Аль-Хорезмі – батько алгебри
Сучасне слово "алгоритм" походить від імені аль-Хорезмі, який був найвидатнішим математиком своєї епохи, і пов'язане з назвою його книги "Ал-кітаб ал мухтасар фі хісаб ал-джабр ва-л-мукабала" (книга розповідала про способи вирішення рівнянь та завдань, пов'язаних із повсякденним життям). У перекладі назва означає «Коротка книга про поповнення та протиставлення».
Аль-джабр означає операцію з перенесення негативних членів з однієї частини рівняння в іншу для отримання позитивних членів в обох частинах, аль-мукабала означає протиставлення, тобто приведення подібних членів в обох частинах рівняння.
Від заголовка цієї книги походить слово "алгебра". Праця аль-Хорезмі стала першою письмовою роботою з цього предмета.
За словами самого аль-Хорезмі, метою його книги було навчити найпростішим і найкориснішим діям в арифметиці, таким, які постійно потрібні людині «у справах спадкування, одержання спадщини, поділу майна, судових розглядах, торгових відносинах, або при вимірі земельних ділянок, копання каналів, геометричних обчисленнях, а також у інших випадках».
Хоча за цим визначенням не скажеш, що йдеться про алгебру, перша частина книги все ж таки присвячена обговоренню того, що сьогодні ми званою алгеброю. Втім, важливо розуміти, що книга мала практичне призначення, а отже, алгебра з'явилася, щоб вирішувати реальні життєві завдання, що зустрічалися на кожному кроці у житті населення ісламської імперії того часу.
Книга починається із запровадження натуральних чисел, після чого аль-Хорезмі переходить до обговорення рішення рівнянь. Тут представлені лінійні та квадратні рівняння, що складаються з чисел, коренів та квадратів. Він першим звів рівняння до шестистандартним формам, використовуючи операції додавання та віднімання, а потім показав, як вирішувати ці стандартні типи рівнянь. Він застосовував як методи розв'язання алгебри, так і геометричний метод доповнення квадрата.
Наступна частина складається з опису галузі застосування та прикладів. Потім він переходить до розгляду правил знаходження площі фігур, таких як коло, а також обсягу кулі, конуса та піраміди.
Аль-Хорезмі писав: «Коли я міркував, що люди завжди хочуть отримати за підрахунками, я виявив, що це завжди число. Я також помітив, що кожне число складається з одиниць, і що кожне число можна поділити на одиниці. Більше того, я виявив, що кожне число, яке може бути виражене цифрами від одного до десяти, перевершує попереднє одну одиницю; потім десять подвоюється чи потроюється, як колись одиниці, так виходить двадцять, тридцять тощо до ста; потім сто подвоюється і потроюється, так само як одиниці і десятки, до тисячі; ... і так далі до крайньої межі обчислення».
На жаль, відомо, що латинський переклад не зберіг багато подробиць оригінального тексту аль-Хорезмі, не збереглася навіть назва.
Книга описує індійську десяткову позиційну систему запису чисел за допомогою символів 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, і 0. Можливо, що аль-Хорезмі став першим, хто використовував нуль, що виражає відсутність значення даного розряду у записі числа. Він запропонував різні методи арифметичних обчислень. Відомо, що в оригіналі було описано і метод знаходження квадратного кореня, хоча в латинському перекладі він опущений. Тоді десяткова позиційна система порівняно недавно прийшла з Індії і аль-Хорезмі першим дав їй систематичне тлумачення. Таким чином, хоча це було зроблено на елементарному рівні, цемало історичне значення.
Аль-Хорезмі розробив докладні тригонометричні таблиці, що містять функції синуса, куди пізніше були додані функції тангенсу. Книга аль-Хорезмі про арифметику була перекладена латиною і видана в 1857 році в Римі князем Бальдассарі Бонкомпанія і вийшла як перша частина книги під назвою «Трактати з арифметики».
Багато його книг, насамперед «Китаб аль-джама валь-тафрик» і «Китаб аль-джабр Вааль-мукабала», були перекладені латиною і до 16 століття використовувалися в європейських університетах як основні підручники з математики.
