11.5. КЕПИ, ФЛОРИ ТА КОЛАРИ
1.5 2 2.5 3 Час (у роках)
Мал. 11.21. Приклад захисту, що надається відсотковим кепом
Ціна кепа визначається обчисленням ціни кожного з опціонів, що входять до нього. На рис. 11.22 у схематичному вигляді представлений трирічний кеп з піврічними періодами, і можна бачити, що він включає в себе 5 окремих опціонів (кеплетів). 3-річний кеп — це набір із 5 опціонів I _L _L 2.5 З Дата останнього перерахунку ставки 1.5 t t t Перша настановна дата 0.5 1 Лата першого перерахунку ставки Мал. 11.22. Схематичне уявлення трирічного кепа Перший відсотковий період зазвичай не розглядають з наступних двох причин. По-перше, якщо позику береться негайно, то ставка відсотка за перший період вже буває відома, тому що Дата продажу кепа збігається з першою настановною датою. Опціон, що охоплює перший період, мав би нульовий час до виконання і, отже, нульову тимчасову вартість. По-друге, ставка виконання для кепа в більшості випадків встановлюється так, щоб перший період виявився невигідним. Тому внутрішня вартість опціону, що охоплює перший період, буде також нульовою. Початок періоду очікування збігається з моментом купівлі кепа, а кінець припадає на один із днів перерахунку ставки. Періоди очікування, таким чином, розрізняються за тривалістю - у першого кеплета він дорівнює одному відсотковому періоду кепа, а у останнього - на один відсотковий період найменший термін дії кепа. Захищений період кеплету відповідає одному періоду відповідної позики і зазвичай триває 3, 6 або 12 місяців. Таким чином, зазвичай захищаються періоди всіхКеплети одного кепа мають приблизно однакову довжину, розрізняючись на кілька днів через календарні ефекти. На рис. 11.23 більш детально зображено період очікування та захищений період для одного кеплету. Передбачається, що угода про кеп укладено одночасно з угодою про надання позики. На діаграмі зазначено 4 дати: А — дата здійснення угоди, В — дата, з якої починається нарахування відсотків за позикою, С — дата, з якої починається нарахування відсотків за період, що захищається даним кеплетом, D - дата, коли припиняється нарахування відсотків за цей період. Період очікування з довжиною t - це проміжок між В і С, а період довжини Т, що захищається, - це проміжок від С до D. Ставка по нульовим Форвардна купонам = z ставка = / п 1 1 ^ ^ Період ^ Захищений ^ очікуючи ія період Мал. 11.23. Детальна діаграма для кеплету Для визначення ціни кеплетів більшість практиків використовує модифікований варіант стандартної моделі Блека-Шоулса. Хоча в нашій ситуації суворі припущення, на яких ґрунтується формула Блека-Шоулса, не виконуються, зручність і загальновизнаність цієї моделі компенсує деякі невідповідності теорії та практики. Модель Блека-Шоулса була описана в попередньому розділі, але для зручності ми повторимо тут основну формулу та позначення: C = SN(dl)-Xe-rtN(d2), (11.5) In (11ЛЗ) де s— ставка по відстроченому свопу, який відповідає основному свопу свопціону. Вираз (11.13) можна підставити в (11.5) замість S. Остаточно отримуємо формулу для свопціона платника: tj v вартість свопціона платника =[sNF t= t, і аналогічну для свопціону одержувача: h v вартість свопціону одержувача = [xN(-d2)
SNr™ F Вирази для dx і d2 визначаються рівностями (11.11), де замість/ Потрібно всюди підставити s.