Академія Тринітаризму - Інститут Золотого Перетину - Математика Гармонії - Стахов А П - Золоте
Історію фулеренів треба починати з Платонових тіл. Ще в «Початках» Евкліда було доведено, що є п'ять правильних багатогранників, тобто багатогранників, гранями яких є найпростіші правильні багатокутники одного типу (рівносторонній трикутник, квадрат або рівносторонній п'ятикутник або «пентагон»). Ці багатогранники прийнято називатиПлатоновими тілами(Рис. 1). Вони названі так на честь Платона, який використовував правильні багатогранники у своїй космології. Він припустив, що атоми чотирьох «основних елементів» (земля, вода, вогонь і повітря), з яких будується все суще, мають форму. правильних багаторанників»: (а) октаедр («вогонь»), (б) гексаедр або куб («земля»), (в) октаедр («повітря»), (г) ікосаедр («вода»). П'ятий багатогранник (додекаедр) символізував «Всесвітній розум» або «Гармонію Всесвіту»
Малюнок 1.Платонові тіла: (а) октаедр («вогонь»), (б) гексаедр («земля»), (в) октаедр («повітря»), (г) ікосаедр ( «вода»), (д) додекаедр («гармонія всесвіту»)
Існують дивовижні геометричні зв'язки між усіма правильними багатогранниками. Приміром,куб(Рис.1-б) іоктаэдр(Рис.1-в) дуальні, тобто. виходять один з одного, якщо центри тяжкості граней одного прийняти за вершини іншого та назад. Аналогічно дуальніікосаедр(Рис.1-г) ідодекаедр(Рис.1-д).Тетраедр(Рис.1- а) дуальний сам собі. Додекаедр виходить із куба побудовою «дахів» з його гранях (спосіб Евкліда), вершинами тетраедра є будь-які чотири вершини куба, попарно не суміжні по ребру, тобто із куба може бути отримано й інші правильні багатогранники. Сам факт існування всього п'яти справді правильних багатогранників дивовижний — адже правильних багатокутників на площині.нескінченно багато! Ще в античній науці було встановлено, що додокаедр та ікосаедр засновані на «золотому перерізі».
Однак в античній науці була відкрита ще одна група багатогранників, званих усіченими багаторанниками або Архімедовими тілами.
Малюнок 2. Конструювання Архімедового зрізаного ікосаедра з Платонового ікосаедра
Як відомо, ікосаедр має 20 граней (рівносторонні трикутники) та 12 вершин, у кожній з яких сходяться 5 граней. Якщо у кожної вершини відрізати (відсікти) 12 частин ікосаедра площиною, то утворюється 12 нових п'ятикутних граней. Разом із вже наявними 20-ма гранями, що перетворилися після такого відсікання з трикутних на шестикутні, вони становитимуть 32 грані усіченого ікосаедра. При цьому ребер буде 90, а вершин 60. Істотно відзначити, що число «золотих пропорцій» у усіченому ікосаедрі не тільки не зменшується, а навіть збільшується, оскільки на його поверхні з'являється 12 «пентагонів», тобто плоских багатокутників, головною пропорцією яких є «золота пропорція».
А тепер розповімо про одне видатне сучасне відкриття в галузі хімії. Це відкриття було зроблено в 1985 р. Йдеться про так звані «фулерени». Терміном "фулерени" називають замкнуті молекули вуглецю типу С60, С70, С76, С84, в яких всі атоми знаходяться на сферичній або сфероїдальної поверхні. У цих молекулах атоми вуглецю розташовані у вершинах правильних шестикутників або п'ятикутників, що покривають поверхню сфери або сфероїду. Центральне місце серед фулеренів займає молекула С60, яка характеризується найбільшою симетрією і як наслідок найбільшою стабільністю. Структура молекули вуглецю С60 покаана Рис. 3.
Малюнок 3.Структура молекули С60
Цікаво, що за своєю формою молекула С60 нагадує футбольний м'яч (Мал. 4), який також має форму Архімедового усіченого ікосаедра.