Вклад аль-Хорезмі в математику та її подальший розвиток величезний. У 12 і 13 століттях на підставі його книг латиною були написані роботи Carmen de Algorismo та Algorismus vulgaris, які зберігали актуальність у Європі ще багато століть.
Ісламський математик Абу Каміл Шуджа говорив про вплив робіт аль-Хорезмі на Леонардо Пізанського, видатного європейського математика 13 століття.
Астрономія
Хоча в основу його астрономічних робіт лягли індійські праці та більшість значень, на яких він будував свої таблиці, він запозичив у індійських астрономів, аль-Хорезмі здійснив докладні розрахунки позицій сонця, місяця та планет, сонячних затемнень.
Крім цього важливого трактату з астрономії аль-Хорезмі склав книгу астрономічних таблиць, які були перекладені європейськими, а пізніше китайською мовами.
Географія
У цій галузі аль-Хорезмі написав книгу "Кітаб сурат аль-ард" (Книга картини землі). Його книга відрізнялася від аналогічних праць Птолемея, у ній він уточнив деякі погляди давньогрецького астронома.
Вона включала опис світу, яким він представлявся на той час, карту та список координат найважливішихзавданих на неї місць. Він вніс корективи до відхилень, що були в карті Птолемея з урахуванням середземноморських географічних координат. Однак його праці не замінили птолемеєву географію, яка використовувалася в Європі.
Аль-Хорезмі написав фундаментальну роботу з географії, в якій навів географічні координати 2402 пунктів та орієнтирів, сформувавши основу карти світу. Його книга, заснована на «Географії» Птолемея, перераховує довготи та широти міст, гір, морів, річок, островів, географічних регіонів. До рукопису також додані карти.
Вчений написав безліч невеликих праць на інші теми, такі як «Книга про дії за допомогою астролябії», «Книга про сонячний годинник», «Трактат про обчислення ери євреїв». Він також написав книгу з історії, яка містила гороскопи відомих людей.
Аль-Хорезмі систематизував та відкоригував дослідження Птолемея з географії, астрономії та астрології, використавши свої власні відкриття. Щоб скласти карту «відомого світу», він вивчив роботи 70 географів.
Він також працював над створенням вимірювальних інструментів на замовлення халіфа Мамуна аль-Рашида. Вони призначалися для вимірювання обсягу та довжини кола землі.
Вплив аль-Хорезмі на Європу
У 1140 році англійський математик Роберт Честерський переклав книгу аль-Хорезмі на латину, назвавши її як «Книга про алгебр та алмукабал». Ще один переклад був зроблений іспанським євреєм Іоанном Севільським.
За допомогою латинських перекладів книга аль-Хорезмі набула популярності в Європі, визначивши його величезний вплив на розвиток західної науки. Його книга з алгебри познайомила європейців з досі невідомою дисципліною і ще протягом кількох століть служила класичним математичним текстом для студентів європейських.університетів.
Аль-Хорезмі став одним із мусульманських учених, які підготували ґрунт для приходу до Європи Відродження та наукової революції.
На початку 12 століття англійський філософ Аделард Батський та італійський вчений Герард Кремонський переклали багато робіт аль-Хорезмі латиною. Трактати аль-Хорезмі з арифметики «Кітаб аль-джама валь-тафрик» та алгебри «аль-Макала фі хісаб аль-джабр ва-л-мукабала» відомі лише з латинських перекладів.
Введення в побут арабських цифр замість громіздких римських значно спростило обчислення. Поширення зручнішої системи чисел сприяло прогресу в науці, розвитку рахівництва та обліку. Принципове значення мало використання цифри нуль, колись невідомої у країнах.
Вже за двісті років після написання праці «Про індійський рахунок», ця система поширилася по всьому мусульманському світу, але в Європі «арабські» цифри вперше згадуються близько 1200 року. Однак через звичку використовувати римські цифри, європейці перейшли на арабські лише в 16 столітті, після того, як їхню зручність оцінили італійські купці, запозичивши у арабських партнерів.
Мусульманський вплив на Європу У Середні віки ісламський світ справив надзвичайно важливий вплив на Європу, що, у свою чергу, уможливило Ренесанс та наукову революцію. Одним із найважливіших напрямів цього впливу стала наука.
