3.7. Обчислення в MatLab
Знаходження коріння довільних рівнянь здійснює вбудована функціяfzero. Вона викликається з вхідними та вихідними аргументами: [x1,f] =fzero('myf',x0). Якx0 може виступати початкове наближення до кореня абоінтервал, на якому слід шукати коріння.
Завдання 6. Розв'яжіть на відрізку [–5, 5] рівняння:
Створіть файл-функцію для обчислення рівняння, назвавши її, наприкладmyf.
Побудуйте графік за допомогоюfplotі нанесіть координатну сітку.
Уточніть значення коріння поблизу –5, –2, 0, 5.
Обчислення всіх коренів полінома
Поліном MatLab задається вектором його коефіцієнтів.
Знаходження значення полінома від деякого аргументу здійснюється командою polyval (p,xi), деp– вектор коефіцієнтів,xi- аргумент. Число елементів вектора завжди на одиницю більше його ступеня, нульові коефіцієнти повинні утримуватися у векторі.
Знаходження одразу всіх коренів полінома здійснюється функцією roots (p).
Мінімізація функції однієї змінної
Пошук локальних мінімумів здійснюється командою: [xif] =fminbnd('ім'я_файл-функції',відрізок).
Завдання 7. Знайдіть локальні мінімуми функції
Обчислення певних інтегралів
При обчисленні певних інтегралів першим кроком є створення файл-функції, що обчислює підінтегральний вираз.
Команда обчислення інтеграла:I=quad('ім'я_файл-функції',нижня_межа,верхня_межа,а). Тута– число, що не дорівнює нулю, задається для вибору вузлів інтегрування.
Реалізований у команді алгоритм ґрунтується на квадратурній формулі Сімпсона з автоматичним підбором кроку інтегрування для досягнення необхідної відносної похибки.
Обчислення подвійних інтегралів
Як і в попередньому випадку, спочатку потрібно написати файл-функцію для обчислення підінтегрального виразу. Команда обчислення інтеграла:dblquad(«файл-функція»,межі_внутрішнього-інтеграла,межі_зовнішнього_інтеграла).
3.8. Інтерполювання
Табличні дані дуже часто зручно інтерпретувати як деяку функцію, зокрема поліноміальну або сплайн (безперервну, гладку, яка на відрізках області визначення дорівнює поліномам певного ступеня). MatLab має вбудовані функції для наближення сплайн як одновимірних, так і багатовимірних даних. Найпростішим способом інтерполювання, пропонованим MatLab, є наближення поліном методом найменших квадратів.
Побудова полінома заданого ступеня, який наближає функцію однієї змінної, задану таблицею значень, здійснюється за допомогою polyfit . Команда виглядає так:
деx,y– вектори значень;
n- ступінь полінома.
Завдання 8. Досліджувана функція задана у вигляді таблиці: