Зв’язок математики з іншими навчальними дисциплінами (світоглядний аспект)
Застосування математичного апарату до вирішення завдань інших навчальних дисциплін, встановлення міжпредметних зв'язків містять ще один важливий світоглядний аспект: існування міжпредметних зв'язків є об'єктивною закономірністю, що відображає взаємозв'язок явищ дійсного світу. У програмі з математики вперше міститься спеціальний розділ "Міжпредметні зв'язки", в якому ці зв'язки характеризуються стосовно курсів математики V-VI класів, алгебри VII-IX класів, алгебри та почав аналізу X-XI класів, геометрії VII-XI класів.
Найбільш тісні зв'язки існують між курсами математики та фізики. Величезне значення для фізики мають такі математичні теми, як "Похідна", "Застосування похідної", "Інтеграл та його застосування". За допомогою методів математичного аналізу значною мірою спрощуються вирішення багатьох фізичних завдань. З метою явнішого підкреслення ролі математичного апарату під час вирішення фізичних завдань доцільно дотримуватися наступної методичної схеми:
1) перекласти фізичне завдання на мову математики;
2) розв'язати математичне завдання;
3) перекласти відповідь математичного завдання мовою фізики;
4) конкретизувати фізичний зміст відповіді завдання.
Практичні програми математики
Застосування математичної теорії до вирішення прикладних завдань - ще один напрямок формування світогляду учнів про місце та роль математики у суспільній практиці людей. Через розв'язання прикладних завдань реалізується політехнічний принцип навчання математики. Цілеспрямоване використання прикладних завдань сприяє орієнтації учнів різні професії, здійсненню зв'язку навчання математиці з життям. У практиці роботи школи використовуються різні педагогічніприйоми: складання прикладних завдань на матеріалі, зібраному у процесі екскурсії на виробниче підприємство; використання календаря професійних свят; тематична добірка завдань відповідно до цього календаря; короткі вступні розмови про ту чи іншу професію, що передують вирішення прикладних завдань, і т.д.
Говорячи про сучасні додатки математики до вирішення практичних завдань, не можна оминути роль електрообчислювальних машин. Як було зазначено раніше, програма з математики передбачає прищеплення учням навичок поводження з мікрокалькуляторами. У зв'язку з цим використання в школі мікрокалькуляторів представляє нові можливості для посилення практичної спрямованості навчання математики. Особливо ефективним і виправданим є застосування мікрокалькулятора у тих випадках, коли потрібна висока точність обчислень, причому ця точність не може бути забезпечена іншими засобами обчислень (наприклад, чотиризначними математичними таблицями).
Математична діяльність, її складові частини
Особливості математики найбільш повно розкриваються у єдності двох її сторін: математика як певна наукова діяльність та математика як теорія, що є результатом цієї діяльності. Виділяються такі складові навчальної математичної діяльності: математизація емпіричного матеріалу; логічна організація математичного матеріалу; застосування теорії.
У більш детальному розшифруванні елементи математичної діяльності можна так:
1) цілеспрямоване накопичення емпіричного матеріалу;
2) вибір математичної мови, опис емпіричного матеріалу мовою математики;
3) первинна систематизація математичного матеріалу, угруповання його за тими чиіншим загальнологічним ознаками (подібності, ступеня спільності тощо. буд.);
4) часткова аксіоматизація математичного матеріалу, побудова фрагмента математичної теорії;
5) застосування математичного матеріалу;
6) застосування частково аксіоматизованого математичного матеріалу (фрагменту теорії);
7) застосування теоретичного матеріалу кількох математичних розділів.
Емпіричний матеріал - це навколишні реальні об'єкти, до вивчення яких прагнуть застосувати методи математики, або об'єкти іншої наукової галузі (фізики, хімії, астрономії, біології і т. д.), або спеціально підготовлений для цілей навчання дидактичний матеріал, або математичний матеріал в у разі, коли він піддається вивченню за допомогою інших математичних засобів.
Предмет математики, роль математики, роль практики у виникненні та розвитку математики, математичні абстракції
Навчання математики має різні виховні цілі (див. тему 1). Одна з головних у тому числі - виховання світогляду учнів. Особливістю математики є висока абстрактність її понять та фактів. Предмет сучасної математики значно ширший за предмет класичної математики.
"Математика - наука про кількісні відносини та просторові форми дійсного світу". (Математична енциклопедія.- М., 1982, т. 3, с. 559) У зв'язку з потребами техніки та природознавства безперервно розвивається і математика. Збагачення її змісту відбувається за рахунок вивчення нових кількісних відносин та просторових форм дійсного світу.
Історія розвитку математики дає багатий матеріал, що підтверджує матеріалістичні джерела математики. Ознайомлення з такими історичними відомостями можездійснюватись на уроці, позакласних заходах. Той факт, що математика є результатом відображення та наукового узагальнення дійсного світу, знаходить підтвердження навіть у назвах окремих математичних дисциплін. Наприклад, слово "геометрія" у перекладі з грецької означає "землемірство". Достовірні історичні відомості підтверджують, що саме практичні потреби людей, пов'язані з розміткою та відновленням кордонів земельних ділянок, виміром площ та обсягів, послужили первісним матеріалом для формулювання перших геометричних фактів. Сучасна геометрична наука вирішує великий клас завдань, який далеко виходить за межі "землемірства", але первісна назва цієї науки збереглася.
Основний методичний прийом формування в учнів правильних світоглядних уявлень про предмет математики, джерела її виникнення, рушійні сили розвитку полягає у використанні історичного матеріалу. Головним у своїй є вміння зробити (з урахуванням знайомства з історичним матеріалом) доступний учнів світоглядний висновок.
Не можна мати правильні світоглядні ставлення до математиці, не усвідомивши особливості математичної діяльності, результатом якої є математична наука. Це питання предмет розгляду наступного параграфа.