Зворотній гіперболічний косеканс Вікі
Зворотні гіперболічні функції(відомі також яка̀реафункціїабоареа-функції) - сімейство елементарних функцій, що визначаються як зворотні функції до гіперболічних функцій. Ці функції визначають площу сектора одиничної гіперболиx2 −y2 = 1 аналогічно тому, як зворотні тригонометричні функції визначають довжину дуги одиничного колаx2 +y2 = 1 . Для цих функцій часто використовуються позначення arcsinh, arcsh, arccosh, arcch і т.д., хоча такі позначення є, строго кажучи, помилковими, оскільки префіксarcє скороченням відarcus( дуга) і тому відноситься тільки до зворотних тригонометричних функцій, тоді якarозначаєarea- площа. Більш правильними є позначення arsinh, arsh і т.д. та назвизворотний гіперболічний синус,ареасинусі т.д. Також застосовують [1] назвигіперболічний ареасинус,гіперболічний ареакосинусі т.д., але слово «гіперболічний» тут є зайвим, оскільки на належність функції сімейства зворотних гіперболічних функцій однозначно вказує префікс «ареа». Іноді назви відповідних функцій записують через дефіс:ареа-синус,ареа-косинусі т.д.
У комплексній площині гіперболічні функції є періодичними, а зворотні функції — багатозначними. Тому подібно до зворотних тригонометричних функцій позначення ареафункцій прийнято записувати з великої літери, якщо мається на увазі безліч значень функції (логарифм у відповідному визначенні функції також розуміється як загальне значення логарифму, що позначається Ln). З невеликої літери записуються основні значення відповідних функций.
Уукраїнській літературі позначення більшості прямих та зворотних гіперболічних функцій (як і частини тригонометричних) відрізняються від англійських позначень.