Зусилля в арці від різних схем навантаження

Рівномірно розподілена по всьому прольоту q

Схема навантаження та деформації від q1

Епюра поздовжніх сил N

Епюра згинальних моментів М

Вертикальні опорні реакції від власної ваги q1:

Горизонтальний розпір від власної ваги q1:

2.4.1.2. Снігова S1 розподілена на всьому прольоті

Схема навантаження та деформації від S1

Епюра поздовжніх сил N

Епюра згинальних моментів М

Вертикальні опорні реакції від снігового покриву S1:

Горизонтальний розпір від снігового покриву S1:

2.4.1.4. Снігова S2 розподілена по трикутнику на половині прольоту.

Схема навантаження та деформації від S2

Епюра поздовжніх сил N

Епюра згинальних моментів М

Вертикальні опорні реакції від снігового покриву S2:

Горизонтальний розпір від снігового покриву S2:

Таблиця 4.Значення згинальних моментів.

Розрахункові згинальні моменти – поєднання моментів при постійному навантаженні та одному найневигіднішому сніговому навантаженні.

Максимальний позитивний згинальний момент М =93,38 кН×м отриманий у точці 8 від поєднання постійного навантаження q1 і снігової S1, розподіленої по всьому прольоту.

Максимальний негативний момент М = -55,34 кН×м отриманий у точці 25 від поєднання постійного навантаження q1 та снігової S2, розподіленої трикутником на лівій половині прольоту.

У точці 8, де отримано максимальний позитивний згинальний момент від дії тих же навантажень, визначимо граничністискаючі сили:

- від рівномірно розподіленого навантаження q1 по всьому прольоту

- від снігової S1 розподіленої по всьому прольоту

- Снігова S2 розподілена по трикутнику на половині прольоту

У точці 25, де отримано максимальний негативний згинальний момент від дії тих же навантажень, визначимо граничні стискаючі сили:

- від рівномірно розподіленого навантаження q1 по всьому прольоту

- від снігової S1 розподіленої по всьому прольоту

- Снігова S2 розподілена по трикутнику на половині прольоту

Розрахункові зусилля.

М8 = 93,38 кНм; N8 = - 58,17 - 52,51 = - 110,68 кН;

М25 = -55,34 кНм; N25 = - 57,39 - 52,28 = - 109,67 кН.

Підбір перерізу арки.

Верхній пояс розраховується як стрижень, що стисло-згинається, що знаходиться під впливом згинального моменту і відповідної йому поздовжньої стискаючої сили, що діє в цьому перерізі.

Розміри поперечного прямокутного перерізу верхнього пояса:

- Висота пояса м;

- ширина пояса

Перетин верхнього пояса виконується у вигляді клеєного пакета, що складається з чорнових заготовок за сортаментом пиломатеріалів із сосни 2 сорти перетином 40х125мм. Застосування пиломатеріалів завтовшки понад 40 мм у криволінійних елементах заборонено.

Перетин дощок після фрезерування 33 х 125мм.

Клеєний пакет приймаємо з 22 шарів дощок із загальною висотою мм.

Ширина склеєного пакета після фрезерування: мм.

За п.п. 3.1 і 3.2 СНиП II-25-80 "Дерев'яні конструкції" запишемо коефіцієнти умов роботи при: h = 0,726 м,dсл= 33 мм; тоді

- для стисло-зігнутих клеєних елементів прямокутного перерізу висотою 80 см (у нашому випадку 0,726 см):тб= 0,9;

- для стисло-вигнутих клеєнихелементів залежно від товщини шарів:тсл = 1;

- для гнутих елементів конструкцій:тгн = 1;

- Коефіцієнт відповідальності споруди II класуgn = 0,95.

Розрахунковий опір стиску та вигину деревини сосни 2 сорти:

Геометричні характеристики прийнятого перерізу:

- Площа, м2 ;

- Момент опору: м 3 .

Розрахунок арки на міцність провадиться відповідно до вказівок п. 4.17 СНиП II-25-80 "Дерев'яні конструкції":

деМд- згинальний момент від дії поперечних і поздовжніх навантажень, що визначається з розрахунку за деформованою схемою.

Гнучкість арки визначається згідно з п.п. 4.4, 6.25 СНіП II-25-80:

деlо- розрахункова довжина елемента;

r– радіус інерції перерізу елемента з максимальними розмірами брутто відповідно щодо осейХтаУ.

