразу розглянемо приклад:

Визначник матриці «три на три» можна розкрити 8 способами, 2 з них прості та 6 - нормальні.

Почнемо з двох простих способів

Аналогічно визначнику "два на два", визначник "три на три" можна розкрити за допомогою формули:

Формула довга і припуститися помилки по неуважності простіше простого. Як уникнути прикрих промахів? Для цього придумано другий спосіб обчислення визначника, який фактично збігається з першим. Він називається способом Саррюса або способом «паралельних смужок».

Суть полягає в тому, що праворуч від визначника приписують перший і другий стовпець і акуратно олівцем проводять лінії:

Багато людей, які перебувають на «червоних» діагоналях, входять у формулу зі знаком «плюс». Багато мешканців, що знаходяться на «синіх» діагоналях, входять у формулу зі знаком мінус:

Приклад:

Порівняйте два рішення. Неважко помітити, що це ОДНЕ І ТЕ Ж, просто в другому випадку трохи переставлені множники формули, і, найголовніше, ймовірність припуститися помилки значно менше.

---