§ 3. Ще закони
Закони подвійного заперечення дозволяють знімати та вводити таке заперечення. Їх можна висловити так: якщо невірно, що не-А, то А; якщо А, то неправильно,
що не-А.Наприклад: «Якщо не так, що Аристотель не знав закону подвійного заперечення, то Аристотель знав цей закон», і навпаки.
Закон тотожності
Найпростіший із усіх логічних законів — це, мабуть, закон тотожності. Він каже:якщо твердження істинне, товоно істинно,«якщо А, то А». Наприклад, якщо Земля обертається, вона обертається тощо. Чисте утвердження тотожності здається настільки беззмістовним, що рідко ким використовується.
Давньокитайський філософ Конфуцій повчав свого учня: «Те, що знаєш, вважай, що знаєш, те, що не знаєш, вважай, що не знаєш». Тут не просто повторення того самого: знати щось і знати, що це знаєш, не одне й те саме.
Закон тотожності здається надзвичайно простим і очевидним. Однак і його примудрялися тлумачити неправильно. Заявлялося, наприклад, ніби цей закон стверджує, що речі завжди залишаються незмінними, тотожними самим собі. Це, звісно, непорозуміння. Закон нічого не говорить про мінливість чи незмінність. Він стверджує тільки, що якщо річ змінюється, то вона змінюється, а якщо вона залишається однією і тією ж, вона залишається тією ж.
Закон контрапозиції
«Закон контрапозиції» - це загальна назва для ряду логічних законів, які дозволяють за допомогою заперечення змінювати місцями підставу і наслідок умовного висловлювання.
Один із цих законів, званий іноді законом простої контрапозиції, звучить так:
якщо перше тягне друге, то заперечення другого тягне заперечення першого.
Наприклад: «Якщо вірно, що число, що ділиться на шість, ділиться на три, то вірно,що число, яке не ділиться на три, не ділиться на шість».
Інший закон контрапозиції каже:
якщо вірно, якщо не-перше, то не-друге, то вірно, що якщо друге, то перше.
Наприклад: «Якщо вірно, що рукопис, яка не отримала позитивного відгуку, не публікується, то вірно, що рукопис, що публікується, має позитивний відгук». Або інший приклад: Якщо немає диму, коли немає вогню, то якщо є вогонь, є і дим.
Ще два закони конпозиції:
якщо справа так, що якщо А, то не-В, то якщо В, то не-А; наприклад: "Якщо квадрат не є трикутником, то трикутник не квадрат";
якщо вірно, якщо не-А, то, то якщо не-В, то А; наприклад: «Якщо не є очевидним сумнівно, то не є сумнівним очевидно».
Закони де Моргана
Ім'ям англійської логіки ХІХ ст. А. Де Моргана називаються логічні закони, що пов'язують за допомогою заперечення висловлювання, утворені за допомогою спілок «і» і «або».
Один із цих законів можна висловити так:
заперечення висловлювання «А та В» еквівалентне висловлюванню «не-А чи не-В».
Наприклад: «Невірно, що завтра буде холодно і завтра буде дощово, якщо й тільки якщо завтра не буде холодно чи завтра не буде дощовим».
невірно, що А і В, якщо і тільки якщо невірно А і невірно В. Наприклад: «Невірно, що учень знає арифметику або знає геометрію, якщо тільки якщо він не знає ні арифметики, ні геометрії.
На основі цих законів, використовуючи заперечення, зв'язку «і» можна визначити через «або», і навпаки:
"А і В" означає "невірно, що не-А або не-В",
"А або В" означає "невірно, що не-А і не-В".
Наприклад: "Йде дощ і йде сніг" означає "Невірно, що немає дощу або немає снігу"; «Сьогодні холодно чи сиро»означає «Невірно, що сьогодні не холодно та не сиро».