10 порад, як покращити математичні здібності
Ось десять підказок, які можуть допомогти вам зробити всі ці підрахунки в голові. Насправді це зовсім не складно, якщо запам'ятати кілька простих правил.
Додайте та віднімайте зліва направо
Пам'ятаєте, як у школі нас вчили додавати та віднімати у стовпчик праворуч наліво? Це додавання та віднімання зручно, коли під рукою олівець і листок паперу, але в розумі ці математичні дії легше виконати, рахуючи зліва направо. У числі зліва розташована цифра, що визначає великі цінності, наприклад сотні та десятки, а праворуч менші, тобто одиниці. Зліва праворуч вважати інтуїтивніше. Таким чином, додаючи 58 і 26, почніть з перших цифр, спочатку 50 + 20 = 70, потім 8 + 6 = 14, потім складіть обидва результати – і отримайте 84. Легко та просто.
Полегшіть собі завдання
Якщо ви зіткнулися зі складним прикладом або завданням, спробуйте знайти спосіб спростити її, наприклад, додати або відібрати певну кількість, щоб зробити загальне обчислення простіше. Якщо, наприклад, вам потрібно порахувати, скільки буде 593 + 680, спочатку додайте 7 до 593, щоб отримати зручніше число 600. Обчисліть скільки буде 600 + 680, а потім від отриманого результату 1280 відніміть ті ж 7, щоб отримати правильну відповідь - 1273.
Подібним чином можна чинити і з множенням. Щоб помножити 89 x 6, обчисліть, скільки буде 90 x 6, а потім відніміть 1 х 6, що залишилися. Таким чином, 540 - 6 = 534.
Запам'ятайте стандартні блоки
Запам'ятовування таблиць множення є важливою і необхідною частиною математики, яка чудово допомагає вирішувати приклади в умі.
Запам'ятовуючи основні «стандартні блоки» математики, такі як таблиця множення, квадратне коріння, відсоткові співвідношення десяткових та звичайних дробів, миможемо негайно отримати відповіді прості завдання, заховані у складніших.
Пам'ятайте корисні хитрощі
Щоб швидше впоратися з множенням, важливо пам'ятати кілька простих хитрощів. Одне з найбільш очевидних правил - множення на 10, тобто просто додавання нуля до множини або перенесення коми на один десятковий показник. При множенні на 5, відповідь завжди закінчуватиметься цифрою 0 або 5.
Крім того, множачи число на 12, спочатку помножте його на 10, а потім на 2, потім додайте результати. Наприклад, обчислюючи 12 x 4, спочатку помножте 4 x 10 = 40, а потім 4 x 2 = 8 і додайте 40 + 8 = 48. Помножуючи на 15, просто помножте число на 10, а потім додайте ще половину отриманого, наприклад, 4 x 15 = 4 x 10 = 40 плюс ще половина (20), виходить 60.
Є також хитрий прийом для множення на 16. По-перше, помножте число, що розглядається на 10, а потім помножте половину числа на 10. Після додайте обидва результати до числа, щоб отримати остаточну відповідь. Таким чином, щоб обчислити 16 x 24 спочатку обчисліть 10 x 24 = 240, потім половину 24, тобто 12, помножте на 10 і отримайте 120. І останній крок: 240 + 120 + 24 = 384.
Квадрати та їх коріння дуже корисні
Майже як таблиця множення. І допомогти вони можуть з множенням більших чисел. Квадрат виходить при множенні числа на себе. Ось як працює множення із використанням квадратів.
Давайте припустимо на мить, що ми не знаємо відповідь на 10 x 4. Спочатку з'ясовуємо середнє число між цими двома числами, воно дорівнює 7 (тобто 10 - 3 = 7, і 4 + 3 = 7, при цьому різниця між середнім числом одно 3 – це важливо).
Потім визначаємо квадрат 7, який дорівнює 49. У нас тепер є число, близьке до фінальної відповіді, але воно малоблизько. Щоб отримати правильну відповідь, повертаємося до різниці між середнім числом (у цьому випадку 3), його квадрат дає нам 9. Останній крок включає в себе просте віднімання, 49 - 9 = 40, тепер у вас є правильна відповідь.
Це схоже на манівець і надто складний спосіб обчислити, скільки ж буде 10 x 4, але та сама техніка чудово працює і для великих чисел. Візьмемо, наприклад, 15 x 11. Спочатку ми маємо знайти середнє число між цими двома (15 - 2 = 13, 11 + 2 = 13). Квадрат 13 дорівнює 169. Квадрат відмінності середнього числа 2 дорівнює 4. Отримуємо 169 – 4 = 165, от і правильна відповідь.
Іноді достатньо і приблизної відповіді
Якщо ви намагаєтеся вирішити складні завдання в розумі, не дивно, що на це йде чимало часу та зусиль. Якщо вам не потрібна абсолютно точна відповідь, можливо, достатньо буде підрахувати приблизну кількість.