при розрахунку на міцність за деформованою схемою та при розрахунку на стійкість у площині кривизни для тришарнірних арок та склепінь при симетричному та не симетричному навантаженні

Задовольняється умова граничної гнучкості для стислих поясів за п. 4.22 табл. 14 СНиП II-25-80:lmax = 120.

При розрахунку арок на міцність за деформованою схемою і на стійкість плоскої форми деформування, величиниNіМд слід приймати в перерізі з максимальним моментом (для випадку, що перевіряється навантаження), а коефіцієнти x або xс і xк слід визначати за формулою (30) п. 4.17 з підстановкою в неї значення стискаючої силиNо ключовому перерізі арки; розрахунок арок на стійкість у площині кривизни слід проводити за формулою (6) п. 4.2 на ту саму стискаючу силуNо - нормальна сила в ключовому перерізіпри тих же поєднаннях навантажень, що і згинальний момент:

При позитивному згинальний момент Мх = 93,38 кН∙м нормальна сила в ключовому перерізі складе:

N0 = 52,34 +47,87 = 100,21 кН

При негативному згинальний момент Мх = -55,34 кН∙м нормальна сила в ключовому перерізі складе:

Визначимо коефіцієнт, що враховує додатковий момент від поздовжньої сили внаслідок прогину елемента:

Згинальний момент від дії поздовжніх та поперечних навантажень, що визначаються з розрахунку за деформованою схемою, відповідно до п. 4.17 формули (29) СНиП II-25-80:

Напруги при найбільшому згинальному моменті

Міцність перерізу достатня, недонапруження: 7,33%.

Перевірка перерізу на стійкість плоскої форми деформування здійснюється відповідно до п. 4.18 за формулою (33) СНиП II-25-80:

деN- поздовжня сила на криволінійній ділянці рами;

Мд- згинальний момент, що визначається з розрахунку за деформованою схемою;

j– коефіцієнт поздовжнього вигину, який визначається за формулою (8) СНиП II-25-80

n- коефіцієнт, що враховує наявність закріплень розтягнутої зони з площини деформування (n = 1);

jМ- коефіцієнт, що визначається за формулою (23) СНиП II-25-80.

Покриття з плит шириною 1,2 м розкріплює верхню кромку арки по всій довжині, звідки:

тобто. має місце суцільне розкріплення за позитивного моменту стиснутої кромки і за негативному – розтягнутої.

Отже, показник ступеняn=1.

Попередньо визначаємо гнучкість із площини вигину арки.

деlр =0,5∙S -розрахункова довжина арки при розрахунку з площини вигину.

Отримана гнучкістьперевищує граничну гнучкість. Для стислих поясів за пунктом 4.22 табл.14 СНіП-25-80: .

Вводимо додаткові закріплення верхнього пояса у вигляді 3-х розпірок, що призведе до зменшення розрахункової довжини:

За формулою (8) СНиП II-25-80 визначаємо значення коефіцієнтаjу:

За формулою (23) СНиП II-25-80 визначаємо значення коефіцієнтаjМ, з введенням у знаменник коефіцієнтатб, що враховує масштабний фактор

деkф- коефіцієнт, що залежить від форми епюри згинальних моментів на ділянціlпр, що визначається за табл. 2 дод. 4 СНиП II-25-80 (kф = 1,13):

Оскільки на ділянціlпрє закріплення з площини деформування з боку розтягнутої від моменту кромки, то відповідно до п. 4.18 СНиП II-25-80 коефіцієнтjМслід множити на коефіцієнтkпМ, який визначається за формулою 24, а коефіцієнтj- на коефіцієнтkпN, який визначається за формулою (34) того ж СНіП. Ці коефіцієнти враховують закріплення у розтягнутій кромці з площини.

Оскільки верхня кромка рами розкріплена плитами шириною 1,2 м, отже число закріпленьmсуттєво перевищує 4. Завдяки цьому відповідно до п. 4.14 СНиП II-25-80 величину слід прийняти рівною 1.

;

Визначимо коефіцієнт, що враховує додатковий момент від поздовжньої сили внаслідок прогину елемента:

Підставляємо отримані значення формулу і перевіряємо стійкість плоскої форми деформування в перерізі 25

Загальна стійкість плоскої форми деформуванняарки забезпечена і розкріплення внутрішньої кромки у проміжку між опорними та коньковими шарнірами не потрібно.

Оскільки всі умови міцності та стійкості арки виконуються, приймаємо вихідні перерізи як остаточні.