1Sстан електрона в атомі водню
W=
dω=c²exp(-2r/a)4πr²dr-щільність ймовірності виявити електрон у сферичному шарі на відстаніrот ядра.
Визначимо координату точки з максимальною щільністю ймовірності:
Максимальна щільність ймовірності виявити електрон, що знаходиться в 1s стані відповідає першому Боровському радіусу.
c=1/
Ψ100=1/
Орбітальний момент імпульсу електрона. Орбітальний магнітний момент. Орбітальне гіромагнітне ставлення.
Можна вважати, що електрон в атомі водню рухається круговою орбітою: 1) це збігається з постулатами Бора; 2) підтверджується квантовою теорією, як найімовірніше знаходження електрона на орбіті, тому вважатимуться, що електрон має момент імпульсу:
Одночасно електрон, що рухається, можна розглядати як еквівалентний круговий струм, коли I=e/T=ev/2πr
Струм спрямований завжди проти руху електрона і створює магнітний орбітальний момент:
μl /Ll= -evr/2mvr=(-1/2)e/m-гіромагнітне орбітальне відношення
де g-g-фактор(фактор Ланде)
Орбітальний момент імпульсу є величиною квантованої:
Ll=Ћ
З гіромагнітного відношення випливає, що μl=-g(e/2m)Ll=-(e/2m)
Має розмірність магнітного моменту(A·м²)
μl=μБ
До тих пір поки в просторі не виділено напрямок (за допомогою електричного або магнітного поля) говорити про орбітальний момент або орбітальний магнітний момент не має сенсу, але як тільки в просторі виділяється якийсь напрямок z, наприклад за допомогою вектора магнітної індукції
Вперше просторове квантування було підтверджено в експериментах Штерна-Герлаха. В їх експериментах атомний пучок, що отримується нагріванням металевих речовин, взаємодіяв з сильно неоднорідним магнітним полем.
У герметичному корпусі, всередині якого створюється глибокий вакуум, є печь1, в якій нагріванням випаровується речовина, що досліджується. Атомарний пучок виходить з вузького отвору печі, на шляху пучка стоять діафрагми 2, які формують з вихідного плоский пучок, і без магнітного поля цей пучок на екрані дає зображення у вигляді лінії.
Якщо плоский пучок пропускається між полюсами електромагніту дуже неоднорідного поля ∂B/∂zі у цьому випадку поле створює вісь квантування, стосовно якої орієнтуються атомні магнітні моменти.
Взаємодія цих моментів із неоднорідним магнітним полем створює:
Внаслідок дії цієї сили атоми пучка зміщуються з прямолінійного руху вниз.
Перша картина має місце, коли атоми не мають магнітного моменту, і тому не взаємодіють з магнітним полем. Якщо просторове квантування має місце, то магнітні моменти мають довільний напрямок-картина друга.
У деяких металів спектр є окремими лініями, причому число ліній (2l+1) і це підтвердило наявність просторового квантування.
Коли взяли срібло, на екрані вийшло зображення 4.
Аналіз цього спектра показав, що валентні електрони срібла знаходяться в s-стані, для якого l = 0, отже орбітальний момент також дорівнює нулю, і тому отриманий спектр обумовлений зовсім не орбітальним магнітниммоментом.
Висловлено припущення, що електрон має власний механічний момент Ls-спин, з яким пов'язаний μs.
Власний момент імпульсу (спин) електрона. Спинове квантове число електрона(s). Спінове гіромагнітне відношення. Власний спіновий момент електрона. Квантування проекцій власного моменту імпульсу та проекцій магнітного моменту електрона.
З досвіду Штерна-Герлаха випливає, що електрон має спин і магнітний момент, і ці величини є квантованими. За загальними правилами квантування Ls=
Також як і орбітальне квантове число l, спинове квантове числоs визначає кількість Ns можливих проекцій спина на виділений напрямок z, і воно дорівнює (2s + 1). Досліди Штерна-Герлаха показалиNs=2s+1=2;s=1/2, аLs= 15>=11
Коли відомо значення власного магнітного моменту імпульсу можна було б визначити μs по гіромагнітному відношенню (невідомо тому не можна).
Досвід Ейнштейна де Гааза.
Вони визначили, що g=2 спина.
Стрижень з магнетика, закріплений за допомогою пружної пружини поміщався в магнітне поле соленоїда, промінь світла потрапляв на дзеркальце 4 і відбивався на шкалі 5. Коли пропускали струм створювалося магнітне поле, і стрижень намагнічувався, при цьому магнітні моменти заліза намагнічувалися. атомів проти поля, і якщо змінювалося напрям струму, відбувалося перемагнічування, і моменти імпульсу поверталися в протилежні боку. Так як система була замкнута, то момент імпульсу повинен виявлятися незмінним, отже виникав момент імпульсу зразка, спрямований у початковому напрямку, і цей поворот стрижня фіксувався на шкалі, і цей поворот визначивgдля гіромагнітного відношення:
В результаті було встановлено, що g = 2 у всіх феромагнетиків (залізо, нікель, кобальт та ін), для парамагнетиків g 2. Ці експерименти Ейнштейна де Гааза дозволили зробити висновки:
1) магнітні властивості заліза, кобальту, нікелю обумовлені магнітними моментами спинів 3dелектронів; 2)магнитные моменти інших атомів зумовлені, як орбітальними, і спиновими моментами.
μs=Ls·(2e)/(2m)=··2
μs=2μБ
Проекція спинового магнітного моменту на виділений напрямок μsz=2μБ·ms,
де ms–магнітне спінове квантове число, яке може набувати значень , тоді
Це означає, що магнітний момент спина не може бути орієнтований строго за напрямом зовнішнього магнітного поля B, тому що μs μБ(завжди) (