Те саме стосується і завдань, за умов яких вам не відомі всі точні дані. Наприклад, під час Манхеттенського проекту фізик Енріко Фермі хотів приблизно підрахувати силу атомного вибуху, перш ніж вчені отримають точні дані. З цією метою він накидав паперових уривків на підлогу і стежив за ними з безпечної відстані, коли до папірців дійшла вибухова хвиля. Вимірявши відстань, на яку зрушили уривки, він припустив, що сила вибуху склала приблизно 10 кілотон у тротиловому еквіваленті. Ця оцінка виявилася досить точною для припущення навскидку.
На щастя, нам не доводиться регулярно оцінювати приблизну силу атомних вибухів, проте приблизні підрахунки не зашкодять, якщо, наприклад, вам потрібно припустити, скільки в місті фортепіано налаштовувачів. Для цього найпростіше оперувати числами, які просто ділити та множити. Таким чином, спочатку виоцінюєте населення свого міста (наприклад, сто тисяч осіб), потім оцінюєте імовірну кількість фортепіано (скажімо, десять тисяч), та й потім кількість налаштовувачів фортепіано (наприклад, 100). Ви не отримаєте точну відповідь, але зможете швидко припустити приблизну кількість.
Перебудовуйте приклади
Основні правила математики допомагають перебудувати складні приклади на простіші. Наприклад, обчислення в умі прикладу 5 x (14 + 43) здається грандіозним і навіть непосильним завданням, але приклад можна «розламати» на три досить нескладні обчислення. Наприклад, це непосильне завдання може бути перебудовано наступним чином: (5 x 14) + (5 x 40) + (5 x 3) = 285. Не так уже й складно, правда?
Спрощуйте завдання
Якщо завдання здається складним, спростіть його. Завжди простіше впоратися із кількома простими завданнями, ніж із одним складним. Рішення багатьох складних прикладів в умі полягає в умінні правильно розділити їх на простіші приклади, вирішення яких не складає труднощів.
Наприклад, множити на 8 найпростіше, подвоюючи число тричі. Таким чином, замість того, щоб намагатися вирішити, скільки буде 12 x 8 традиційним способом, просто подвайте 12 три рази: 12 х 2 = 24, 24 х 2 = 48, 48 х 2 = 96.
Або помножуючи на 5, спочатку множте на 10, тому що це легко, потім розділіть результат на 2, так як це також досить легко. Наприклад, для розв'язання 5 x 18 обчисліть 10 x 18 і розділіть на 2, де 180 : 2 = 90.
Користуйтеся зведенням у ступінь
Обчислюючи великі суми в розумі, пам'ятайте, що ви можете перетворити їх на дрібніші числа, помножені на 10 в потрібній мірі. Наприклад, скільки вийде, якщо 44 мільярди поділити на 400 тисяч? Простий спосіб вирішити це завдання полягає в тому, щобперетворити 44 мільярди на таке число – 44 х 10 9 , та якщо з 400 тисяч зробити 4 х 10 5 . Тепер ми можемо перетворити завдання так: 44 : 4 і 10 9 :10 5 . Згідно з математичними правилами, все це виглядає так: 44 : 4 х 10( 9-5 ), таким чином ми отримуємо 11 x 10 4 = 110,000.
Найпростіший спосіб обчислити необхідні чайові
Математика необхідна навіть під час вечері у ресторані, точніше після нього. Залежно від закладу розмір чайових може становити від 10% до 20% від вартості рахунку. Наприклад, США прийнято залишати на чай офіціантам 15%. І там, як і в багатьох європейських країнах, обов'язкові чайові.
Якщо обчислити 10% від загальної суми порівняно легко (просто розділіть суму на 10), то з 15 і з 20% справа, здається, складніша. Але насправді, так само просто і дуже логічно.
Обчислюючи 10-відсоткові чайові за вечерю, яка коштувала 112,23 долара, просто перемістіть десяткову точку вліво на одну цифру, вийде 11,22 $. Обчислюючи 20-відсоткові чайові, зробіть те саме, і просто подвайте отриману суму (20% просто вдвічі більше 10%), в цьому випадку чайові становитимуть 22,44 $.
Для 15% чайових спочатку визначте 10% від суми, а потім додайте половину отриманої суми (додаткові 5% - це половина 10% суми). Не хвилюйтеся, якщо не можете отримати точну відповідь до останнього центу. Якщо не морочитися занадто сильно з десятковими знаками, ми можемо швидко обчислити, що 15-відсоткові чайові від суми 112,23 $ становлять 11 + 5,50 $, що дає нам 16,50 $. Досить точно. Якщо ви не хочете образити офіціанта, не дорахувавши кількох центів, округліть суму до цілого числа і заплатіть 17 доларів.