§ 17. Загальнозначущі формули
Формула логіки предикатів, що приймає значення І при будь-яких значеннях предикатних змінних, що містяться в ній, в будь-якій області визначення цих предикатів і при будь-яких значеннях вільних предметних змінних з цієї області, називає-
ється загальнозначущою формулою.
Висловлювання « ϕ - загальнозначуща формула» записуємо
Поняття загальнозначущої формули логіки предикатів є узагальненням поняття тотожно-істинної формули логіки висловлювань. Виходячи з цього визначення, всі тотожні формули логіки висловлювань будуть загальнозначущими формулами логіки предикатів. Більше того, тотожно-істинні формули є джерелом нових загальнозначущих формул, які можна отримати підстановкою в них замість букв (висловлювальних змінних) формул логіки предикатів.
Наприклад, підставляючи в p ¬ p P ( x 1 , x 2 . x n ) замість p , отримуємо загальнозначущу формулу
P (x 1, x 2. x n) ¬ P (x 1, x 2. x n).
Однак не всі загальнозначущі формули логіки предикатів можна одержати таким шляхом з тотожних формул логіки висловлювань.
Загальнозначущі формули виражають закони логіки мовою предикатів. Безліч тотожно-істинних формул логіки висловлювань є власною (несупадаючою) частиною множини загальнозначимих формул логіки предикатів. Таким чином, мова логіки предикатів більш «виразна»; він дозволяє висловити ширше коло законів, отже, і аналізувати ширше коло міркувань.
Наведемо деякі широко застосовувані загальнозначущі формули: