2.1.2. Приклади розв’язання задач
Приклад 1.Визначити температуру, за якої у провіднику ймовірність знайти електрон з енергією 0,5 еВ над рівнем Фермі дорівнює 2%.
Рішення:Система підпорядковується розподілу Фермі-Дірака (3). У цей вислів підставляємо вихідні дані:
Провівши необхідні обчислення, отримаємо:
Приклад 2.Щільність металуγ=8,9·10 3 кг/м 3 , молярна масаМ= 63,5 , валентність - 1. Знайти концентрацію електронного газу та енергію Фермі (Т= 0).
Рішення:Визначимо концентрацію носіїв заряду:
Енергію Фермі знайдемо із співвідношення (8):
Підставляючи необхідні дані та провівши розрахунки, отримаємо результати:
Приклад 3.Визначити концентрацію носіїв заряду в чистому германії приТ= 300 До. .
Рішення:Використовуючи вираз для концентрації носіїв (11), знайдемо відношення концентрацій електронів:
Враховуючи, що статечна функція температури значно слабша за експоненційну, можна записати:
Підставляючи вихідні дані та провівши необхідні обчислення, отримаємо:
Тобто необхідно збільшити температуру на 17К.
Приклад 4.Визначити положення рівня Фермі в германіїп-типу приТ= 300 К, якщо на 2 · 10 6 атомів германію припадає один атом домішки. Концентрація атомів у Німеччині дорівнює 4,4 · 10 28 м -3 . Передекспоненційний множник
Рішення:Концентрація вільних електронів визначається за умов:
Для величини концентрації основних носіїв справедливо відоме співвідношення:
.
Можна, можливозаписати вираз:
.
Після логарифмування рівності отримаємо:
Підставляючи вихідні дані та провівши необхідні обчислення, отримаємо:
,
отже, рівень Фермі знаходиться на 0,18 еВ нижче дна зони провідності.
Приклад 5.Знайти положення рівня Фермі щодо середини забороненої зони приТ= 300 К для кристала германію, що містить 5 · 10 16 см -3 атомів миш'яку.
Рішення:Скористаємося формулою, отриманою у прикладі 4.
Вважаємо, що
Підставляючи вихідні дані та провівши необхідні обчислення, отримаємо:
Оскільки ширина забороненої зони германію 0,66 еВ, то рівень Фермі знаходиться на 0,17 еВ вище за середину забороненої зони.
Приклад6.Питомий опір власного германію при Т=300К становить 0,43 Ом·м Рухливості електронів та дірок рівні відповідно 0,39 та 0,19 м 2 /(В·с ). Визначте власну концентрацію електронів та дірок.
Рішення: Питома провідність напівпровідникаσвизначається з рівняння
= 2,5 · 10 19 м -3.
Приклад7. Зразок германію легований домішкою атомів сурми отже 1 атом домішки посідає 2·10 6 атомів германію (N). Передбачається, що всі атоми домішки іонізовані при 300 К і концентрація атомів германіюNGe= 4,4·10 28 м −3 . Визначити концентрацію електронів, дірок, питомий опір матеріалу, коефіцієнти дифузії електронів та дірок.
Рішення: Визначимо концентрацію донорних домішок
Власну концентрацію носіїв було визначено і дорівнює 2,5·10 19 м −3 , можна знайти концентрацію дірок
Питомий опір легованогонапівпровідника можна визначити як .
Визначимо коефіцієнти дифузії електронів і дірок у германії при Т=300 До за допомогою співвідношення ЕйнштейнаD=kTμ/e.
Приклад8. В електронному германієвому напівпровіднику довжиною l=1 м один кінець нагрітий і існує розподіл концентрації носіїв
Яка швидкість зміни концентрації носіїв у його центрі, якщо напруга на його кінцяхU=1?
Рішення: Запишемо рівняння безперервності (20) у вигляді
Знайдемо похідні та напруженість поля:
Підставивши довідкові дані (див. додаток), отримаємо
Приклад9. Визначити струм, що протікає через тонку плівку, якщо відомо, що цей струм обмежений просторовим зарядом, площа контактуS=1 мм 2 товщина плівкиd=1·10 -8 м,μn=20 см 2 / Нд,ε=3,8,U=10 мВ.
Рішення: Використовуємо формулу
Підставимо необхідні дані, проведемо обчислення та отримаємо відповідь