4.2. Принципи оцінювання похибок
Оцінювання похибок проводиться з метою отримання об'єктивних даних щодо точності результату вимірювання. Точність результату виміру характеризується похибкою. Похибка вимірювання описується певною математичною моделлю, вибір якої обумовлюється наявними апріорними відомостями про джерела похибки, а також даними, отриманими під час вимірювань. За допомогою обраної моделі визначаються характеристики та параметри похибки, які використовуються для кількісного вираження тих чи інших її властивостей.
Характеристики похибки прийнято ділити на точкові та інтервальні. Доточковихвідносяться СКО випадкової похибки та межа зверху для модуля систематичної похибки, доінтервальних- межі невизначеності результату вимірювання. Якщо ці межі визначаються як такі, що відповідають певній довірчій ймовірності, то вони називаютьсядовірчими інтервалами. граничними (безумовними) інтервалами.
В основу вибору оцінок похибок покладено низку принципів. По-перше, оцінюються окремі характеристики та параметри обраної моделі похибки. По-друге, оцінки похибки визначають приблизно, з точністю, узгодженою з метою виміру. По-третє, похибки оцінюються зверху, тому похибка краще перебільшити, ніж применшити, оскільки у першому випадку знижується якість вимірів, тоді як у другому — можливе повне знецінення результатів всього виміру. По-четверте, оскільки прагнуть отримати реалістичні значення оцінки похибки результату виміру, тобто. не надто завищені та не надто занижені, точність вимірювань повиннавідповідати меті виміру. Зайва точність веде до невиправданої витрати коштів та часу.
Оцінювання похибок може проводитися до (апріорного) та після (апостеріорного) вимірювання.Апріорнеоцінювання - це перевірка можливості забезпечити необхідну точність вимірювань, що проводяться в заданих умовах обраним методом за допомогою конкретних СІ. Воно проводиться у випадках:
• нормування метрологічних характеристик СІ;
• розроблення методик виконання вимірювань;
• вибору засобів вимірювань для вирішення конкретного вимірювального завдання;
• підготовки вимірювань, які проводяться за допомогою конкретного СІ.
Апостеріорнуоцінку проводять у тих випадках, коли апріорна оцінка незадовільна або отримана на основі типових метрологічних характеристик, а потрібно врахувати індивідуальні властивості використовуваного СІ. Таку оцінку слід розглядати як корекцію апріорних оцінок.
4.5. Правила округлення результатів вимірів
Оскільки похибки вимірювань визначають лише зону невизначеності результатів, їх потрібно знати дуже точно. В остаточному записі похибка вимірювання прийнято виражати числом з одним або двома значущими цифрами, Емпірично були встановлені такі правила округлення розрахованого похибки і отриманого результату вимірювання.
1. Похибка результату вимірювання вказується двома значущими цифрами, якщо перша їх дорівнює 1 чи 2, і однієї — якщо перша цифра дорівнює 3 чи більше.
2. Результат виміру округляється до того ж десяткового знака, яким закінчується округлене значення абсолютної похибки. Якщо десятковий дріб у числовому значенні результату вимірювань закінчується нулями, то нулі відкидаються до розряду, якийвідповідає розряду числового значення похибки.
3. Якщо цифра старшого з розрядів, що відкидаються, менше 5, то інші цифри числа не змінюються. Зайві цифри у цілих числах замінюються нулями, а десяткових дробах відкидаються.
4. Якщо цифра старшого з розрядів, що відкидаються, більша або дорівнює 5, але за нею слідують відмінні від нуля цифри, то останню цифру, що залишається, збільшують на одиницю.
5. Якщо цифра, що відкидається, дорівнює 5, а наступні за нею цифри невідомі або нулі, то останню цифру числа, що зберігається, не змінюють, якщо вона парна, і збільшують на одиницю, якщо вона непарна.
6. Округлення провадиться лише в остаточній відповіді, а всі попередні обчислення проводять з одним-двома зайвими знаками.
Якщо керуватися цими правилами округлення, кількість значущих цифр у числовому значенні результату вимірювань дає можливість орієнтовно судити про точність вимірювання. Це з тим, що гранична похибка, обумовлена округленням, дорівнює половині одиниці останнього розряду числового значення результату виміру.
Для оцінки впливу округлення результату виміру Y представимо його у вигляді
(4.4)
де А1. Аs-десяткові цифри і старша цифра A1 ≠ 0; R, P, S - цілі числа, причому R - Р = S - 1.
Абсолютна похибка, обумовлена округленням, = 0,510 P . Як оцінку відносної граничної похибки округлення рекомендується [4] прийняти
оскільки розподіл абсолютної похибки лише перший член суми (4.4) веде до збільшення числового значення оцінки похибки. Оскільки значення A1 можуть бути в межах від 1 до 9, то при одній значній цифрі (S = 1) гранична похибка округлення може бути в межах від 6 до 50%. При двохзначних цифрах вона становитиме від 0,6 до 5%, за трьох — від 0,06 до 0,5%.
Оцінені межі похибки округлення характеризують вплив округлення на точність результату виміру. Крім того, ці дані дозволяють орієнтуватися в мінімально необхідному для запису результату вимірювань кількості значущих цифр за заданої точності.
1. Перерахуйте можливі прояви похибок.
2. Назвіть ознаки, якими класифікуються похибки.
3. Сформулюйте властивості випадкової, систематичної та прогресуючої складових похибки вимірів.
4. Наведіть відомі приклади методичних похибок.
5. У чому полягають принципи оцінювання похибок?
6. Розкажіть про математичні моделі похибки вимірювання.
7. Які характеристики похибок вам відомі?
8.Перерахуйте правила округлення результатів вимірювань.
9. Як орієнтовно оцінити похибку результату виміру за кількістю його значущих цифр?