§ 1.6 Взаємна індуктивність. Явище взаємоіндукції

§ 1.6. Взаємна індуктивність. Явище взаємоіндукції.

На рис. 1.13, а зображені два контури. По першому тече струмi1, по другому -i2. Потік, створюваний першим контуромФ1, частково замикається, пронизуючи тільки перший контурФ11, минаючи другий, частково пронизуючи і другий контурФ12. Щоб малюнок був зрозумілішим, на ньому зображено лише по одній силовій лінії кожного потоку

Аналогічно, потік, створюваний другим контуром:

Якщо перший контур маєω1 витків, то потокозчеплення першого контуруω1 (Ф1 ± Ф2) = ω1 Ф1 ± ω1 Ф21 = Ψ1 ± Ψ21. Потокосчеплення другого контуру (число витківω2 )

Знаки "+" відповідають згідно з напрямом потоку від свого струму і потоку, створюваного струмом в сусідньому контурі. Знаки "-" відповідають незгодному (зустрічному) напрямку потоків (для цього один із струмів повинен змінити напрямок). ПотокосчепленняΨ21 пропорційно струмуi2, аΨ12 - струмуi1

Коефіцієнт пропорційності М (Гн) називають взаємною індуктивністю

Вона залежить від взаємного розташування, числа витків, геометричних розмірів контурів (котушок) і від магнітної проникностіμa сердечників, на яких вони намотані. Якщоμa = const, то від величини струмів М залежить.

Явищем взаємоіндукції називають наведення ЕРС в одному контурі за зміни струму в іншому. ЕРС, що наводиться, називають ЕРС взаємоіндукції і позначаютьем. Для рис. 1.13 повна ЕРС, що наводиться в першому контурі,

(1.42)

(1.43)

У формулах (1.42) та (1.43) прийнято, щоМ > 0. Водночас у літературіможна зустрітися з тим, що знак мінус уем у цих формулах відносять не до ЕРС взаємоіндукції, а доМ, тобто записують формули (1.42) та (1.41) у вигляді

Під коефіцієнтом зв'язку двох магнітосв'язаних котушок розуміють відношення М до квадратного кореня з творуL1L2 цих котушок

(1.44)

Завждиkcв ≤ 1 ;kсв = 1, якщо весь магнітний потік, створюваний першою котушкою, пронизує і другу, а весь потік, що генерується другою котушкою, пронизує і першу.

Магнітна енергія двох магнітосв'язаних котушок із струмамиI1 таI2 дорівнює

(1.45)

Знак "+" відноситься до згодного, "-" - до зустрічного напрямку потоків.

Приклад 6. На сердечнику прикладу 4 крім котушки з числом витківω1 - 1000 рівномірно намотана і друга котушкаω2 = 500. ВизначимоМ між котушками.

Рішення. Весь потікФ, створюваний у сердечнику першою котушкою, пронизує і другу. Тому

Приклад 7. Визначити магнітну енергію, що запасається в магнітному нулі двох котушок прикладу 6, якщо по першій котушці тече струмI1 - 1 А, по другій - струмI2 = 0,5 А. Магнітні потоки спрямовані згідно.

Рішення. За формулою (1.40), замінивши в нійω1 наω2, визначаємоL2 = 0,0327 Гн. За формулою (1.45)

Приклад 8. По першій котушці прикладу 7 тече струмi1, що змінюється у часі відповідно до рис. 1.13 б. Друга котушка розімкнена. Побудувати криві ЕРС самоіндукціїeiL та ЕРС взаємоіндукціїе2М (час дано в мс).

Рішення. Графікіe1L (рис. 1.13, в) будуємо за формулою, графіке2М (рис. 1.13, г) - за формулою.