1.3. Тиск у рідині, що покоїться

Розподіл тиску в рідині, що покоїться, знаходиться з рівнянь рівноваги Ейлера:

або (1.28)

,

у яких вектор

з компонентами(X,Y,Z)називається щільністю масових сил або напругою масових сил (масова сила , Розрахована на одиницю маси, розмірність - прискорення). Диференціальне рівняння поверхні рівного тиску (ізобаричної поверхні) має вигляд

. (1.29)

Поверхня розділу між рідким та газоподібним середовищем називається вільною поверхнею.

В однорідній несжимаемой рідини(ρ =const), що знаходиться в рівновазі під дією сили тяжіння(X=0,Y=0,Z= -g,осъzспрямована вгору), розподіл тиску визначається з виразу

(1.30)

дер0—тиск у точках горизонтальної площини з координатоюz0 (як така площина найчастіше вибирається вільна поверхня рідини);z- координата точки, в якій визначається тискр;h=z0 -z-глибина занурення розглянутої точки по відношенню до площини з координатоюz0;g- прискорення вільного падіння (рис. 1.1).

Формула (1.30) зветься основного рівняння гідростатики. З неї випливає закон Паскаля: зміна тиску в будь-якій точці рідини, що продовжує залишатися в спокої, передається однаково всім точкам цієї рідини. У досконалому газі, тобто. газі, що підпорядковується закону Клапейрона, що знаходиться в рівновазі під дією сили тяжіння, розподіл тиску за умови сталості температури за висотою(Т-const)

визначається барометричною формулою

(1.31)

дер0,ρ0— відповідно абсолютний тиск і щільність газу в точках горизонтальної площини з координатоюz0.З формули (1.31) можна знайти висоту

(1.32)

Ця формула називається формулою барометричного нівелювання, оскільки дозволяє визначати різницю висот за показаннями двох барометрів.

Мал. 1.1. Закрита судина з рідиною, що покоїться (праворуч показана вертикальна відкрита трубка—п'єзометр)

З формул (1.30) і (1.31) випливає, що поверхнями рівного тиску для рідини та газу, що знаходяться в абсолютному спокої, є горизонтальні площини

Найпростішим приладом для вимірювання тиску в посудині з рідиною є п'єзометр, що є вертикальною, відкритою зверху скляною трубкою, що приєднується до посудини (див. рис. 1.1). П'єзометр вимірює надлишковий тиск на поверхні рідини в посудині; п'єзометрична висота дорівнює

(1.33)

Назвемо п'єзометричною поверхнею поверхню, що проходить через рівень рідини в п'єзометрі, або, що те саме, поверхня, на якій тиск дорівнює атмосферному.

Якщор0> ра,тор> 0, і п'єзометрична поверхня розташовується вище рівня рідини в посудині; якщоp0>>

---