Зворотні та некоректні завдання, Кабаніхін С
Зворотні та некоректні завдання, Кабаніхін С.І., 2009.
У підручнику викладено методи дослідження та розв'язання обернених та некоректних завдань лінійної алгебри, інтегральних та операторних рівнянь, інтегральної геометрії, спектральних обернених задач та обернених задач розсіювання; розглянуто лінійні некоректні задачі та коефіцієнтні зворотні завдання для гіперболічних, параболічних та еліптичних рівнянь; дано великий довідковий матеріал. Для студентів установ вищої професійної освіти. Може бути корисним аспірантам, стажистам, інженерам, науковцям, а також викладачам ВНЗ.
Про визначення обернених і некоректних завдань. Кожна людина щохвилини вирішує обернені та некоректні завдання. І вирішує, як правило, швидко та ефективно (якщо, звичайно, перебуває у доброму здоров'ї та ясній свідомості). Візьмемо, наприклад, візуальне сприйняття. Встановлено, що за хвилину очі людини фіксує лише кінцева кількість точок навколишнього світу. А як тоді людина бачить все? Мозок (у цій ситуації — персональний комп'ютер) за побаченими точками заповнює (інтерполює та екстраполює) все, що око не встигло зафіксувати.
Зрозуміло, що відтворити справжню картину (загалом — об'ємну і кольорову!) по кількох точках можна лише тоді, коли вона добре знайома (більшість предметів ми вже бачили, інколи ж і торкалися руками). Тобто, незважаючи на некоректність (неєдиність і нестійкість) завдання (відновити по кількох точках об'єкт, що спостерігається, і все, що його оточує) мозок справляється з цим завданням досить швидко. Чому? Він використовує багатий життєвий досвід (апріорну інформацію). Досить мигцем поглянути на людину, щоб зрозуміти,хто перед вами: старий чи дитина. Але якщо ставити собі завдання визначення віку людини з точністю до п'яти років, побіжного погляду, зазвичай, недостатньо.
Вже на прикладі, згаданому в епіграфі, видно, що розгляд тільки тіні Землі на поверхні Місяця недостатньо для однозначного вирішення зворотної задачі проективної геометрії (відновлення форми Землі). Багато хто вважає (писав Аристотель), що Земля має форму барабана на підставі того, що лінія горизонту на заході сонця — пряма. І Аристотель наводить ще два докази кулястості (залучаючи додаткову інформацію): предмети у будь-якій точці поверхні падають вертикально (до центру тяжкості), а картина зоряного неба змінюється під час руху спостерігача поверхнею Землі.
Завантажити djvu Нижче можна купити цю книгу за найкращою ціною зі знижкою з доставкою по всій Україні. Придбати цю книгу