Малюнок 4.Футбольний м'яч (Telstar - 1970)
Термін «фулерен» бере свій початок від імені американського архітектора Бакмінстера Фуллера, який, виявляється, використовував такі структури при конструюванні куполів будівель (ще одне застосування усіченого ікосаедра!). Фуллер створив величезну кількість винаходів, більшість з яких відноситься до галузі архіектури. Найбільш відомим з таких винаходів є архітектурна структура, званагеодезичним куполом(Рис.5).Як випливає з Рис. 5, геодезичний купол заснований на Архімедовому усіченому ікосаедрі.
Малюнок 5.Геодезичний купол Фуллера, заснований на Архімедовому усіченому ікосаедрі
Геодезичний купол, званийMontreal Biosphere, був втілений Фуллером у дивовижній архітекткурній споруді (Рис. 6), створеній для Американського павільйону Всесвітньої виставки Exspo 67.
Малюнок 6.The Montreal Biosph ire, Американський павільйон виставки Expo 67
Ім'я Фуллера добре відоме в американській та світовій архітектурі. У свого часу в увічнення пам'яті Фуллера було навіть випущено поштову марку (Мал. 7), де ми бачимо мотиви його геодезичних куполів.
Малюнок 7.Поштова марка США, випущена в увічнення пам'яті Фуллера
Однак ім'я Фуллера стало широко відоме після винаходу спеціальних вуглецевих структур, молекули яких нагадували за своєю формою геодезичні куполи Фуллера. Такі структури на честь Фуллера було названо «фуллеренами». «Фулерени» по сутіявляють собою «рукотворні» структури, які з фундаментальних фізичних досліджень. Вперше вони були синтезовані в 1985 р. вченими Робертом Керлом, Харолдом Крото і Річардом Смоллі (що отримали в 1996 р. Нобелівську премію за це відкриття). Але в 1992 році їх несподівано виявили в породах докембрійського періоду, тобто фулерени виявилися не тільки «рукотворними», а й природними утвореннями. Зараз фулерени інтенсивно вивчаються в лабораторіях різних країн з метою встановити умови їхньої освіти, структуру, властивості та можливі сфери застосування. Найбільш повно вивчений представник сімейства фулеренів - фулерен-60 (C60) (його називають іноді бакмінстер-фулерен). Відомі також фулерени C70 і C84. Фуллерен С60 одержують випаром графіту в атмосфері гелію. При цьому утворюється дрібнодисперсний, схожий на сажу порошок, що містить 10% вуглецю; при розчиненні в бензолі порошок дає розчин червоного кольору, з якого вирощують кристали С60. Фулерени мають незвичайні хімічні та фізичні властивості. Так, при високому тиску фулерен С60 стає твердим, як алмаз. Його молекули утворюють кристалічну структуру, що ніби складається з ідеально гладких куль, що вільно обертаються в гранецентрованій кубічній решітці. Завдяки цій властивості C60 можна використовувати як тверде мастило. Фулерени мають також магнітні та надпровідні властивості.
Висновок
Для нас, фахівців у галузі «золотого перетину», публікація статті про дослідження харківських медиків є ще одним підтвердженням ефективності додатків «золотого перетину» у сучасній науці. Адже Архімедов усічений ікосаедр є геометричною структурою, буквально «нашпигованої» золотими пропорціями! І є всі підставиприпускати, що дивовижні властивості медичних препаратів, що ґрунтуються на фулеренах, визначаються властивостями «золотого перерізу». Протягом багатьох тисячоліть Золоте Перетин було об'єктом захоплення та поклоніння видатних учених та мислителів: Піфагора, Платона, Евкліда, Леонардо да Вінчі, Луки Пачолі, Йоганна Кеплера, Цейзінгу, Алана Тьюринга, Олексія Лосєва та Павла Флоренського. У сучасній науці інтерес до Золотого Перетину зріс із новою силою. Золоте Перетин виявилося джерелом нових та плідних ідей у математиці, теоретичній фізиці та кристалографії, економіці, біології, ботаніці, комп'ютерній науці, теорії кодування та криптографії. Два найбільші наукові відкриття 20-го століття -квазікристалиіфулерени(Нобелевська Премія 1996 р.) засновані наПлатоновому ікосаедрітаАрхімедовому усіченому ікосаедрі, головною пропорцією яких є Золоте Перетин.