Вже незабаром після зародження ісламу мусульмани зробили величезний стрибок у галузі науки. Такі міста як Багдад, Дамаск, Каїр і Кордова стали процвітаючими центрами цивілізації, де працювало багато великих мусульманських вчених, які зробили відкриття як у теоретичній науці, так і в прикладній сфері.
Але в Європі ситуація була зовсім іншою. Там панувало «похмуре середньовіччя».
Мусульмани сприймали Європу як відсталий, необмежений регіон, який не має стратегічного значення і мало їх цікавить. На той момент практично так і було.
Тим не менш, Католицька церква, яка тоді мала найбільшу владу в Європі, переконувала європейських християн у неправильності ісламської віри. Тому європейці вважали, що мусульмани у культурному сенсі поступаються Європі, і до 12 століття вважалося, що наукові відкриття, зроблені у країнах ісламської цивілізації, нічого не можуть дати Європі. Таким чином, європейці добровільно продовжували період невігластва, тоді як ісламська цивілізація, що сягала територій від Китаю до Іспанії, процвітала.
Під час Хрестових походів християни майже не контактували з мусульманами і мало в них перейняли. Справжній культурний обмін, що призвів до наукової революції та Відродження, розпочався мусульманською Іспанією.
Арабська математика у світі У 11 столітті арабські математики були одними з провідних у світі. Вони придумали геометричну алгебру і досягли успіху в ній настільки, що знайшли способи розв'язання рівнянь третього та четвертого ступеня. Після перекладу різноманітних праць з арабської мови латиною, світ став свідком настання нового періоду розвитку математичної науки.
Поза всяким сумнівом, аль-Хорезмі з його арифметичними та алгебраїчними методами мав величезний вплив у той період, його твори перекладалися в багатьох країнах Європи. Переклади його робіт у Європі називали коротко "algorismi" (латинізоване "аль-Хорезмі"), і незабаром так почали називати всю систему десяткової арифметики.
Арабські цифри, з якими Європа познайомилася завдяки аль-Хорезмі, як і багато інших нововведень у математиці, не надто швидко приживалися середєвропейців. Наприклад, вже 1299 року в італійській Флоренції було видано закон, який забороняє використання арабських цифр. Спочатку їх використовували лише в університетах, пізніше вони поширилися серед купців і згодом набули широкого використання.
Згодом Європа усвідомила величезний потенціал арабської математики, і відкриття мусульманських вчених почали знаходити тут практичне застосування.
Науки, в першу чергу, математика, процвітали та розвивалися, поступово перетворюючись на дисципліни, які ми знаємо зараз. Але все було б інакше, якби не було книги аль-Хорезмі «Про поповнення та протиставлення», не було б придумано «нуль».
Любов до науки і знань, що спонукала арабського математика запропонувати нові способи підрахунків методами «аль-джабр» та «аль-мукабала», багато в чому зробила сьогоднішній світ таким, яким ми його бачимо.
Цифра «нуль»
Справжню революцію в математиці справило запровадження такого поняття як «нуль». Вперше цифру «нуль» було запропоновано Мухаммадом бін Ахмадом у 967 році. Але на Захід вона прийшла набагато пізніше, у 13 столітті.
Поява в Європі десяткової системи та цифри «нуль» заклала основу наукової революції. Європейці також запозичували арабські цифри, це значно спрощувало вирішення математичних завдань: якщо раніше підрахунки велися годинами, тепер ті самі завдання вирішувалися за хвилини.
Подолати кордони
Звісно, Відродження, Просвітництво та індустріальна революція у Європі, та був Америці, стали величезним досягненням. Але вони були б неможливі, якби не було запозичено досвід решти світу, якби західна цивілізація залишалася затиснутою у своїх тісних рамках.
Світова цивілізація є результатом розвитку та діяльності всього світу, а не набором різнихмісцевих культур.
Коли сучасний математик з Бостона вигадує алгоритм розв'язання важкої обчислювальної завдання, він, можливо, не усвідомлює, що цим віддає данину пам'яті арабському математику аль-Хорезмі, що у першій половині 9 століття.
Висновки Алгебра та алгоритми дозволили створити сучасні комп'ютери та придумати шифрування. Без внеску мусульманських вчених, таких як аль-Хорезмі, не було б сучасних технологій.