686. Знайдіть об’єм правильної трикутної піраміди з бічним ребром l, якщо: а) бічне ребро складає з площиною основи кут φ; б) бічне ребро складає з прилеглою стороною основи кут α; в) плоский кут при вершині дорівнює β.

Решник з геометрії за 10 клас (Л.С.Атанасян, 2001 рік), завдання№686 до глави «Глава VII. Обсяги тел. § 3. Обсяг похилої призми, піраміди та конуса».

686. Знайдіть об'єм правильної трикутної піраміди з бічним ребром l, якщо: а) бічне ребро складає з площиною основи кут φ; б) бічне ребро складає з прилеглою стороною основи кут α; в) плоский кут при вершині дорівнює β.

З прямокутного трикутника ΔADO:

Точка О - центр ΔАВС, ОА - радіус описаного біля ΔАВС кола.

За теоремою синусів:

б) ΔADC - рівнобедрений.

За теоремою косінусів маємо:

Обчислимо довжину відрізка ОА, ОА=R, де R — радіус кола, описаного біля АВС.

в) ΔBDC - рівнобедрений. За теоремою косінусів:

У трикутнику ΔАВС: ОА — радіус описаного кола:

---