Зворотній п’єзоелектричний ефект - Радіоелектроніка
2. Зворотний п'єзоелектричний ефект
Поряд із п'єзоелектричним ефектом існує і протилежне йому явище: у п'єзоелектричних кристалах виникнення поляризації супроводжується механічними деформаціями. Тому, якщо на металеві обкладки, укріплені на кристалі, подати електричну напругу, то кристал під дією поля поляризується та деформується.
Легко бачити, що необхідність існування зворотного п'єзоефекту випливає із закону збереження енергії та факту існування прямого ефекту. Розглянемо п'єзоелектричну пластинку (рис. 5) і припустимо, що ми стискаємо її зовнішніми силами F. Якби п'єзоефекту не було, то робота зовнішніх сил дорівнювала б потенційної енергії пружно деформованої пластинки. За наявності п'єзоефекту на платівці з'являються заряди і виникає електричне поле, яке містить додаткову енергію. За законом збереження енергії звідси випливає, що при стисканні п'єзоелектричної платівки відбувається велика робота, а отже, в ній виникають додаткові сили F1, що протидіють стиску. Це і є сили зворотного п'єзоефекту. З наведених міркувань випливає зв'язок між знаками обох ефектів. Якщо обох випадках знаки зарядів на гранях однакові, то знаки деформацій різні. Якщо при стисканні платівки на гранях з'являються заряди, вказані на рис. 5 то при створенні такої ж поляризації зовнішнім полем пластинка буде розтягуватися.
Рис.5. Зв'язок прямого та зворотного п'єзоелектричних ефектів.
Зворотний п'єзоелектричний ефект має зовнішню схожість з електрострикцією. Проте обидва ці явища різні. П'єзоефект залежить від напрямку поля та при зміні напрямку останнього на протилежнезмінює знак. Електрострикція не залежить від напряму поля. П'єзоефект спостерігається тільки в деяких кристалах, які не мають центру симетрії. Електрострикція має місце у всіх діелектриках як твердих, так і рідких.
Якщо пластинка закріплена і не може деформуватися, то при створенні електричного поля в ній з'явиться додаткова механічна напруга. Його величина s пропорційна напруженості електричного поля всередині кристала:
де - той самий п'єзоелектричний модуль, що й у разі прямого п'єзоефекту. Мінус у цій формулі відображає зазначене вище співвідношення знаків прямого та зворотного п'єзоефектів.
Повна механічна напруга всередині кристала складається з напруги, викликаної деформацією, і напруги, що виникла під впливом електричного поля. Воно одно
Тут є модуль пружності при деформації одностороннього розтягування (модуль Юнга) при постійному електричному полі. Формули (51.2) та (52.2) є основними співвідношеннями в теорії п'єзоелектрики.
При написанні формул ми вибирали u та Е як незалежні змінні та вважали D та s їх функціями. Це, звичайно, необов'язково, і ми могли б вважати незалежними змінними іншу пару величин, одна з яких механічна, а інша електрична. Тоді ми отримали б також два лінійні співвідношення між u, s, Е та D, але з іншими коефіцієнтами. Залежно від типу розглянутих завдань зручні різні форми запису основних п'єзоелектричних співвідношень.
Оскільки всі п'єзоелектричні кристали анізотропні, то постійні , С та залежать від орієнтації граней пластинки щодо осей кристала. Крім того, вони залежать від того, закріплені бічні грані пластинки або вільні (залежать від граничних умов придеформації). Щоб дати уявлення про порядок величини цих постійних, ми наведемо їх значення для кварцу у разі, коли пластинка вирізана перпендикулярно осі Х і її бічні грані вільні:
=4,5; С=7,8 10 10 Н/м 2; =0,18 Кл/м 2 .
Розглянемо тепер приклад застосування основних співвідношень (4) і (5) Припустимо, що кварцова пластинка, вирізана, як зазначено вище, розтягується вздовж осі X, причому обкладки, що стосуються граней, розімкнуті. Так як заряд обкладок до деформації дорівнював нулю, а кварц є діелектриком, то після деформації обкладки будуть незарядженими. Відповідно до визначення електричного усунення це означає, що D=0. Тоді із співвідношення (4) випливає, що при деформації всередині пластинки з'явиться електричне поле з напруженістю
Підставляючи цей вираз у формулу (5), знаходимо для
механічної напруги в платівці
Напруга, як і відсутність п'єзоелектричного ефекту, пропорційна деформації. Однак, пружні властивості пластинки тепер характеризуються ефективним модулем пружності.
С' == С (1 + 2 /0С). (8)
який більший за С. Збільшення пружної жорсткості викликано появою додаткової напруги при зворотному п'єзоефекті, що перешкоджає деформації. Вплив п'єзоелектричних властивостей кристала на його механічні властивості характеризується величиною
Квадратний корінь з цієї величини (К) називається константою електромеханічного зв'язку Користуючись наведеними вище значеннями , С і , знаходимо, що для кварцу
0.01Для всіх інших відомих п'єзоелектричних кристалів До 2 надає також малим порівняно з одиницею і не перевищує 0,1.
Оцінимо тепер величину п'єзоелектричного поля. Припустимо, що до граней кварцової пластинки, перпендикулярним до осі X,прикладено механічну напругу 1105 5 Н/м 2 . Тоді, згідно (7), деформація дорівнюватиме u=1,3 10 - 6 . Підставляючи це значення формулу (6), отримуємо E==5900 В/м=59 В/см. При товщині платівки, скажімо, d==0,5 см напруга між обкладками дорівнює U=Еd
30 В. Ми бачимо, що п'єзоелектричні поля та напруги можуть бути дуже значними. Застосовуючи замість кварцу сильніші п'єзоелектрики і використовуючи належним чином обрані типи деформації, можна отримувати п'єзоелектричні напруги, що вимірюються багатьма тисячами вольт.
П'єзоелектричний ефект (прямий та зворотний) широко застосовується для влаштування різних електромеханічних перетворювачів. Для цього іноді використовують складові п'єзоелементи, призначені для деформацій різного типу.
На рис.6 показаний подвійний п'єзоелемент (складений із двох пластин), що працює на стиск. Пластинки вирізані з кристала таким чином, що вони одночасно стискаються або розтягуються. Якщо, навпаки, стискати чи розтягувати такий п'єзоелемент зовнішніми силами, між його обкладками з'являється напруга. З'єднання пластинок у цьому п'єзоелементі відповідає паралельному з'єднанню конденсаторів.
Мал. 6. Подвійний п'єзоелемент, який працює на стиск.
Рис.7. Подвійний п'єзоелемент, що тане на вигин. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ.
"Електрика" С.Г. Калашніков, Москва, 1977р.
"Електротехнічні матеріали" Ю.В. Корицький, Москва, 1968р.
"Радіопередаючі пристрої" Г.А. Зейтленка, Москва, 1969р.