9. Закон розподілу випадкової величини. Перевірка гіпотез закони розподілу випадкових величин.
Висувають нульову гіпотезу Н0: невідома функція розподілу F(x) досліджуваної випадкової величини X розподілена за деяким теоретичним законом, наприклад, за нормальним законом:H0:F(x)=Fтеор(х).
В якості цієї теоретичної моделі Fтеор(х) може бути розглянутий будь-який закон, наприклад, експонентний або біноміальний розподіл. Це визначається сутністю явища, що вивчається, а також результатами попередньої обробки спостережень: формою графіка розподілу, співвідношення між вибірковими даними.
Висувається альтернативна гіпотеза, що дана генеральна сукупність не розподілена згідно із законом Fтеор(х):
Н1:F(x)Fтеор(х).
Встановлюється рівень значущості, наприклад, α≤0,05.
Якщо хочемо перевірити, чи узгоджуються емпіричні дані з нашою гіпотетичною пропозицією щодо теоретичної функції розподілу чи ні, то використовуємо критерій згоди.
Критерій згоди- це критерій перевірки гіпотези про передбачуваний закон невідомого розподілу.
Розглянемо один із них, який використовуєХ2 розподіл і отримав назвукритерій згоди Пірсона. Цей критерій не вимагає жодних припущень про параметри сукупності, з яких вилучено вибірку. Це непараметричний критерій.
Застосуємо критерійХ2 (хі-квадрат) до перевірки нульової гіпотези Н0, що генеральна сукупність розподілена за нормальним законом.
Критерій передбачає, що результати спостережень груповані в варіаційний ряд і розбиті класи.
За вибіркою обсягу n побудуємо емпіричний розподіл Fемп(х):
і порівняємо його з передбачуваним теоретичним розподілом, обчисленим у припущеннінормального закону розподілу.
В якості критерію перевірки нульової гіпотези приймемо випадкову величину:
,
де k - Число класів.
З таблиць знаходимо Хкрит 2 (α≤0,05, f=k-3).
Порівнюємо, якщо Хнабл 2 2 (α, f) => Н0 – цей розподіл підпорядковується нормальному закону.
Якщо навпаки, то не підкоряється нормальному закону.
10. Функціональна та кореляційна залежності. Коефіцієнт лінійної кореляції та її властивості.
Функціональна залежність–це залежність виду y=f(x), коли кожному можливому значенню випадкової величини Х відповідає одне можливе значення випадкової величини Y.
Кореляційна залежність–це статистична залежність, що виявляється в тому, що при зміні однієї з величин змінюється середнє значення іншої:
= f(x).
Для вивчення кореляційного зв'язку дані про статистичну залежність зручно задавати у вигляді кореляційної таблиці або у вигляді двовимірної вибірки.
Схема експерименту наступна: нехай є вибірка обсягу n з генеральної сукупності N. На кожному об'єкті вибірки визначають числові значення ознак, між якими потрібно встановити наявність або відсутність зв'язку. Таким чином, отримуємо 2 ряди числових значень.
Для наочності отриманого матеріалу кожну пару можна подати у вигляді точки на координатній площині. По осі абсцис відкладають значення одного варіаційного ряду – xi, а по осі ординат – іншого – yi.
Таке зображення статистичної залежності називаєтьсяполем кореляції, абокореляційним полем точок.Воно створює загальну картину кореляції.
А) точки згруповані вздовж деякого напрямку, це говорить про наявність лінійноїкореляційний зв'язок між ознаками.
Б) точки розподілені нерівномірно, це говорить про те, що лінійна кореляція відсутня
На практиці дослідника часто може цікавити не сама залежність однієї змінної від іншої, а саме характеристика тісноти зв'язку між ними, яку можна було б висловити одним числом. Ця характеристика називаєтьсявибірковим коефіцієнтом лінійної кореляціїr.
Вимогидо кореляційного аналізу: кореляційний аналіз – це метод, який використовується, коли дані можна вважати випадковими та обраними із сукупностей, розподілених занормальнимзаконом.
Вибірковий коефіцієнт лінійної кореляції r характеризує тісноту лінійного зв'язку між кількісними ознаками у вибірці:
Якщо r>0, то кореляційний зв'язок між змінними прямий, при r 0,9 – дуже сильний
При r=1 – функціональна залежність y=f(x)
Чим ближче r до 0, тим слабший зв'язок
При r=0 лінійний кореляційний зв'язок відсутня.
rxy = ryx - випадкові змінні симетричні
x та y можуть взаємозамінюватися, не впливаючи на величину r.
Якщо всі значення змінних збільшити (зменшити) на одне й те саме число або в те саме число разів, то величина коефіцієнта кореляції не зміниться
Коефіцієнт кореляції величина безрозмірна.